10.1.1 对顶角及其性质（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦“对顶角及其性质”核心知识点，通过剪刀相交情境导入，引导学生观察相交直线形成的角，建立与直线、角知识的联系，为后续平行线学习搭建基础支架。 特色在于情境导入培养几何直观（数学眼光），探究环节通过方程思想求角度、n条直线对顶角规律探究发展推理意识（数学思维），实际测量围墙角度问题强化应用意识（数学语言）。助力学生提升观察推理能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

第10章　相交线、平行线与平移 10.1　相交线 第1课时 对顶角及其性质 1．在具体的情境中了解对顶角，理解并掌握对顶角的性质． 2．可以根据“对顶角相等”的性质解决相关的计算题及相关的实际问题． 3．通过观察、试验、猜想、说理等活动在获取知识的同时，进一步体会对图形语言、文字语言和符号语言的认识，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 重点：对顶角概念，对顶角性质． 难点：对顶角性质的探索过程． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？ 二、合作探究 探究点一：对顶角的概念 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) 解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B，D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C. 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究点二：对顶角的性质 【类型一】 直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数． 解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数． 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换). 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化． 【类型二】 结合方程思想求角度 如图，∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3与∠4的度数． 解析：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1，∠2；又∠1与∠3是对顶角，∠4与∠2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解． 解：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°. 方法总结：解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解． 【类型三】 会应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出测量方法，并说明几何道理． 解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上． 解：延长射线BO到E，延长射线AO到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，故∠EOF的度数就是∠AOB的度数． 方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化． 【类型四】 与对顶角有关的探究问题 我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…… (1)十条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对． 解析：(1)如图①，两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，十条直线交于一点，那么对顶角共有＝90对，故答案为90； (2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有＝n(n－1)对．故答案为n(n－1). 方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征． 三、板书设计 1．对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角． 2．对顶角的性质 对顶角相等． 本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步． 学科网（北京）股份有限公司 $