9.4 中心对称-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心知识点，涵盖概念、特征、作图及应用，通过“刷基础”“刷提升”衔接轴对称、平移与旋转等前置知识，搭建从概念辨析到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合中考及期中真题，以辨析题（如中心对称与轴对称区别）、作图题培养几何直观与空间观念，通过面积转化等归纳总结发展推理意识，助力学生提升解题能力，为教师提供丰富教学资源与思路。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第9章 轴对称、平移与旋转 4 9.4 中心对称 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中心对称图形与两个图形成中心对称的概念 1.【2025广东广州期中】下列图形中，是中心对称图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A、B、D选项,不是中心对称图形，故不符合题意；C选项，是中心对称图 形，故符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.下列各组图形中，与 成中心对称的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，由 平移得到，不成中心对称，故本选项错误；B选 项，与成轴对称，故本选项错误；C选项，由绕点 旋转得到，且旋转角度小于 ，不成中心对称，故本选项错误；D选项， 与 成中心对称，故本选项正确．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 刷有所得 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中 心平分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 中心对称的特征 3.【2025河南信阳期中】如图，与关于点 成中心对称，下列结论 中，不成立的是( ) B A. B. C.点的对称点是点 D. 【解析】与关于点成中心对称，， ， 点的对称点是点， ，故A、C、D选项成立，B选项不成立,故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024海南三亚期末】下列关于中心对称的语句中，正确的是( ) D A.成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心 B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段 C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称 中心平分 D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 【解析】成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段一定经过对称中心，故A选 项错误；成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连结对称点的线段，故B选 项错误；成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称 中心平分，故C选项错误，D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点 成中心对称， 点的对称点是点，于点，于点 .若 ， ，则阴影部分的面积之和为___. 6 【解析】过点作于点 直线，垂直相交于点 ， 曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点 ， ，， .由中心对称的特征可知，阴影部分面积之和等于四 边形的面积， 阴影部分的面积之和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 归纳总结 不规则图形求面积，通常将这个不规则图形通过平移、轴对称、旋转或切割等方 式转化成规则图形来求面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 中心对称——作图 6.【2025江苏泰州期中】作图：在如图的方格纸中，每个小方格的边长都为1个单 位， 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）画出向上平移2个单位后的 . 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）画出关于点的中心对称图形 . 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）画出（1）中的与（2）中的的对称中心 （黑点标记）. 【解】如图，点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 （第1题图） 1.【2025山东烟台期中，中】如图，已知阴影部分图形关于点 成 中心对称，且，的高，则 的面积为 ( ) D A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】 阴影部分图形关于点成中心对称， , 的高， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2. 【2025河南漯河期中，中】如图，正方形 和正方形 的对称中心都是点 ，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的 面积是( ) D A. B. C.1 D. 【解析】如图,连结， 正方形和正方形 的边长分 别为3和2， 面积分别为9和 正方形和正方形 的对称 中心都是点， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［较难］如图，一个花园的平面图呈长方形，被分割成3个正方形 和2个 长方形 后仍是中心对称图形，若只知道原来长方形的周长，则分割后不用测 量就能知道周长的图形的标号为( ) A A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，设图形①的长和宽分别是， ，图形② 的边长是，图形③的边长是，原来大长方形的周长是 ， 则 .根据图形可得 ，可得 ， ， ，或 ，，. 图形①的周长是 ，图形②的周长是，为一定值， 图形①②的周长是定值，不用测量 就能知道，图形③的周长无法知道. 分割后不用测量就能知道周长的图形的标号 为①②.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 首先设图形①的长和宽分别是,,图形②的边长是,图形③的边长是 ,原来大长 方形的周长是,判断出，, ；然后分别判断出 图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量 就能知道，而图形③的周长无法知道，据此解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［中］如图，两个相同的“心”形有一个公共点，且点，， 在同一条直线上， ，下列说法： ①这两个“心”形关于点 成中心对称； ②点，是以点 为对称中心的一对对称点； ①②④ ③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线 垂直的直线 和直线 ； ④若把这两个“心”形看作一个整体，则它是一个中心对称图形． 其中正确的有________．（填序号） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】①这两个“心”形关于点成中心对称，说法正确；②点，是以点 为 对称中心的一对对称点，说法正确；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点 且与直线 垂直的直线，原说法错误；④若把这两个“心”形看作一个整体，则 它是一个中心对称图形，说法正确，所以正确的有①②④．故答案为①②④． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024山西朔州三模，中】同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目 式学习，如图是两位同学在 的正方形网格中设计的两种不同图案的一部分， 请将图（1）中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，将图（2） 中的图案补成是中心对称图形，但不是轴对称图形的图形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解】如图（答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 6.【2024山东枣庄期中，中】【问题探究】 （1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和 长方形都是中心对称图形，由图（1）可得出规律：一个中心对称图形，________ _________的直线将它分成面积相等的两部分. 经过其 对称中心 【解析】一个中心对称图形，经过其对称中心的直线将它分成面积相等的两部分. 故答案为经过其对称中心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）图（2）是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作直线，使其将图（2） 的阴影部分分成面积相等的两部分.（不写作图过程，保留作图痕迹） 【解】如图（1），直线 即为所求.（过正方形和圆的对称中心作直线即可） 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【总结规律】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形，________________________________的 直线将它分成面积相等的两部分. 经过两个中心对称图形的对称中心 【解析】由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心 的直线将它分成面积相等的两部分.故答案为经过两个中心对称图形的对称中心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【拓展应用】 （4）如图（3）是一块农田的平面图，要分给两户村民种植 （分成面积相等的两部分），请你作出一条直线 帮助他们分开. （不写作图过程，保留作图痕迹） 【解】如图（2），直线 即为所求.（答案不唯一） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 （2）找到正方形和圆的对称中心，过两个对称中心的直线即为所求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $