9.1.1 分式的概念（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦“分式的概念”核心知识点，以埃及金字塔平均每块石头重量的实际问题导入，通过分数与分式的类比，构建从整式到分式的知识支架，帮助学生理解分式定义及有意义的条件。 此资料特色在于情境导入联系现实培养数学眼光，类比思想渗透数学思维，例题分层突破重难点，发展抽象能力与模型意识。学生通过探究提升推理能力，教师可依托结构化设计高效教学，夯实分式学习基础。

第9章　 分式 9.1　分式及其基本性质 第1课时 分式的概念 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 3．通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界． 重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点：掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔． 胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？ 二、合作探究 探究点一：分式和有理式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子，，，，＋，9x＋中，分式的个数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：，，9x＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 根据实际问题列分式 绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(－ )千米/时．故选C. 方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替． 探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件 【类型一】 分式有意义的条件 分式有意义，则x应满足的条件是(　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0.∴x－1≠0且x－2≠0.∴x≠1且x≠2.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零． 【类型二】 分式无意义的条件 使分式无意义的x的值是(　　) A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ D．x≠ 解析：由分式有意义的条件得3x－1≠0，解得x≠.则分式无意义的条件是x＝.故选C. 【类型三】 分式值为零的条件 若分式的值为零，则x的值为(　　) A．－1 B．1或－1 C．1 D．1和－1 解析：由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可． 三、板书设计 1．分式的概念 　一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 2．分式有无意义的条件 　当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义． 3．分式值为0的条件 　当A＝0，B≠0时，分式的值为0. 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成． 学科网（北京）股份有限公司 $