17.4 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的根与系数的关系”，通过中考真题、教材变式题导入，衔接一元二次方程解法，搭建从方程求解到根与系数关系应用的学习支架，帮助学生逐步理解韦达定理。 其亮点在于分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），结合中考真题和教材变式，培养运算能力与推理意识。如通过代数式变形（如x₁²x₂+x₁x₂²）训练数学思维，方法归纳总结常见变形公式，助力学生系统掌握，教师可高效开展分层教学，提升学生应用能力。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·八年级数学下K 优翼 第17章· 一元二次方程及其应用 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 优翼 01 A学习理解 录 02 B应用实践 CONTENTS 03 C迁移创新 优翼 A 学习理解 知识点一一元二次方程的根与系数的关系 1.(2025·广西中考)己知x1,x2是方程x2-20x-25 =0的两个实数根，则x1十2=(C) A.-25 B.-20 C.20 D.25 1234567891011121314 优翼 2.(2025·北京通州区期末)己知一元二次方程4x2一 5x+1=0的两个实数根为1，x2,则1十x2一1x2 的值为1 3.以两根之和为6，两根之积为4的一元二次方程 为x2-6x十4=0（答案不唯一） 1234567891011121314 优翼 4.(2025·苏州中考)已知x1,x2是关于x的一元二次 方程x2十2x一m=0的两个实数根，其中x1=1,则 X2=一3. 拓展设问 根据上述条件，m的值为3. 1234567891011121314 分 优翼 5.教材变式己知x1,x2是一元二次方程x2一4x十 2=0的两个实数根，用韦达定理计算下列代数式 的值： 由题意得X1十x2=4,x1x2=2. (1)xx2+x1x; 解：x2+x1x2=x1x2心1十x2)=2X4=8. 1234567891011121314 (2)x1-1)x2-1): 解：(x1-1)2-1)=1x3-(x1+3)+1=2-4十1= -1. 3)2+ X2 解：1十工= x1十x2= x1 “ X2 x1x2 2. 4)2+ x1 X2 解：丝十 好+x经= (x1+x2)2-2x1x2- 42-2×2 二6. x1 X2 x1x2 x1x2 2 1234567891011121314 知识点二利用根与系数的关系求字母的值或取值 范围 6.若关于x的一元二次方程x2一8x十m=0的两根 为x1,x2,且=3x2,则m的值为(C) A.4 B.8 C.12 D.16 7.(2025·合肥蜀山区期中)关于x的一元二次方程x2 +(m2一9)x十m十1=0的两个实数根互为相反数， 则m的值是一3 1234567891011121314 8.(2025·准北期末)已知关于x的一元二次方程为x2 -2mx-m-=0. (1)求证：无论m为何值，此方程一定有实数根； ()证明：“4=(-2my-4×(-m-) =4m2+4m+1=(2m+1)2≥0， '.不论m为何值，此方程一定有实数根： 1234567891011121314