8.1.1 同底数幂的乘法（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过行星距离计算的实际问题情境导入，联系幂的意义引出课题，为整式乘法学习搭建基础认知支架。 特色在于情境导入体现数学眼光观察现实世界，分层探究（单项式、多项式底数）培养推理能力，逆用法则例题发展数学思维，助力学生提升运算与表达能力，为教师提供清晰教学路径。

第8章　整式乘法与因式分解 8.1.1 同底数幂的乘法 1．了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题． 2．经历探究同底数幂乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则． 难点：同底数幂的乘法法则的探究过程． 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s) 解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102. 问题：“107×105×102 ”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的乘法 【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)mn＋1·mn·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 解：(1)原式＝23＋4＋1＝28. (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8. (3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n. (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝ 探究点二：幂的运算性质1的运用 【类型一】 运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a，b的关系，根据a，b的关系求解． 解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 【类型二】 同底数幂的乘法法则的逆用 已知am＝3，an＝21，求am＋n的值． 解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可． 解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an. 三、板书设计 1．同底数幂的乘法 2．幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”． 学科网（北京）股份有限公司 $