广东深圳市2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟试卷

2025-2026七年级数学下学期期中模拟卷 （新教材北师大版第1至4章） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．华为自主开发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度为7纳米，7纳米即0.000000007米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为． 2．下列计算正确的是`（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则计算各选项，即可判断正误. 【详解】解：A、，∴该选项计算正确； B、，∴该选项计算错误； C、，∴该选项计算错误. D、，∴该选项计算错误． 3．已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据构成三角形的三边关系求出的取值范围，判断选项中的数据是否满足范围即可得出答案． 【详解】解：∵ 三条线段能围成三角形， ∴ ， ∴ ， 则四个选项中，只有符合取值范围． 4．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（  ） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意； 由频率图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在， ∵， ∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色； 故选：A． 5．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点C作，由平行公理的推论可得，利用两直线平行，同旁内角互补，进行角度的计算即可求得的度数． 【详解】解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题公共边，可考虑证明三角形全等，从而推出角相等． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴他的判定依据为． 故选：C． 7．如图，O为直线上一点，平分，以下结论：①与互为余角；②若，则；③；④平分．其中结论正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论②正确； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， 无法推出，故结论④错误； 综上所述，正确的是①②③． 8．如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质，并根据不同的全等情况进行分类讨论是解题的关键．已知，要使与全等，需分两种情况讨论：，；，；根据这两种全等情况，结合已知边长和点的运动速度，计算出运动时间，进而求出点的运动速度． 【详解】解：∵，为中点， ∴， 设运动时间为秒，则，， 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 情况：当（）时，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的速度； 综上，点的运动速度为或 故选：D． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：根据完全平方公式，有， 已知， 所以， 又已知，则， 因此， 移项得， 故答案为：． 10．如图，，点在线段上，，则的度数为______． 【答案】/44度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 【答案】 【分析】根据频率稳定在左右，得到概率为，进而得到黑色部分的总面积比上正方形的面积为，进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴点落入黑色部分的概率为， ∴黑色部分的总面积． 12．如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【分析】设正方形的边长为a，的边长为b，根据完全平方公式变形求出，再根据阴影部分的面积为，求出结果即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，的边长为b，则： ， ∴， 阴影部分的面积为： ． 13．观察下列各式 计算：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察所给等式，发现，将和代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（14题6分，15题7分，16-17题每题8分，18-19题每题10分，20题12分；本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式等知识，熟练掌握相关运算法则为解题关键； （1）根据有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂计算各项再算加减法即可； （2）先算括号内的，再算积的乘方，最后算除法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】； 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 16．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)117，0.80 (2)0.8 (3) 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 17．如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． (1)求的度数； (2)过点作射线，若，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由角的关系可得，再根据两直线平行的性质求解； （2）分两种情况：当在内部和在外部，再根据角的关系得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， 又， （两直线平行，内错角相等）； （2）解：解：当在内部时， ， 当在外部时， ， 或． 18．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【详解】（1）根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 19．如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，按如图3摆放，边长分别为x，．若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】(1) (2)4 (3)20 【分析】（1）用两种方法用代数式表示图2的面积即可； （2）利用（1）的结论进行计算即可； （3）根据，，求出的值，再根据求出的值，由代入计算即可． 【详解】（1）解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为， 图2中间小正方形的边长为，因此面积为，图2中四个长方形的面积为， 所以有； （2）解：∵，， ∴由（1）得：； （3）解：∵四边形，四边形为正方形，边长分别为x，．， ，， ， 即， ， ， ， ，， ， ． 20．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；；（2）82；（3），见解析；（4）131 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【详解】解：（1）如图，过P作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；； （2）过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：82； （3），，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （4）∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：131． 试卷第16页，共17页 试卷第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级数学下学期期中模拟卷 （新教材北师大版第1至4章） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．华为自主开发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度为7纳米，7纳米即0.000000007米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是`（   ） A． B． C． D． 3．已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（    ） A． B． C． D． 4．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（  ） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 5．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．此时的度数为（   ） A． B． C． D． 6．油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（    ） A． B． C． D． 7．如图，O为直线上一点，平分，以下结论：①与互为余角；②若，则；③；④平分．其中结论正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，则______． 10．如图，，点在线段上，，则的度数为______． 11．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______． 12．如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______． 13．观察下列各式 计算：__________． 三、解答题（14题6分，15题7分，16-17题每题8分，18-19题每题10分，20题12分；本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．计算： (1) (2) 15．先化简，再求值：，其中a，b满足 16．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 17．如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． (1)求的度数； (2)过点作射线，若，直接写出的度数． 18．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 19．如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，按如图3摆放，边长分别为x，．若，，求图中阴影部分面积和． 20．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $