6.1 第1课时 平方根（word教案）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该教案聚焦平方根、算术平方根的概念、求法及区别联系，通过“正方形植物园面积求边长”的实际问题导入，从平方运算旧知过渡到开方运算新知，搭建互逆关系的学习支架，引导学生建立知识脉络。 特色在于情境导入贴近生活，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。合作探究中通过求平方根、算术平方根及非负性应用等例题，发展运算能力和推理意识，用计算器操作提升应用意识。帮助学生深化概念理解与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程和多样化实例，提升课堂效率。

第6章 实数 6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根 1．了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根． 2．了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种关系求百以内整数的平方根和算术平方根． 3．会用计算器计算一个正数的算术平方根，能运用算术平方根的非负性解决问题． 4．经历从平方运算到求平方根的演变过程，体会二者的互逆关系． 重点：平方根、算术平方根的概念和求法． 难点：平方根和算术平方根的区别与联系． 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)16; (2)； (3)1； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解． 解：(1)由于(±4)2＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4. (2)由于(±)2＝，因此的平方根是与－，即±＝±. (3)1＝，由于(±)2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±. (4)(±2.1)2＝(－2.1)2，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1. 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2. 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0. 探究点二：算术平方根 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)1.69; (2)1； (3)(－5)2; (4)0. 解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可． 解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3. (2)由于1＝，()2＝，因此＝. (3)由于(－5)2＝52，因此＝5. (4)由于02＝0，因此＝0. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式． 【类型二】 求含根号式子的值 求下列各式的值： (1)±； (2)－； (3)； (4). 解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9. 解：(1)±＝±7. (2)－＝－4. (3)＝. (4)＝＝9. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同． 【类型三】 算术平方根的非负性 已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab的值． 解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可． 解：因为|a－2|＋＝0， 所以解得 所以ab＝23＝8. 方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0. 探究点三：用计算器求一个数的平方根 用计算器计算： (1)； (2)(精确到0.001)； (3)(精确到0.001). 解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可； (2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可． 解：(1)＝35. (2)≈6.035. (3)≈3.606. 方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”． 三、板书设计 1．平方根 2．算术平方根 算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数． 3．用计算器求一个数的平方根 本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人． 学科网（北京）股份有限公司 $