18.1 第1课时 勾股定理(夹册)（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦18.1勾股定理第1课时，核心内容包括定理定义（直角三角形两直角边平方和等于斜边平方）、解题策略及验证方法，以直角三角形边长关系为导入，搭建从已知三角形性质到定理应用的学习支架。 其亮点在于融合数学思维（推理能力、运算能力）与数学眼光（几何直观），如用四个全等直角三角形拼图验证勾股定理，结合方程思想解决折叠问题。采用“知识要点+当堂检测”结构，学生能提升推理与运算能力，教师可借助结构化资源高效教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第18章　勾股定理及其逆定理 18.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　勾股定理 　　勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方 和 斜边长的平方.如图，a2＋b2＝c2⇒a2＝ c2－b2，b2＝c2－a2. 等于　 　　解题策略：①在直角三角形中，已知任意两边 的长，可求第三边的长.在应用勾股定理时，要分清 直角边和斜边，不能确定时，要分类讨论；②在运 用勾股定理时要注意方程思想的运用，特别在折叠 问题中，要注意设未知数，利用勾股定理建立方程. 知识要点2　勾股定理的验证 　　勾股定理的验证：用拼图法验证勾股定理的 思路：(1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠， 没有空隙，那么 不会改变；(2)根据同种 图形 的不同表示方法列出等式，推导勾 股定理. 面积　 面积　 1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9， 则AC的长为(　B　) A. 10 B. 12 C. 13 D. 24 2. 长方形的相邻两边长分别是3和5，则它的对角线 长是(　C　) A. 6 B. 7 C. D. 8 B C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 第3题图 (1)若a＝3，b＝4，则c＝ ⁠； (2)若a＝8，c＝17，则b＝ ⁠； (3)若a＝b＝1，则c＝ ⁠. 5　 15　 　 2 3 4 5 6 1 4. [教材变式]如图，以Rt△ABC的三边为边，分别 向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若 S2＝4，S3＝9，则S1＝ ⁠. 第4题图 13　 2 3 4 5 6 1 5. 如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的一个 正方形，其中直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，a＞b.利用等面积法验证勾股定理. 解：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形 ＝4× ab＋(a－b)2， ∴c2＝4× ab＋(a－b)2. 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2. ∴c2＝a2＋b2. 解：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形 ＝4× ab＋(a－b)2， ∴c2＝4× ab＋(a－b)2. 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2. ∴c2＝a2＋b2. 2 3 4 5 6 1 6. 求图中的Rt△ABC的面积. 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理得(x＋4)2＝36＋x2， 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理得(x＋4)2＝36＋x2， 解得x＝ .所以S△ABC＝ ×6× ＝7.5. 2 3 4 5 6 1 $