17.1 一元二次方程（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册第17章“一元二次方程及其应用”，涵盖概念、一般形式、根及实际应用等核心知识点。通过教材变式题、中考真题导入，衔接方程知识，搭建从具体问题（如长方形面积、盈利增长）到抽象概念的学习支架。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），结合易错题分析与整体思想（如用方程根求代数式值），培养抽象能力、模型意识和推理能力。学生可分层提升，教师能高效教学，丰富课堂资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 17.1　一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　一元二次方程的概念及一般形式 1. (2025·合肥期中)下列各式中是一元二次方程的是 (　B　) A. x2＋x＝2y B. x2＝1 C. ax2＋bx＋c＝0 D. x2＋x＋1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·合肥蜀山区期中)将方程x(x＋4)＝0化成一 元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系 数和常数项分别是(　D　) A. 0，4，0 B. －1，4，0 C. 1，1，4 D. 1，4，0 3. 若方程kx2＋x＝3x2＋1是一元二次方程，则k的 取值范围是 ⁠. D k≠3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 教材变式将下列一元二次方程化为一般形式，并 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)x2＝4x＋3； 解：x2－4x－3＝0， 二次项系数为1， 一次项系数为－4， 常数项为－3. 解：x2－4x－3＝0， 二次项系数为1， 一次项系数为－4， 常数项为－3. (2)(x－2)2＝6x2＋4； 解：5x2＋4x＝0， 二次项系数为5， 一次项系数为4， 常数项为0. 解：5x2＋4x＝0， 二次项系数为5， 一次项系数为4， 常数项为0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)2(t＋2)＝(t＋1)2. 解：t2－3＝0， 二次项系数为1， 一次项系数为0， 常数项为－3. 解：t2－3＝0， 二次项系数为1， 一次项系数为0， 常数项为－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　一元二次方程的根(解) 5. 下列各数中是方程x2＝5x－4的根的是(　B　) A. －1 B. 1 C. 5 D. －9 B 6. (2025·潜山市期末)已知一元二次方程x2－3x＋m ＝0的一个根为1，则m＝ ⁠. 易错变式 若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的 一个根是x＝0，则a的值为 ⁠. 2　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2025·淮北期中)已知a是方程x2＋2x－3＝0的一 个根，则代数式a2＋2a－2025的值为 ⁠. －2022　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　从实际问题中列一元二次方程 8. (2025·云南中考)某书店今年3月份盈利6000元，5 月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率 为x.根据题意，下列方程正确的是(　A　) A. 6000(1＋x)2＝6200 B. 6000(1－x)2＝6200 C. 6000(1＋2x)＝6200 D. 6000x2＝6200 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 数学活动课上，同学们用一根铁丝围成一个图 形.根据下列情形列出方程，并将所列方程化为一般 形式. (1)小优用14cm长的铁丝围成了一个面积为12cm2的 长方形，求长方形的长x； 解：(1)根据题意可得x(7－x)＝12， 即x2－7x＋12＝0. 解：(1)根据题意可得x(7－x)＝12， 即x2－7x＋12＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 数学活动课上，同学们用一根铁丝围成一个图 形.根据下列情形列出方程，并将所列方程化为一般 形式. (2)小翼用铁丝围成一个面积为6πcm2的圆形，求该 圆的半径r. 解：(2)根据题意可得πr2＝6π， 即r2－6＝0. 解：(2)根据题意可得πr2＝6π， 即r2－6＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 易错题 若关于x的一元二次方程x2－4x＋mx＋ 2m＝0的常数项是6，则一次项是(　A　) A. －x B. －1 C. x D. 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0(a≠0) 有一根为x＝2024，则一元二次方程a(x－1)2＋bx －b＋2＝0必有一根为(　D　) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中 发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干 上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干 和小分支的总数是31个，则根据题意，可列方程 为 (化为一般式). x2＋x－30＝0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 易错题 已知关于x的方程(m＋1)x｜m｜＋1＋3x＋ 1＝0. (1)当m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)∵原方程为一元二次方程， ∴ 解得m＝1. 解：(1)∵原方程为一元二次方程， ∴ 解得m＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 易错题 已知关于x的方程(m＋1)x｜m｜＋1＋3x＋ 1＝0. (2)当m为何值时，它是一元一次方程？ 解：(2)∵原方程为一元一次方程， ∴m＋1＝0，或 解得m＝－1或m＝0. 故m的值为－1或0. 解：(2)∵原方程为一元一次方程， ∴m＋1＝0，或 解得m＝－1或m＝0. 故m的值为－1或0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题整体思想已知m是方程x2－2x－1＝0 的根. (1)代数式－2m2＋4m＋1的值为 ⁠； －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题整体思想已知m是方程x2－2x－1＝0 的根. (2)求m－ 的值； 解：(2)∵m是方程x2－2x－1＝0的根， ∴m2－2m－1＝0，且m≠0. 将等式两边同时除以m， 得m－2－ ＝0. ∴m－ ＝2. 解：(2)∵m是方程x2－2x－1＝0的根， ∴m2－2m－1＝0，且m≠0. 将等式两边同时除以m， 得m－2－ ＝0. ∴m－ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题整体思想已知m是方程x2－2x－1＝0 的根. (3)降次转化求m3－5m＋2024的值. 解：(3)∵m是方程x2－2x－1＝0的根， ∴m2－2m－1＝0，即m2＝2m＋1. ∴m3－5m＋2024＝m(2m＋1)－5m＋2024 ＝2m2－4m＋2024＝2＋2024＝2026. 解：(3)∵m是方程x2－2x－1＝0的根， ∴m2－2m－1＝0，即m2＝2m＋1. ∴m3－5m＋2024＝m(2m＋1)－5m＋2024 ＝2m2－4m＋2024＝2＋2024＝2026. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 辅助设问 由m2－2m－1＝0，可得m2＝ ，则m3＝ m· ＝m·(　 　)＝ ⁠， 这样就能把m3降次到m2.同理，我们还可以进一步 把平方降次到一次方. 2m＋1　 m2　 2m＋1　 2m2＋m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $