17.3 一元二次方程根的判别式（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”，涵盖概念、根的情况判断及字母参数求解。课堂导入可衔接一元二次方程解法，通过基础题搭建学习支架，帮助学生从已有知识自然过渡到新内容。 其亮点是分层设计A/B/C三级练习，融入中考真题与教材变式，培养数学思维与模型意识。如通过“不解方程判断根的情况”“由根的情况求参数”等题，提升学生推理能力与问题解决能力，教师可利用系统资源高效教学，学生能扎实掌握知识。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 17.3　一元二次方程根的判别式 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　一元二次方程根的判别式的概念 1. 一元二次方程x2－5x＋2＝0的根的判别式的值是 (　C　) A. 33 B. 23 C. 17 D. 2. 若关于x的方程x2＋x＋k＝0的根的判别式的值 为5，则k的值是 ⁠. C －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　用根的判别式判断一元二次方程根的 情况 3. (2025·安徽中考)下列方程中，有两个不相等的实 数根的是(　D　) A. x2＋1＝0 B. x2－2x＋1＝0 C. x2＋x＋1＝0 D. x2＋x－1＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. (2025·淮北期中)一元二次方程x2－2x＋5＝0的根 的情况是(　B　) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)2x2－3x－4＝0； 解：∵Δ＝(－3)2－4×2×(－4)＝41＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. (2)25y2－20y＝－4； 解：原方程可化为25y2－20y＋4＝0， ∴Δ＝(－20)2－4×25×4＝0. ∴原方程有两个相等的实数根. 解：∵Δ＝(－3)2－4×2×(－4)＝41＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根. 解：原方程可化为25y2－20y＋4＝0， ∴Δ＝(－20)2－4×25×4＝0. ∴原方程有两个相等的实数根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)5(x2＋1)＝7x. 解：原方程可化为5x2－7x＋5＝0， ∴Δ＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0. ∴原方程无实数根. 解：原方程可化为5x2－7x＋5＝0， ∴Δ＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0. ∴原方程无实数根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　由一元二次方程根的情况求待定字母的 值或取值范围 6. (2025·德阳中考)若关于x的一元二次方程－2x2＋ 4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是(　C　) A. 2 B. 0 C. －2 D. －4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (1)(2025·山东中考)若关于x的一元二次方程x2＋ 4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取 值范围是 ⁠； (2)(2025·上海中考)一元二次方程2x2＋x＋m＝0没 有实数根，那么m的取值范围是 ⁠. m＞－4　 m＞ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材变式若关于x的一元二次方程x2－(m－1)x ＋m－1＝0有两个相等的实数根. (1)求m的值； 解：(1)由题意可知Δ＝0， 即[－(m－1)]2－4(m－1)＝0， 解得m1＝1，m2＝5. 即m的值为1或5. 解：(1)由题意可知Δ＝0， 即[－(m－1)]2－4(m－1)＝0， 解得m1＝1，m2＝5. 即m的值为1或5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材变式若关于x的一元二次方程x2－(m－1)x ＋m－1＝0有两个相等的实数根. (2)若m＞2，求出此时方程的根. 解：(2)若m＞2，则m＝5. 故原方程为x2－4x＋4＝0， 解得x1＝x2＝2. 解：(2)若m＞2，则m＝5. 故原方程为x2－4x＋4＝0， 解得x1＝x2＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·内江中考)若关于x的一元二次方程(a－ 1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 (　C　) A. a≤2 B. a＜2 C. a≤2且a≠1 D. a＜2且a≠1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·桐城期末)关于x的一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，且有两个相等的 实数根，则下列结论不一定正确的是(　D　) A. a－c＝0 B. 2a－b＝0 C. b－2c＝0 D. a＋b＋c＝0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考向模块综合(2025·安庆期末)若直线y＝x＋ a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0 实数解的个数为 ⁠. 1或2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (2025·亳州期中)已知关于x的一元二次方程x2－ 4x＋m－3＝0有两个实数根. (1)求m的取值范围； 解：(1)∵关于x的一元二次方程 x2－4x＋m－3＝0有两个实数根， ∴Δ≥0，即(－4)2－4(m－3)≥0， 解得m≤7. 解：(1)∵关于x的一元二次方程 x2－4x＋m－3＝0有两个实数根， ∴Δ≥0，即(－4)2－4(m－3)≥0， 解得m≤7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)∵a是方程的一个实数根， ∴a2－4a＋m－3＝0. ∴a2－4a＝3－m. ∵(a2－4a＋1)(m＋2)＝－40， ∴(3－m＋1)(m＋2)＝－40， 整理得m2－2m－48＝0， 解得m1＝8，m2＝－6. 又由(1)可知m≤7， ∴m＝－6. (2)若a是方程的一个实数根，且满足(a2－4a＋1)(m ＋2)＝－40，求m的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0). (1)当b＝a＋2时，判断方程根的情况； 解：(1)由a≠0，b＝a＋2， 得Δ＝(a＋2)2－4a×1＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0， ∴Δ＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 解：(1)由a≠0，b＝a＋2， 得Δ＝(a＋2)2－4a×1＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0， ∴Δ＞0. ∴方程有两个不相等的实数根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0). (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件 的a，b的值，并求出此时方程的根. 解：(2)∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4a＝0. 可取a＝1，b＝2， 则原方程可变为x2＋2x＋1＝0， 解得x1＝x2＝－1(答案不唯一). 解：(2)∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4a＝0. 可取a＝1，b＝2， 则原方程可变为x2＋2x＋1＝0， 解得x1＝x2＝－1(答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题一题多问已知关于x的一元二次方程x2 －(m＋3)x＋m＋2＝0. (1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数 根； (1)证明：∵Δ＝[－(m＋3)]2－4(m＋2)＝(m＋ 1)2≥0， ∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根. (1)证明：∵Δ＝[－(m＋3)]2－4(m＋2)＝(m＋ 1)2≥0， ∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：根据题意， 得(－1)2－(m＋3)×(－1)＋m＋2＝0， 解得m＝－3. 14. 精彩一题一题多问已知关于x的一元二次方程x2 －(m＋3)x＋m＋2＝0. (2)若方程的一个根是－1，求m的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)解：由求根公式，得x＝ ＝ ， ∴x1＝1，x2＝m＋2. ∵方程的一个根小于0， ∴m＋2＜0.∴m＜－2. (3)解：由求根公式，得x＝ ＝ ， ∴x1＝1，x2＝m＋2. ∵方程的一个根小于0， ∴m＋2＜0.∴m＜－2. 14. 精彩一题一题多问已知关于x的一元二次方程x2 －(m＋3)x＋m＋2＝0. (3)若方程的一个根小于0，求m的取值范围； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)解：由(3)可知，x1＝1，x2＝m＋2. ∵方程两个根均为正整数， ∴m＋2＞0，即m＞－2. ∵m是负整数， ∴m＝－1. 14. 精彩一题一题多问已知关于x的一元二次方程x2 －(m＋3)x＋m＋2＝0. (4)若方程的两个根均为正整数，求负整数m的值. (4)解：由(3)可知，x1＝1，x2＝m＋2. ∵方程两个根均为正整数， ∴m＋2＞0，即m＞－2. ∵m是负整数， ∴m＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $