第9章　轴对称、平移与旋转 习题课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第9章　轴对称、平移与旋转 专题突破（十二）　与旋转有关的计算问题 ▶　类型一　通过旋转计算角度 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在一条直线上，那么旋转角的度数为（　A　） A. 110° B. 100° C. 90° D. 70° A 1 2 3 4 5 2. （南阳月考）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，AC与DE交于点F. （1）若AC⊥DE，求∠DAC的度数； 解：（1）∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE， ∴∠B＝∠D＝50°. ∵AC⊥DE，∴∠AFD＝90°. ∴∠DAC＝90°－50°＝40°. 1 2 3 4 5 （2）若AD平分∠BAC，求∠CFE的度数. 解：（2）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝35°. ∴∠AFE＝∠D＋∠CAD＝85°. ∴∠CFE＝180°－85°＝95°. 1 2 3 4 5 ▶　类型二　通过旋转计算线段的长度 3. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A'B'C'.已知ED＝ BC，线段ED经过旋转后的对应线段为E'D'，BC＝4，则E'D'＝ 　2　. 2　 1 2 3 4 5 4. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，设DE分别交AC，BC于点O，F. （1）若△ABC的周长为24，AD＝6，AE＝8，求BC的长； 解：（1）由旋转的性质，得AB＝AD＝6，AC＝AE＝8， ∴AB＋AC＝6＋8＝14. ∵△ABC的周长为24， ∴AB＋AC＋BC＝24. ∴BC＝24－（AB＋AC）＝10. 1 2 3 4 5 （2）若∠BAC＝72°，∠DAC＝32°，求∠EFC的大小. 解：（2）∵∠BAC＝72°，∠DAC＝32°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝72°－32°＝40°. 由旋转的性质，得旋转角为40°，∠C＝∠E， ∴∠CAE＝40°. ∵∠COF＝180°－∠EFC－∠C，∠AOE＝180°－∠CAE－∠E，∠COF＝∠AOE， ∴180°－∠EFC－∠C＝180°－∠CAE－∠E. ∴∠EFC＝∠CAE＝40°. 1 2 3 4 5 ▶　类型三　通过旋转计算面积 5. 如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F. （1）请简述图1变换为图2的过程； 解：（1）把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A'DF. 1 2 3 4 5 （2）若AD＝3，DB＝4，求△ADE与△BDF的面积之和. 解：（2）由（1）知，S△ADE＝S△DA'F， ∴S△ADE＋S△BDF＝S△A'DB. 根据图形的旋转性质，可知∠A'DA＝90°，A'D＝AD＝3，∴∠A'DB＝90°. ∴S△A'DB＝ A'D·BD＝ ×3×4＝6. 即△ADE与△BDF的面积之和为6. 1 2 3 4 5 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.3　旋转 9.3.3　旋转对称图形 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点　旋转对称图形 1. 下列图案中，不是旋转对称图形的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 2. 观察下列图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 3. 如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　A　） A. 45 B. 90 C. 135 D. 180 A 1 2 3 4 5 6 7 4. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针旋转的度数至少为 　60°　. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 5. 如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，且点B'在边AB上，按照上述方法旋转△A'B'C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形. （1）求∠BCB'的度数. 解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形， ∴∠BCB'＝360°÷5＝72°. （2）判断△BCB'的形状. 解：（2）∵△ABC旋转到△A'B'C的位置， ∴CB＝CB'， ∴△BCB'是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 中档提分训练 6. 下面的图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合.若三个叶片的总面积为12，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 解：如图所示. 7. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，将该图形绕点O顺时针旋转90°，180°，270°，你会得到一个美丽的图形，你来试一试吧！但是在画图和涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 1 2 3 4 5 6 7 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 专题突破（十三）　网格中的四种作图 ▶　类型一　轴对称作图 1. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴. 解：如图所示. 图1 图2 图3 1 2 3 4 ▶　类型二　平移作图 2. （吕梁期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A'处，点B，C分别移动到点B'，C'处. （1）请画出平移后的三角形A'B'C'； 解：（1）如图所示. 1 2 3 4 （2）三角形A'B'C'是由三角形ABC如何平移得到的？ 解：（2）三角形A'B'C'由三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的. （3）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　. 平行且相等　 1 2 3 4 ▶　类型三　旋转作图 3. 如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上. （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1； 解：（1）如图，△A1BC1即为所求. 1 2 3 4 （2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到的，在图中找出旋转中心. 解：（2）如图，点Q即为旋转中心. 1 2 3 4 ▶　类型四　中心对称作图 4. 在如图所示的正方形网格上按要求画出图形，并回答问题. （1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF； 解：（1）如图，△DEF即为所求. 1 2 3 4 （2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1； 解：（2）如图，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 （3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O. 