18.1 第2课时 勾股定理的应用(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，涵盖构建直角三角形模型、列方程求解、作辅助线及最短路径问题。通过联系勾股定理基础，结合生活实例导入，搭建从定理到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以生活实际问题为载体，通过构建数学模型和几何变换培养学生模型意识与推理能力。如运动场地最短路径、圆柱侧面金属丝长度等实例，结合要点归纳与当堂检测，助力学生用数学眼光观察现实世界，教师可通过检测及时掌握学情，提升教学效果。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第18章　勾股定理及其逆定理 18.1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　勾股定理的应用 生活中的实际问题需通过构建数学模型(直角三角形)求解 1.由于勾股定理表达式中有三个量，故如果条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解. 2.若所给的线段不在一个直角三角形中，需作 或进行平移等变换，使相关线段组成直角三角形，进而运用勾股定理求解. 垂线　 知识要点2　利用勾股定理求最短路径长 1. 在平面内可通过轴对称等几何变换，使分散的条件相对集中，再构造直角三角形求解.如图，从点A先到直线m再到点B的最短路径长l＝ . 2. 确定几何体中的最短路径长的基本思路：将立体 图形的表面展开成平面图形➝利用“两点之间线段 最短”确定最短路线➝构造直角三角形➝利用勾股 定理求解. 1. 如图，已知∠ABC＝90°，并测得AC长20m， BC长16m，则AB＝(　B　) A. 25m B. 12m C. 13m D. 14m 第1题图 B 2 3 4 5 1 2. 如图是学校的一块长80m、宽60m的运动场地， 现小明要从点A走到点C，至少要走(　B　) A. 90m B. 100m C. 120m D. 140m 第2题图 B 2 3 4 5 1 3. 如图，圆柱底面的周长为15dm，高为8dm，在圆 柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这 圈金属丝的长最小为 dm. 第3题图 17　 2 3 4 5 1 4. [教材变式]如图，某公司举行周年庆典，准备在 门口长25m、高7m的台阶上铺设红色地毯.已知台 阶宽为3m，则共需买 m2的红地毯. 第4题图 93　 2 3 4 5 1 5. 如图，小明在荡秋千时发现当秋千AB在静止位 置时，下端B离地面0.5米，当秋千荡到AC位置 时，下端C距静止位置的水平距离CD为4米，距地 面2.5米，求秋千AB的长. 解：由图可知AB＝AC， AD＝AB－(2.5－0.5)＝(AB－2)米，CD＝4米. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＋CD2＝AC2， ∴(AB－2)2＋42＝AB2. ∴AB＝5米. 答：秋千AB的长为5米. 2 3 4 5 1 $