8.2.1 单项式与单项式相乘（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦单项式与单项式相乘法则，通过乘法运算律实例（如2x·3y）引导学生观察归纳法则，衔接乘法运算律与幂的运算，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于分层探究设计，含直接计算、同类项综合、实际应用（如长方形绿化面积），培养运算能力与推理意识，通过实际问题发展应用意识。助力学生掌握法则并解决问题，为教师提供结构化教学范例，提升课堂效率。

第8章　整式乘法与因式分解 8.2.1 单项式与单项式相乘 1．掌握单项式与单项式相乘的法则，能正确运用法则进行计算并解决简单的实际问题． 2．让学生积极参与法则探索，在探索法则的过程中，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用． 难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x·3y；　　　(2)5a2b·(－2ab2). 解：(1)2x·3y ＝(2×3) ·(x·y) ＝6xy. (2)5a2b·(－2ab2)＝ 5×(－2)· (a2·a)· (b·b2)＝－10a3b3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－a2b)·ac2； (2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2； (3)－6 m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－a2b)·ac2＝(－×)a3bc2＝－a3bc2. (2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9. (3)－6 m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2＝(－6×)m3n3(x－y)5＝－2 m3n3(x－y)5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案． 解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴解得∴m2＋n＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和相同字母分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为x m、宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m、宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出长方形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy(m2)，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2). 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 三、板书设计 1．单项式乘以单项式的运算法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2．单项式乘以单项式的应用． 本课时的重点是让学生理解单项式乘法的法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用． 学科网（北京）股份有限公司 $