17.5 第1课时 平均变化率问题与利润问题(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一元二次方程的应用”，核心涵盖平均变化率与利润问题，通过“要点归纳”梳理公式（如两次增长/降低方程），结合购物网站销售额、商场利润等实际问题导入，衔接方程解法，搭建从现实到数学模型的学习支架。 其亮点是“当堂检测”含原创题与变式训练，如纪念品利润问题，通过“易错通关”（降价时库存取舍）培养数学眼光（抽象数量关系）和数学思维（推理解方程），助力学生提升建模能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 17.5　一元二次方程的应用 第1课时　平均变化率问题与利润问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 平均 变化 率问 题 设基数为a，平均增长率(降低率)为x. (1)若两次增长(降低)后变为数b，则可列方 程： ⁠； (2)若两次增长(降低)后累计总数为c，则可 列方程： . a(1±x)2＝b　 a(1±x)2＋a(1±x)＋a＝c　 利润 问题 (1)基本关系式：利润＝售价－成本价(进货 价)，销售总利润＝单位利润×销售量； (2)“每每”问题：已知单价每增长a元， 少卖b件，若涨价x元，则少卖(·b)件； 已知单价每降低m元，多卖n件，若降低y 元，则多卖 件. (·n)　 1. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额 从前年的200万元增长到今年的392万元.求该购物网 站平均每年销售额增长的百分率. 书写通关 解：设 ， 根据题意得 ⁠. 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x　 200(1＋x)2＝392　 解得 ⁠. (x＝ 不合题意，舍去) 答： ⁠. x1＝0.4，x2＝－2.4　 －2.4　 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40％　 2 1 2. [原创]商场以每件100元的价格购进纪念品，以每 件150元的价格出售，平均每天可销售30件. [变式题组·对比训练] (1)经试验发现，纪念品的单价每提高1元，平均每 天的销售量就减少10件.若销售这种纪念品每天获得 的利润为520元，求销售单价； 2 1 解：(1)设销售单价提高x元， 由题意得(150－100＋x)(30－10x)＝520. 化简得x2＋47x－98＝0，即(x－ 2)(x＋49)＝0. 解得x1＝2，x2＝－49(舍去).故150＋2＝152(元). 答：当销售单价为152元时，每天获得的利润为 520元. 2 1 (2)[高频易错]为了尽快减少库存，商场决定采取适 当降价的措施，经试验发现，纪念品的单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.当每件纪念品降价多少 元时，商场每日盈利可达到2100元？ 解：(2)设每件纪念品的单价降价y元， 由题意得(150－100－y)(30＋2y)＝2100. 化简得y2－35y＋300＝0， 即(y－15)(y－20)＝0. 解：(2)设每件纪念品的单价降价y元， 由题意得(150－100－y)(30＋2y)＝2100. 化简得y2－35y＋300＝0， 即(y－15)(y－20)＝0. 易错通关：如何取舍？ 解得y1＝15，y2＝20. 2 1 答：当每件纪念品降价20元时，商场每日盈利可达 到2100元. ∵要尽量减少库存， ∴y＝20. 答：当每件纪念品降价20元时，商场每日盈利可达 到2100元. 2 1 $