解：（3）如图，△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称. 1 2 3 4 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.4　中心对称 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　中心对称图形 1. （内江中考）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. （北京中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　B　） 3. 汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字： 　日、一（答案不唯一）　. B 日、一（答 案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ▶　知识点2　两个图形成中心对称 4. 下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图所示，编号为①②③④的四个三角形，关于坐标原点O成中心对称的两个三角形的编号是 　①③　. ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ▶　知识点3　成中心对称的图形的特征及作图 6. 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（　A　） A. △ABC与△DEF关于点B成中心对称 B. 点B与点E关于点O对称 C. AB∥DE D. CE＝BF 第6题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图，四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，它们的对称中心是点 　C　，点A的对称点是点 　F　，点E的对称点是点 　D　，BD∥ 　GE　且BD＝ 　GE　.连结AF的线段经过点 　C　，且被点C 　平分　. 第7题图 C　 F　 D　 GE　 GE　 C　 平分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图，请画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.（保留作图痕迹） 解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中档提分训练 9. 如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高.若CE＝5，AG＝2，则 ＝ 　5　. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，则格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 　2　个.（不包括△ABC本身） 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 图1是由两个同心圆上的一些点组成的图形，其中每个点关于圆心成中心对称的点也在这个图案上.图2是小亮利用图1设计的中心对称图案，你能利用图1设计出其他的中心对称图案吗？试一试. 解：如图（答案不唯一）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C在边长为1的小正方形组成的网格的格点上. （1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2. 解：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 拓展素养训练 14. 在由小正方形组成的4×4的网格中，3个小正方形的位置如图所示，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点均在格点上）. （1）使图1是轴对称图形但不是中心对称图形； 解：（1）如图1所示.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）使图2是中心对称图形但不是轴对称图形； 解：（2）如图2所示.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）使图3既是轴对称图形又是中心对称图形. 解：（3）如图3所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.2　平移 9.2.2　平移的特征 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　平移的特征 1. 如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD. 若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（　B　） A. 8 cm B. 10 cm 第1题图 B C. 12 cm D. 20 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF. 若AB＝6，AE＝2，则平移的距离为（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm得到∠DEF. 如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝ 　52　°，BE＝ 　10　cm. 第3题图 52　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移到△BDE的位置.若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 　30°　. 第4题图 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. （南阳月考）如图，将△ABC沿BC方向平移8 cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　6　cm. 第5题图 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. （凉山州期末）如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分的面积）为 　4 cm2　. 第6题图 4 cm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移，得到△DEF. （1）试求出∠E的度数； 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°， ∴∠CBA＝180°－∠ACB－∠A＝180°－90°－33°＝57°. 由平移，得∠E＝∠CBA＝57°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若AE＝9 cm，DB＝2 cm，请求出CF的长度. 解：（2）由平移，得AD＝BE＝CF. ∵AE＝9 cm，DB＝2 cm， ∴AD＝BE＝ ×（9－2）＝3.5（cm）. ∴CF＝3.5 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ▶　知识点2　平移作图 8. 如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到点A'，作出平移后的四边形. 解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出三角形ABC平移后的图形. 解：如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中档提分训练 10. 下列图形中，周长最长的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为（　D　） A. 78° B. 132° C. 118° D. 112° 第11题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （东营中考）如图，将△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 　30　cm. 第12题图 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么m＋n的值为 　6或8　. 第13题图 6或8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （南阳期末）如图所示，△ABC的周长为12 cm，将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位长度到△A'B'C'的位置，如图所示.