第17章 综合与实践 如何利用闲置纸板箱制作储物盒（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程及其应用”，以“利用闲置纸板箱制作储物盒”为情境导入，通过分析储物区域尺寸、纸板类型等素材，设计确定纸板宽、计算容积、判断物品放置等任务链，构建从具体操作到方程应用的学习支架。 其亮点在于融合真实生活问题，体现数学眼光（空间观念）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。如任务2列一元二次方程求容积，任务3建立方程组判断机械狗能否放入，采用项目式学习，助学生实现知识迁移，也为教师提供实践教学案例，提升课堂实效。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 综合与实践　 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 根据以下素材，完成探索任务. [素材1]小翼想把家中一长40cm，宽30cm的区域作 为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品. [素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两 种宽均为acm(0＜a＜50)的长方形纸板. [素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒. 纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②. [任务1] 熟悉 材料 (1)按照长方形纸板①的制作方式制成的 储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且 恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a 的值为 ⁠. 40　 利用任务1计算所得的数据a，进行进一步探究 [任务2] 初步应 用 (2)按照长方形纸板①的制作方式，为了 更方便地放入或取出储物盒，盒子四周 需要留出一定的空间，当储物盒的底面 积是936cm2，求储物盒的容积. 解：(2)由图①知，设小正方形的边长为xcm，由题 意可得(50－2x)(40－2x)＝936， 解：(2)由图①知，设小正方形的边长为xcm，由题 意可得(50－2x)(40－2x)＝936， 解得x1＝38(舍去)，x2＝7. 容积为V＝936×7＝6552(cm3). 答：储物盒的容积为6552cm3. [任务3] 储物 收纳 (3)按照长方形纸板②的制作方式制作储 物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重 叠部分，盒子的底面积为702cm2.如图是 家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大 小，请通过计算判断玩具机械狗能否完 全放入该储物盒. 解：(3)设小长方形的宽为xcm(x＜20)，长为ycm， 由题意可得 解得 (舍去)或 ∴小长方形的宽为11cm.当EH，HG两边恰好重合 且无重叠部分，收纳盒的高为11cm＜18cm， ∴玩具机械狗不能完全放入该储物盒. 解：(3)设小长方形的宽为xcm(x＜20)，长为ycm， 由题意可得 解得 (舍去)或 ∴小长方形的宽为11cm.当EH，HG两边恰好重合 且无重叠部分，收纳盒的高为11cm＜18cm， ∴玩具机械狗不能完全放入该储物盒. $