6.2 第2课时 实数的运算及大小比较（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦实数的运算及大小比较核心知识点，通过小明家正方形厨房与卧室面积问题情境导入，衔接无理数和实数概念，以问题支架引导学生从实际需求出发，逐步掌握实数的性质、运算及与数轴的对应关系。 该资料亮点在于融合数学核心素养，情境导入发展数学眼光，如用面积问题抽象出实数运算需求，探究数轴上点的对称与估算培养几何直观和推理意识，例题与方法总结结合提升运算能力，助力学生形成理性思维，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第6章 实数 6.2　无理数和实数 第2课时 实数的运算及大小比较 1．了解实数的相反数、绝对值、倒数的意义，会求实数的相反数、绝对值和倒数． 2．能对实数进行简单的四则运算，会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算． 3．初步学会比较两个实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应． 4．经历实数在数轴上的表示过程，渗透数形结合思想，增强应用数学的意识． 重点：实数的运算． 难点：无理数的大小比较． 　 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－. 解析：由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简． 解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0. 所以原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝ 探究点二：实数的性质 求下列各数的相反数和绝对值： (1)；　(2)－；　(3)－1＋. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解． 解：(1)的相反数是－，绝对值是. (2)－的相反数是－＋，绝对值是－＋. (3)－1＋的相反数是1－，绝对值是－1＋. 方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 探究点三：实数的运算 计算下列各式的值： (1)2－5－(－5)； (2)|－|＋|1－|＋|2－|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)2－5－(－5) ＝2－5－＋5 ＝(2－)＋(5－5) ＝. (2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0， 所以|－|＋|1－|＋|2－| ＝(－)－(1－)＋(2－) ＝－－1＋＋2－ ＝(－)＋(－)＋(2－1)＝1. 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律． 探究点四：实数的大小比较 比较大小： (1)与； (2)1－与1－. 解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小． 解：(1)∵－＝<0，∴<.或÷＝－1＜1，∴＜. (2)∵(1－)－(1－)＝－>0，∴1－>1－. 方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小． 三、板书设计 1．实数与数轴的关系 实数与数轴上的点一一对应． 2．实数的性质 有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义． 3．实数的运算 4．实数的大小比较 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小． 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度． 学科网（北京）股份有限公司 $