17.3 一元二次方程根的判别式 17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学5分钟目标小测（沪科版·新教材）

17.3　一元二次方程根的判别式 1.方程x2+2x+1=0的根的情况是( A) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 2.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为( D) A.6 B.5 C.4 D.3 3.一元二次方程x2+x-3=0根的判别式的值为( C) A.-11 B.14 C.13 D.± 4.若关于x的方程(a-2)x2-3x-1=0有实数根,则a的取值范围是　a≥-　.  5.已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-m=0. (1)求证:方程总有实数根; (2)若方程的一根为负数,求m的取值范围. 解:(1)∵a=1,b=m-1,c=-m, ∴Δ=b2-4ac=(m-1)2-4×1×(-m)=m2+2m+1=(m+1)2≥0, ∴方程总有实数根. (2)x==, ∴x=1或x=-m. ∵方程的一根为负数,∴-m<0,∴m>0. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.4　一元二次方程的根与系数的关系 1.若x1,x2是方程x2+2x-4=0的两个实数根,则( A) A.x1+x2=-2,x1x2=-4 B.x1+x2=2,x1x2=-4 C.x1+x2=-2,x1x2=4 D.x1+x2=2,x1x2=4 2.已知方程x2-5x-6=0的一个根是6,那么它的另一个根是( C) A.1 B.-6 C.-1 D.3 3.已知m,n是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,那么m2n+mn2+2m2n2的值是( A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a-2025=0,b2-b-2025=0,则+的值是 　-　.  5.已知关于x的一元二次方程ax2-2(a+1)x+a-1=0有两个不相等的实数根. (1)求a的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且2x1+2x2-x1x2=8,求a的值. 解:(1)a的取值范围为a>-且a≠0. (2)由题意可知, x1+x2=,x1x2=. 由2x1+2x2-x1x2=2(x1+x2)-x1x2=8, 得-=8,解得a=1. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $