16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的混合运算”，通过复习二次根式的基本性质与简单运算导入，逐步过渡到加减乘除及乘法公式的综合应用，搭建从基础到复杂的学习支架。 其亮点在于分层设计“学习理解-应用实践-迁移创新”模块，融入中考题、原创题及易错题，培养学生运算能力与推理意识。如迁移创新题通过正方形面积差探究，引导学生用数学眼光发现规律，提升问题解决能力，助力教师实施素养导向教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第16章　二次根式 16.2　二次根式的运算 2.二次根式的加减　 第2课时　二次根式的混合运算 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次根式的混合运算 1. (2025·淮北期末)下列计算正确的是(　D　) A. 2 ＋3 ＝5 B. 2＋ ＝2 C. 2 ×5 ＝10 D. ÷ ＝2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 易错题 计算 ÷ × 的结果为(　B　) A. B. C. D. 3. (1)(2025·甘肃中考) － × ＝ 　 　； (2)原创题 若(－ )a＝4，则a＝ 　 　. B 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 计算： (1)(4 －6 )÷2 ； 解：原式＝2 －3. (2)(＋3)(＋2)； 解：原式＝11＋5 . (3)(2025·芜湖期末) × ＋ ÷ . 解：原式＝14. 解：原式＝2 －3. 解：原式＝11＋5 . 解：原式＝14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　运用乘法公式进行二次根式的混合运算 5. (2025·河北中考)计算：(＋ )(－ )＝ (　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如果(2－ )2＝a＋b ，其中a，b为有理 数，那么a＋b＝ ⁠. B 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 计算： (1)(＋3 )2； 解：原式＝23＋6 . (2)(＋ )(－ ). 解：原式＝3. 解：原式＝23＋6 . 解：原式＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 已知A＝(－1)2＋(＋ )(－ ). (1)化简A； 解：(1)A＝a－2 ＋1＋3－a＝4－2 . (2)当a＝ 时，求A的值. 解：(2)当a＝ 时，A＝4－2 ＝4－ . 解：(1)A＝a－2 ＋1＋3－a＝4－2 . 解：(2)当a＝ 时，A＝4－2 ＝4－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·合肥月考)老师设计了一个“接力游戏”， 用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老 师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第 二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只 能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式 子出现错误的是(　B　) A. 小明和小丽 B. 小丽和小红 C. 小红和小亮 D. 小丽和小亮 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 设a＝ ，b＝2＋ ，c＝ ，则a， b，c从小到大的顺序是(　B　) A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. c＜b＜a B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，从一个大正方形中截去面积为S1和S2的 两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是 4 ＋8 和12 ，则S1＋S2的值为 ⁠. 27　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 计算： (1)(＋ )2×(5－2 )； 解：原式＝1. (2)(＋ － )(－ － ). 解：原式＝6－2 . 解：原式＝1. 解：原式＝6－2 . 13. 一题多解已知a＝ －1，求3a2＋6a＋1的值. 解：∵3a2＋6a＋1＝3(a2＋2a)＋1＝3(a＋1)2－3＋1 ＝3(a＋1)2－2， ∴当a＝ －1时，原式＝3×7－2＝19. 解：∵3a2＋6a＋1＝3(a2＋2a)＋1＝3(a＋1)2－3＋1 ＝3(a＋1)2－2， ∴当a＝ －1时，原式＝3×7－2＝19. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 从特殊到一般思想阅读下面材料：将边长分别 为a，a＋ ，a＋2 ，a＋3 ，…，a＋n 的正方形的面积记为S1，S2，S3，S4，…，Sn＋1， 其中n是正整数. 则S2－S1＝(a＋ )2－a2 ＝[(a＋ )＋a]·[(a＋ )－a] ＝(2a＋ )· ＝b＋2a . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当a＝1，b＝3时，根据以上材料解答下列问题： (1)S2－S1＝ 　3＋2 　，S3－S2＝ 　9＋2 　， S4－S3＝ ⁠. 3＋2 　 9＋2 　 15＋2 　 (2)你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？请验证你的猜想. 解：(2)Sn＋1－Sn＝6n－3＋2 . 解：(2)Sn＋1－Sn＝6n－3＋2 . 证明如下：Sn＋1－Sn ＝(1＋ n)2－[1＋(n－1) ]2 ＝[2＋(2n－1) ]× ＝3(2n－1)＋2 ＝6n－3＋2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)若t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值. 解：(3)T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50 ＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1 ＝(a＋50 )2－a2. 当a＝1，b＝3时，T＝(1＋50 )2－1＝7500＋100 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $