7.1 不等式及其基本性质（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦一元一次不等式的概念、解与解集及基本性质，通过“猴子分桃子”的现实情境导入，引导学生从实际问题中抽象不等关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 该资料以情境探究为特色，用“猴子分桃子”激发学生用数学眼光观察现实世界，合作探究中设计不等式概念辨析、解集判断等例题培养数学思维推理能力，实际问题列不等式强化数学语言表达。帮助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学脉络和实例支撑。

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质 1．了解不等式及其概念，会用不等式表示数量之间的不等关系． 2．理解不等式的解及解集的意义，掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质解决问题． 3．经历现实生活中不等关系的探究过程，感受不等模型在现实生活中的应用，提高观察、分析、归纳的能力． 重点：不等式的概念和不等式的基本性质． 难点：不等式的基本性质3，以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式 【类型一】 不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 【类型二】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于. 解：(1)x＋2<0. (2)m－1≥0. (3)a＋2≤3a. (4)a2＋b2≥2ab. 【类型三】 实际问题中的不等式 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有400元，计划从现在起以后每个月节省200元，知道他至少需要1800元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　) A．200x－400≥1800 B．200x＋400≥1800 C．200x－400≤1800 D．200x＋400≤1800 解析：此题中的不等关系：现在已存有400元，计划从现在起以后每个月节省200元，知道他至少需要1800元．列出不等式200x＋400≥1800.故选B. 方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义． 探究点二：不等式的解和解集 下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③取x＝1，可得－2x＋1＝－1<0，故x＝1是不等式－2x＋1<0的一个解，所以－2x＋1＜0的解集不是x＞2，所以不正确．故选C. 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可通过举反例判断． 探究点三：不等式的性质 【类型一】 比较代数式的大小 根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　) A．由a>b得ac2>bc2 B．由ac2>bc2得a>b C．由－a>2得a＞－4 D．由2x＋1＞x得x＜－1 解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B. 方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3)x－2＞x－5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把未知数的系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1. (2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3. (3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3. 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现).然后把未知数的系数化为1. 【类型三】 判断不等式变形是否正确 如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 三、板书设计 1．不等式 2．不等式的性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； 性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 性质4：如果a>b，那么b<a； 性质5：如果a>b，b>c，那么a>c. 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方． 学科网（北京）股份有限公司 $