下列结论： 第14题图 ①AC∥A'C'且AC＝A'C'； ②AA'∥BB'且AA'＝BB'； ③△ADA'和△BDC'的周长和为12 cm； ④S四边形ACC'D＝S四边形A'DBB'； ⑤若AC＝5，m＝2，则边AB边扫过的图形面积为5. 正确的是 　①②③④　.（填序号） ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A平移到点A'，点B'，C'分别是点B，C的对应点. （1）请画出平移后的△A'B'C'； 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的； （3）若连结AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　； 平行且相等　 （4）△A'B'C'的面积为 　3.5　. 解：（2）△A'B'C'是由△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，或先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的. 3.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展素养训练 16. （朔州月考）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30 m，宽都为20 m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1 m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地. 数学思考： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）求图1中草地的面积. 解：（1）草地的面积为20×30－1×20＝580（m2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 深入探究： （2）白老师让同学们开发想象力，完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题. ①“善思小组”提出问题： 设计方案如图2所示，有两 条宽均为1 m的小路（图中 阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题； 解：（2）小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为（30－1）×（20－1）＝551（m2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，非阴影部分为草地，阴影部分为1 m宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果. 解：②将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为30＋20×2－2＝68（m）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 章末总结与复习 01 考点巩固 02 素养专练 目 录 考点巩固 ▶　考点1　轴对称及其性质 1. （福建中考）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图，直线l1，l2交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2.若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 　15　. 第3题图 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，D是边BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边BC上的点E处. （1）∠ADE的大小是 　90°　； （2）求∠BAE的大小. 解：由图形折叠的性质，得∠AED＝∠C＝60°. ∵∠AED＝∠B＋∠BAE， ∴∠BAE＝∠AED－∠B＝60°－40°＝20°. 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ▶　考点2　平移及其性质 5. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且点C是线段BE的中点.若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（　B　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. （台州中考）如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　8　cm2. 第7题图 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，下列说法正确的是（　D　） A. 点B的对应点是点E B. ∠CAD＝70° C. AB＝DE D. ∠B＝∠D 第8题图 D ▶　考点3　旋转及其性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图，∠A＝60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针旋转至少 　25　°. 第9题图 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ▶　考点4　中心对称 10. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB，CD，以下结论错误的是（　A　） A. OA＝OB B. △AOD≌△COB C. AD＝BC D. S△ACD＝S△BCD A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ▶　考点5　图形的全等 12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为（　D　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 115° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠A＝ 　70°　，∠D'＝ 　120°　，B'C'＝ 　12　，AD＝ 　6　. 70°　 120°　 12　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. △ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. （1）将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； 解：（2）如图，△AB2C2即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）作出△ABC关于点O成中心对称的△A3B3C3. 解：（3）如图，△A3B3C3即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 素养专练 15. 某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN，QP上，分别放置了A，B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置，AM'和BP'是否互相平行？请说明理由； 解：AM'与BP'平行.理由如下： 设AM'交PQ于点C. ∵∠PBP'＝（15＋5）×1°＝20°，∠MAM'＝5×4°＝20°， ∵MN∥PQ，∴∠MAM'＝∠ACP＝20°， ∴∠ACP＝20°＝∠PBP'，∴AM'∥BP'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 　69或125或141　秒. 69或125或141　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.3　旋转 9.3.1　图形的旋转 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点　旋转及有关概念 1. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 2. 正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（　C　） A. 按顺时针方向旋转了45° B. 按逆时针方向旋转了45° C. 按顺时针方向旋转了90° D. 按逆时针方向旋转了90° C 1 2 3 4 5 6 7 3. 如图，某测绘装置上的一枚指针原来的指向是南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转 圆周，则此时指针的指向是（　C　） A. 南偏西50° B. 北偏西50° C. 南偏东40° D. 东南方向 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 4. 如图，△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么： 第4题图 （1）旋转中心是点 　A　； （2）点B的对应点是点 　C　； （3）线段BD的对应线段是线段 　CE　； （4）∠B的对应角是 　∠ACE　. A　 C　 CE　 ∠ACE　 1 2 3 4 5 6 7 5. 如图，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A'B'C，问： （1）旋转中心是哪个点？ 解：（1）旋转中心是点C. （2）旋转角是哪个角？ 解：（2）旋转角是∠ACA'或∠BCB'. （3）如果M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：（3）点M转到了B'C的中点处. 1 2 3 4 5 6 7 中档提分训练 6. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是 　20　°；要使木条a与b垂直，木条a顺时针旋转的度数至少是 　110　°. 20　 110　 1 2 3 4 5 6 7 7. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 　20　分钟后，9号车厢才会运行到最高点. 20　 1 2 3 4 5 6 7 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.1　轴对称 9.1.1　生活中的轴对称 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　轴对称图形 1. （眉山中考）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 【跨学科·化学】下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，其中有3个小正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ▶　知识点2　两个图形成轴对称 4. 如图，下列4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　D　） 5. 观察下列各组图形，其中成轴对称的是 　①②　.（填序号） D ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ▶　知识点3　轴对称（或成轴对称图形）的基本特征 6. 如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为（　C　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°.求∠B的度数及BC，AD的长. 解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称， ∴AB＝AD，BC＝DE， ∠B＝∠D. 又∵AB＝15，DE＝10， ∠D＝70°， ∴∠B＝70°，BC＝10，AD＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 中档提分训练 8. 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB'关于直线AD对称，若∠B'AC＝14°，则∠B的度数为（　D　） A. 38° B. 48° C. 50° D. 52° 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （周口期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 　9　. 第9题图 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （甘肃中考）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 　A或C　的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） A或C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.1　轴对称 9.1.3　作轴对称图形 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　画已知点的对称点 1. 在图中分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点. 解：如图，点P'，P″即为所求. 1 2 3 4 5 6 ▶　知识点2　画轴对称图形 2. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，画出△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'. 解：如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 3. 画出已知图形△ABC关于直线l对称的△A'B'C'. 解：如图所示，△A'B'C'即为所求. 1 2 3 4 5 6 中档提分训练 4. 如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 5. 用三角尺在方格纸中作图： （1）画出△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再画出△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再画出△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3. 解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3即为所求. 1 2 3 4 5 6 （2）△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？ 解：（2）△ABC与△A3B3C3不成轴对称. 1 2 3 4 5 6 6. 如图，在△ABC中. （1）画出边BC上的高AD和中线AE； 解：（1）如图，AD和AE即为所求. 1 2 3 4 5 6 （2）若∠B＝40°，∠ACB＝120°，求∠BAD和∠CAD的度数. 解：（2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－40°＝50°. ∵∠ACB＝∠CAD＋∠ADC， ∴∠CAD＝120°－90°＝30°. 1 2 3 4 5 6 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.1　轴对称 9.1.4　设计轴对称图案 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点　设计轴对称图案 1. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 3. 下面两个轴对称图形都只画了一半，请画出它们的另一半.（直线l为对称轴） 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 4. 如图是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形.在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同. 解：如图所示（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 中档提分训练 5. 图2的图案由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　B　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③⑤ B 1 2 3 4 5 6 7 6. （资阳中考）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星.若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为 　135　. 135° 1 2 3 4 5 6 7 7. 在6×6的正方形网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一个（或两个）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形. 解：如图所示（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.1　轴对称 9.1.2　轴对称的再认识 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　线段和角的对称 1. 如图，已知线段AB＝2 cm，其垂直平分线CD的作法如下： 第1题图 （1）分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD. 上述作法中b满足的条件为b 　＞　1. （填“＞”“＜”或“＝”） ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 2. （岳阳中考）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC. 若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ 　30°　. 第2题图 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 ▶　知识点2　确定轴对称图形的对称轴 3. （南阳期末）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（　C　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 画出下列轴对称图形的对称轴. 解：如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 中档提分训练 6. （郑州高新区期末）如图1，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图2所示的图形，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图3中的（　D　） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格. 正多边形 的边数 3 4 5 6 … 对称轴 的条数 3 4 5 6 … 根据上表猜想：正n边形有 　n　条对称轴. 3 4 5 6 n　 1 2 3 4 5 6 7 8 8. （郑州二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. （1）尺规作图：作∠CAB的平分线，交CD于点P，交BC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠ABC＝50°，则∠CPQ＝ 　70°　. 解：如图，射线AQ即为所求. 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.2　平移 9.2.1　图形的平移 01 基础分点训练 02 中档提分训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　平移的识别 1. 下列运动属于平移的是（　B　） A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B. 急刹车时汽车在地面上的滑动 C. 投篮时的篮球运动 D. 随风飘动的树叶在空中的运动 B 1 2 3 4 5 6 7 2. 下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（　D　） 3. 下列图形中，△ABC经过平移能得到△DEF的是（　A　） D A 1 2 3 4 5 6 7 ▶　知识点2　平移的对应元素 4. 如图，△ABC向 　右　平移 　7　格得到△A'B'C'，点A与点A'叫做 　对应点　，线段AC所对应的线段是 　A'C'　，∠C所对应的角是 　∠C'　. 右　 7　 对应点　 A'C'　 ∠C'　 1 2 3 4 5 6 7 ▶　知识点3　简单的平移作图 5. 如图，把小船ABCD平移到A'B'C'D'的位置，请你根据图中信息，画出平移后的小船位置. 解：如图所示，A'B'C'D'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 中档提分训练 6. 如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的2个方格块拼成一个长方形，则应将上面的方格块（　C　） A. 向右平移1格，向下平移3格 B. 向右平移1格，向下平移4格 C. 向右平移2格，向下平移4格 D. 向右平移2格，向下平移3格 C 1 2 3 4 5 6 7 7. 如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AH是△ABC的中线，试画出△DEF中与AH对应的线段，并指出AB，AC，BH的对应线段，∠B，∠AHC，∠BAH的对应角. 解：在△DEF中找到EF的中点G，连结DG，则DG即为△DEF中与AH对应的线段. AB，AC，BH的对应线段分别是DE，DF，EG；∠B，∠AHC，∠BAH的对应角分别是∠E，∠DGF，∠EDG. 1 2 3 4 5 6 7 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.5　图形的全等 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　全等图形的识别 1. 下列选项中表示两个全等的图形的是（　D　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 在下列每组图形中，是全等图形的是（　C　） 3. 下列图形中，被虚线分成的两部分不是全等图形的是（　C　） C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ▶　知识点2　全等多边形的特征 4. 下列说法不正确的是（　B　） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B. 面积相等的两个图形是全等图形 C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D. 全等多边形的对应边相等，对应角相等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH是全等图形.若AD＝5，∠B＝70°，则EH＝ 　5　，∠F＝ 　70°　. 5　 70°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ▶　知识点3　全等三角形的特征 6. 如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应顶点，那么下列结论中错误的是（　C　） A. ∠B＝∠D B. ∠AOB＝∠COD C. AC＝BD D. AB＝CD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　D　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13 cm，则∠F＝ 　80　°，DE＝ 　13　 cm. 80　 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. （1）试说明：CE⊥AB. 解：（1）∵△ABD≌△CFD， ∴∠ADB＝∠CDF，∠A＝∠C. ∵点B，D，C在一条直线上， ∴∠ADB＝∠CDF＝90°. ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°. ∴CE⊥AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长. 