8.2.2 单项式与多项式相乘（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过基础计算、中考真题及条件变式题搭建学习支架，衔接单项式乘单项式旧知，为后续多项式乘多项式学习奠定基础。 其亮点在于融合几何应用与代数推理，如用长方形面积问题培养数学眼光，代数推理题发展推理意识，整体代入求值强化模型观念。学生能提升运算与应用能力，教师可利用分层练习落实核心素养。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第8章　整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 2.单项式与多项式相乘 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　单项式乘多项式 1. 计算：x(x2－1)＝(　B　) A. x3－1 B. x3－x C. x3＋x D. x2－x 2. (2025·南充中考)计算：a(a－3)－a2＝(　C　) A. 2a2－3a B. 3a C. －3a D. －3a2 B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·合肥期中)数学课上，老师讲了单项式乘多 项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现 一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋＋3xy， “”的地方被墨水弄污了，则“”内应填写的式子 是(　A　) A. 6x2y B. －6x2y C. －3xy D. 3xy A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 若A(m2－3n)＝m3－B，则A＝ ，B ＝ ⁠. m　 3mn　 条件变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 计算： (1)(－2a)( a3－1)＝ 　－ a4＋2a　； (2)x(x＋y)－y(x＋y)＝ ⁠. 5. 一个长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和 2x，则它的体积为 ⁠. － a4＋2a　 x2－y2　 8x3－6x2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 计算： (1)ab2·(－10a＋5b)； 解：原式＝－10a2b2＋5ab3. (2) y(8y3－6x＋4)； 解：原式＝4y4－3xy＋2y. (3)(2x2－ x－1)·(－3x)； 解：原式＝－6x3＋5x2＋3x. 解：原式＝－10a2b2＋5ab3. 解：原式＝4y4－3xy＋2y. 解：原式＝－6x3＋5x2＋3x. (4)2a(2a－3b)－3b(2a－3b). 解：原式＝4a2－6ab－6ab＋9b2＝4a2－12ab＋ 解：原式＝4a2－6ab－6ab＋9b2＝4a2－12ab＋9b2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 新课标 应用意识如图，一块长方形地用来建造住 宅用地、广场、商厦. (1)用含a，b的式子表示这块长方形地的面积； 解：(1)这块长方形地的面积为4a(3a＋2b＋2a－ b)＝4a(5a＋b)＝20a2＋4ab. (2)当a＝5m，b＝4m时，求这块地的面积. 解：(2)这块地的面积为20×52＋4×5×4＝580(m2). 解：(1)这块长方形地的面积为4a(3a＋2b＋2a－ b)＝4a(5a＋b)＝20a2＋4ab. 解：(2)这块地的面积为20×52＋4×5×4＝580(m2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 若等式x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4恒成立， 则a，b的值分别为(　C　) A. －2，－2 B. 2，2 C. 2，－2 D. －2，2 [解析]因为x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋ax＋3x－2b ＝x2＋(a＋3)x－2b＝x2＋5x＋4，所以a＋3＝5， －2b＝4.所以a＝2，b＝－2. C [解析]因为x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋ax＋3x－2b ＝x2＋(a＋3)x－2b＝x2＋5x＋4， 所以a＋3＝5， －2b＝4.所以a＝2，b＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·滁州期中)若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2 的结果中不含有x2项，则a的值为(　A　) A. －3 B. － C. 0 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等 式(一定成立的等式)，请根据图形写出一个代数恒 等式： ⁠. 3a(2a＋b)＝6a2＋3ab　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 解方程：x(3x－4)＋2x(x＋7)＝5x(x－7)＋90. 解：去括号，得3x2－4x＋2x2＋14x＝5x2－35x＋ 90. 整理，得45x＝90，解得x＝2. 解：去括号，得3x2－4x＋2x2＋14x＝5x2－35x＋90. 整理，得45x＝90，解得x＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋ 4)，其中a＝－2. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋ 9a. 当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新课标 代数推理试说明：对于任意自然数n， 代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除. 解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n ＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)， 所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5) ＋6的值都能被6整除. 解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n ＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)， 所以对于任意自然数n， 代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 过程性学习阅读：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值. 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将x2y＝3整体代入求值. 解：2xy(x5y2－3x3y－4x) ＝2x6y3－6x4y2－8x2y ＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y ＝2×33－6×32－8×3 ＝－24. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的 值； 解：(1)(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋ 6a2b2－8ab. 因为ab＝3，所以原式＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－ 4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78. 解：(1)(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋ 6a2b2－8ab. 因为ab＝3，所以原式＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝ －4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2026的值. 解：(2)因为a2＋a－1＝0， 所以a2＝1－a，a2＋a＝1. 所以a3＋2a2＋2026＝a(1－a)＋2a2＋2026＝a－a2 ＋2a2＋2026＝a2＋a＋2026＝1＋2026＝2027. 解：(2)因为a2＋a－1＝0， 所以a2＝1－a，a2＋a＝1. 所以a3＋2a2＋2026＝a(1－a)＋2a2＋2026＝a－a2 ＋2a2＋2026＝a2＋a＋2026＝1＋2026＝2027. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $