15.4.2 科学记数法（课件）-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（新教材）

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 15.4.2 科学记数法 第15章 分式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 华东师大版八年级下册数学 15.4.2 科学记数法 练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列用科学记数法表示的数，正确的是（） A. $$0.0003 = 3 \times 10^{-3}$$ B. $$0.0056 = 56 \times 10^{-4}$$ C. $$-0.00001 = -1 \times 10^{-5}$$ D. $$0.0000021 = 21 \times 10^{-7}$$ 1. 用科学记数法表示$$3.02 \times 10^{-4}$$，化为小数是（） A. 0.000302 B. 0.00302 C. 0.0302 D. 30200 1. 已知一个数用科学记数法表示为$$a \times 10^{-n}$$（n为正整数），则这个数的小数中，左边第一个非零数字前有（）个0 A. n B. n-1 C. n+1 D. 无法确定 1. 下列各数中，用科学记数法表示正确且表示的数最小的是（） A. $$2.1 \times 10^{-3}$$ B. $$1.2 \times 10^{-4}$$ C. $$3.1 \times 10^{-5}$$ D. $$4.1 \times 10^{-2}$$ 1. 用科学记数法表示0.00000089，正确的是（） A. $$8.9 \times 10^{-6}$$ B. $$8.9 \times 10^{-7}$$ C. $$89 \times 10^{-8}$$ D. $$0.89 \times 10^{-6}$$ 1. 下列说法正确的是（） A. 科学记数法$$a \times 10^n$$中，a必须满足$$0 \leq a < 10$$ B. 用科学记数法表示小于1的正数时，n为负整数 C. $$5.6 \times 10^{-3}$$表示的数是5600 D. 把$$3.2 \times 10^{-5}$$化为小数，需要把3.2的小数点向右移动5位 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 科学记数法的表示形式为$$a \times 10^n$$，其中$$1 \leq |a| < 10$$，n为______；当表示小于1的正数时，n为______整数。 2. 用科学记数法表示：0.000015 = ______，-0.000308 = ______。 3. 将$$4.5 \times 10^{-6}$$化为小数是______，将-0.00000078化为科学记数法是______。 4. 已知$$0.0000002 = 2 \times 10^k$$，则k = ______；已知$$-3.1 \times 10^{-m} = -0.00031$$，则m = ______。 5. 用科学记数法表示的两个数：$$3.2 \times 10^{-4}$$和$$1.5 \times 10^{-3}$$，其中较大的数是______。 6. 一个纳米粒子的直径约为0.000000035米，用科学记数法表示这个直径为______米。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 用科学记数法表示0.0004，记作$$4 \times 10^{-4}$$（） 2. $$6.8 \times 10^{-5}$$化为小数是0.00068（） 3. 科学记数法中，n的值越大，这个数就越大（） 4. 表示小于1的正数的科学记数法中，小数点移动的位数与n的绝对值相等（） 5. $$-0.0000102 = -1.02 \times 10^{-5}$$（） 四、解答题（共54分） 1. （8分）用科学记数法表示下列各数： （1）0.0000023 （2）-0.00045 （3）0.000000089 （4）-0.0000106 1. （8分）将下列用科学记数法表示的数化为小数： （1）$$3.6 \times 10^{-5}$$ （2）$$-5.2 \times 10^{-4}$$ （3）$$7.8 \times 10^{-7}$$ （4）$$-9.1 \times 10^{-3}$$ 1. （8分）判断下列用科学记数法表示的数是否正确，若不正确，请改正： （1）0.00003 = $$3 \times 10^{-4}$$ （2）-0.00078 = $$-7.8 \times 10^{-3}$$ （3）0.0000001 = $$1 \times 10^{-7}$$ （4）-0.0000021 = $$-21 \times 10^{-8}$$ 1. （10分）比较下列各组数的大小（用“>”“<”或“=”填空）： （1）$$2.3 \times 10^{-4}$$ ______ $$3.2 \times 10^{-4}$$ （2）$$5.6 \times 10^{-5}$$ ______ $$5.6 \times 10^{-6}$$ （3）$$-1.2 \times 10^{-3}$$ ______ $$-1.2 \times 10^{-4}$$ （4）$$4.5 \times 10^{-7}$$ ______ 0.00000045（10分）一个小颗粒的质量约为0.00000000025千克，用科学记数法表示这个质量，并计算1000个这样的小颗粒的总质量（结果用科学记数法表示）。（10分）已知一个数用科学记数法表示为$$a \times 10^{-5}$$（$$1 \leq a < 10$$），这个数化为小数后，小数点后有6位数字，求a的取值范围，并写出一个符合条件的a的值。参考答案一、选择题C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B二、填空题整数；负 2.$$1.5 \times 10^{-5}$$；$$-3.08 \times 10^{-4}$$ 3. 