解：（2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF＝3，AD＝CD. ∵AD＝AF＋DF＝1＋3＝4， ∴CD＝4. ∴BC＝BD＋CD＝3＋4＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 中档提分训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（　B　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 11. 已知△ABC的周长为15，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x＝ 　3　. 12. 如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有 　2　对. B 3　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝ 　12　. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 　180°　. 180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图，请你在每幅图中画两条直线，把每个“十字型”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种） 解：如图所示.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展素养训练 16. 操作发现： （1）数学活动课上，小明将△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）.小明发现，线段AB与CD之间有特殊的关系，请你写出线段AB与CD之间的关系： 　AB＝CD，AB∥CD　； AB＝CD，AB∥CD　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB＋AD＞2AO； 解：（2）在△ACD中，CD＋AD＞AC. ∵AO＝CO，∴AC＝2AO. 又∵AB＝CD， ∴AB＋AD＞2AO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形： 　△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB　.（写出三对即可） △ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA， △ABD≌△CDB　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本课结束 $第9章　轴对称、平移与旋转 9.3　旋转 9.3.2　旋转的特征 01 基础分点训练 02 中档提分训练 03 拓展素养训练 目 录 基础分点训练 ▶　知识点1　旋转的特征 1. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段相等；②对应角相等；③对应线段平行；④图形的形状没有发生变化；⑤图形的位置没有发生变化；⑥图形的大小没有发生变化.其中正确的有（　B　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD. 若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（　C　） A. 25° B. 15° C. 65° D. 40° 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （开封期末）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°至△FEC，∠B＝40°，∠ACE＝80°，则∠F的度数是（　A　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 第3题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C'，此时边AC'经过点B，若AB＝4，AC＝7，则BC'的长是 　3　. 第4题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC的位置，则△ADE的面积为 　2　. 第5题图 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC，点D为BC的中点. （1）若∠ACE＝130°，则旋转中心为点 　C　，旋转角度为 　11　； C　 115° （2）若BC＝8，求AC的长. 解：∵BC＝8，点D为BC的中点， ∴CD＝ BC＝4. 由旋转，得AC＝CD＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ▶　知识点2　旋转作图 7. 如图，△ABC的顶点均在8×8的方格纸的格点上. （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1； 解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的△AB2C2. 解：（2）如图所示，△AB2C2即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，已知△ABC，旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF. 解：如图所示，△DEF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中档提分训练 9. （天津中考）如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　D　） A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE C. AB＝EF D. BF⊥CE 第9题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 　90°　. 第10题图 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，将△ABE旋转到△ADF的位置.已知AF＝4，AB＝7. （1）旋转中心是点 　A　，旋转的角度是 　90°　； （2）求DE的长度； A　 90°　 （3）直线BE与DF的位置关系是 　BE⊥DF　. 解：由旋转得AE＝AF＝4， ∵AD＝AB＝7， ∴DE＝AD－AE＝7－4＝3. BE⊥DF　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 拓展素养训练 12. 把我们常用的一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°. （1）如图1，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一直线上. ①易知AB∥CD，理由是 　同旁内角互补，两直线平行　； ②求出∠BOC的度数. 同旁内角互补，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以点O为中心顺时针旋转得到△OA'B'，当∠AOA'为 　105°　时，OB'平分∠COD. 解：（1）②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°－45°－60°＝75°. 105°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）如图3，两个三角尺的直角边OA，OD摆放在同一条直线上，另一条直角边OB，OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 有∠A'EO＝∠D＝60°. ∵∠A'EO＝∠B'＋∠EOB'， ∴∠EOB'＝60°－45°＝15°. ∴∠BOB'＝∠BOD＋∠EOB'＝90°＋15°＝105°. 如图5，当A'B'与AO相交于点F， 解：（3）如图4，当A'B'与OD相交于点E，A'B'∥CD时， A'B'∥CD时， 有∠A'FO＝∠D＝60°. ∴∠A'OF＝180°－∠A'FO－∠A'＝75°. ∴旋转的角度为360°－75°＝285°. 综上所述，旋转的角度为105°或285°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 本课结束 $