6.2 第1课时 实数的概念及分类（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦无理数与实数的概念及分类，通过“正方形植物园面积”情境导入，从已知有理数（225平方米边长）过渡到未知无理数（200平方米边长），搭建从有理数到实数的学习支架。 资料以情境探究为特色，通过面积问题抽象无理数概念培养数学眼光，结合例题（如无理数识别、估算）发展数学思维，通过实数分类练习规范数学语言。助力学生理解概念、提升推理能力，为教师提供清晰教学脉络，突破重难点。

第6章 实数 6.2　无理数和实数 第1课时 实数的概念及分类 1. 经历无理数的探究过程，了解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数． 2．了解循环小数化为分数的方法，知道可以从两个方面对实数进行分类． 3．通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 重点：无理数、实数的概念． 难点：无理数、实数的概念．　 一、情境导入 在上节课中，我们学习了这个问题： 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数 【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数． 【类型二】 无理数的应用 设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9.∵n＜＜n＋1，∴n＝8.故选D. 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围． 探究点二：实数 把下列各数分别填到相应的大括号内： －3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100…. (1)有理数{　　　　　　　…}； (2)无理数{　　　　　　　…}； (3)整数{　　　　　　　　…}； (4)负实数{　　　　　　　…}． 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 解：(1)有理数{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}． (2)无理数{，，，0.10100…，…}． (3)整数{，5，0，－，…}． (4)负实数{－3.6，，－，…}． 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 三、板书设计 1．无理数 无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数． 2．实数 (1)有理数和无理数统称为实数． (2)实数 本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数． 学科网（北京）股份有限公司 $