0.0000045；$$-7.8 \times 10^{-7}$$ 4. -7；4 5. $$1.5 \times 10^{-3}$$ 6. $$3.5 \times 10^{-8}$$三、判断题√ 2. ×（化为小数是0.000068） 3. ×（n为负整数时，n的绝对值越大，数越小） 4. √ 5. √四、解答题（1）$$2.3 \times 10^{-6}$$；（2）$$-4.5 \times 10^{-4}$$；（3）$$8.9 \times 10^{-8}$$；（4）$$-1.06 \times 10^{-5}$$。（1）0.000036；（2）-0.00052；（3）0.00000078；（4）-0.0091。（1）不正确，改正：$$3 \times 10^{-5}$$；（2）不正确，改正：$$-7.8 \times 10^{-4}$$；（3）正确；（4）不正确，改正：$$-2.1 \times 10^{-6}$$。（1）<；（2）>；（3）<；（4）=。单个小颗粒质量：$$2.5 \times 10^{-10}$$千克；1000个总质量：$$2.5 \times 10^{-10} \times 1000 = 2.5 \times 10^{-7}$$千克。答：单个小颗粒质量为$$2.5 \times 10^{-10}$$千克，1000个总质量为$$2.5 \times 10^{-7}$$千克。由题意得，$$a \times 10^{-5}$$化为小数后为0.0000a（a为1~9的整数或小数），小数点后有6位数字，故$$1 \leq a < 10$$（此时0.0000a小数点后恰好6位）；符合条件的a的值可以是2.5（答案不唯一）。答：a的取值范围是$$1 \leq a < 10$$，符合条件的a的值为2.5。 2026年4月7日星期二9时38分0秒 2026年4月7日星期二9时38分3秒 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 1 算一算： 10－2 = ___________； 10－4= _______； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数指数幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 知识要点 例1 用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1) 2×10－7＝0.0000002. (2) 3.14×10－5＝0.0000314. (3) 7.08×10－3＝0.00708. (4) 2.17×10－1＝0.217. 典例精析 例2 纳米是非常小的长度单位，1nm = 10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3 的空间可以放多少个 1nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 答：1mm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体. 解： 1018 是一个非常大的数，它是 1 亿（即 108）的100 亿（即 1010）倍. 典例精析 3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为__________米． 1.5×10-6 练一练 1.用科学记数法表示下列各数: (1) 0.00003 (2) 0.000506 (3) -0.000063 解：(1) 0.00003 = 3×10-5； (2) 0.000506 = 5.06×10-4； (3) -0.000063 = -6.3×10-5. 2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为 0.0000077 m，试用科学记数法表示该数. 解: 0.0000077 = 7.7×10-6 m 3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001 4.用科学记数法把 0.000 009 405 表示成 9.405×10n，那么n = . -6 1．“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为0.000 008 6 m，将数据0.000 008 6用科学记数法表示为8.6×10n，则n的值是(　　) A．6　 B．－7 C．－5　 D．－6 D 返回 中考考法 10 返回 2．[晋中期末]晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为4.01×10－5 m，将数据4.01×10－5 m用小数可以表示为____________m． 0.000 040 1 中考考法 11 3．已知a＝1.2×10－2，b＝1.2×10－3，则数a，b在数轴上的位置大致是(　　) 中考考法 12 返回 【点拨】a＝1.2×10－2＝0.012，b＝1.2×10－3＝0.001 2，∴0<b<0.01<a，且b靠近原点．故选B. 【答案】B 中考考法 13 返回 4．[威海中考]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”. “破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为(　　) A．4×10－10秒 B．4×10－11秒 C．4×10－12秒 D．40×10－12秒 A 中考考法 14 返回 1.5×10－4 中考考法 15 0.00…01 n个0 利用 10 的负整数指数幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤ ＜10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 5．[潍坊期中]科学研究表明，DeepSeek语言模型在处理复杂度等级为∑3的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.000 000 001 5，人类受试者在相同复杂度等级的逻辑语句测试中，单位样本错误概率均值为0.000 01．设错误概率的比值为，则用科学记数法表示该比值为____________． $