17.4 一元二次方程的根与系数的关系(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的根与系数的关系”，系统梳理了一般形式（ax²+bx+c=0，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a）及二次项系数为1时（x²+px+q=0，x1+x2=-p，x1x2=q）的核心内容，通过衔接已学的一元二次方程解法，搭建从具体求根到抽象关系的学习支架。 其亮点在于以要点归纳强化抽象能力（符号意识），当堂检测题设计层次分明，如已知方程求两根积、已知两根构造方程、利用根与系数求α²+β²值等实例，培养推理能力与应用意识。采用讲练结合的学科特色方法，助力学生巩固知识提升运算推理能力，也为教师提供便捷的课堂检测与教学反馈工具。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第17章　一元二次方程及其应用 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 一般形式：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根 为x1，x2，那么x1＋x2＝ 　－ 　，x1x2＝ 　 　. 2. 二次项系数为1时的形式：如果x2＋px＋q＝0的 两个根为x1，x2，那么x1＋x2＝ ，x1x2 ＝ ⁠. － 　 　 －p　 q　 1. 已知x1，x2是一元二次方程2x2－4x＋1＝0的两 个实数根，则x1x2等于(　C　) A. －2 B. － C. D. 2 C 2 3 4 1 2. 已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个 一元二次方程可以是(　D　) A. x2－6x＋8＝0 B. x2＋2x－3＝0 C. x2－x－6＝0 D. x2＋x－6＝0 D 2 3 4 1 3. [教材变式]已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一 个根为2，则c的值为 ⁠. 4. 若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，求 α2＋β2的值. 解：易知α＋β＝－2，αβ＝－6， ∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－2)2＋12＝16. 8　 解：易知α＋β＝－2，αβ＝－6， ∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－2)2＋12＝16. 2 3 4 1 $