15.4.1 零指数幂与负整数指数幂（课件）--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 第15章 分式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 华东师大版八年级下册数学 15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列计算正确的是（） A. $$2^0 = 0$$ B. $$3^{-1} = -3$$ C. $$(-2)^0 = 1$$ D. $$4^{-2} = 16$$ 1. 若$$(x-2)^0 = 1$$，则x的取值范围是（） A. $$x = 2$$ B. $$x eq 2$$ C. $$x \geq 2$$ D. $$x \leq 2$$ 1. 计算$$(-3)^{-2}$$的结果是（） A. $$-\frac{1}{9}$$ B. $$\frac{1}{9}$$ C. $$-9$$ D. $$9$$ 1. 下列各式中，与$$\frac{1}{a}$$（$$a eq 0$$）相等的是（） A. $$a^0$$ B. $$a^{-1}$$ C. $$a^1$$ D. $$a^{-2}$$ 1. 计算$$2^0 + 3^{-1}$$的结果是（） A. $$\frac{4}{3}$$ B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$1$$ D. $$4$$ 1. 下列说法正确的是（） A. 任何数的零次幂都等于1 B. 负整数指数幂表示负数的幂 C. $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$（$$a eq 0$$，n为正整数） D. $$0^{-1} = 1$$ 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于______，即$$a^0 = 1$$（$$a eq 0$$）。 2. 负整数指数幂的性质：任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的______，即$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$（$$a eq 0$$，n为正整数）。 3. 计算：$$5^0 = $$______，$$(-\frac{1}{2})^{-1} = $$______。 4. 若$$3^x = \frac{1}{27}$$，则x = ______；若$$(x+1)^{-2} = \frac{1}{(x+1)^2}$$，则x的取值范围是______。 5. 计算：$$(-2)^0 + (-2)^{-3} = $$______。 6. 用科学记数法表示：0.000023 = ______，$$-3.01 \times 10^{-4} = $$______（写成小数形式）。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. $$0^0 = 1$$（） 2. $$(-5)^{-2} = -\frac{1}{25}$$（） 3. $$a^{-3} \cdot a^3 = 1$$（$$a eq 0$$）（） 4. 负整数指数幂的结果一定是负数（） 5. 用科学记数法表示0.00012，记作$$1.2 \times 10^{-4}$$（） 四、解答题（共54分） 1. （8分）计算下列各式： （1）$$(-3)^0 + 4^{-1}$$ （2）$$(\frac{1}{2})^{-2} - (-2)^0$$ （3）$$3^{-2} \times (-2)^0$$ （4）$$(-5)^{-1} + (\frac{1}{5})^0$$ 1. （8分）计算下列各式（结果化为最简形式）： （1）$$a^3 \cdot a^{-5}$$（$$a eq 0$$） （2）$$(x^{-2})^3$$（$$x eq 0$$） （3）$$\frac{b^{-2}}{c^{-3}}$$（$$b eq 0, c eq 0$$） （4）$$(2a^{-1}b)^2$$（$$a eq 0$$） 1. （8分）用科学记数法表示下列各数： （1）0.0000036 （2）-0.00042 （3）0.000000108 （4）-0.0000125 1. （10分）将下列用科学记数法表示的数化为小数： （1）$$2.5 \times 10^{-5}$$ （2）$$-6.8 \times 10^{-3}$$ （3）$$1.03 \times 10^{-7}$$ （4）$$-4.05 \times 10^{-4}$$ 1. （10分）已知$$x^{-1} = 2$$，$$y^0 = 1$$（$$y eq 0$$），求下列各式的值： （1）$$2x^{-1} + 3y^0$$ （2）$$\frac{x^{-2}}{4y^0}$$ （3）$$(x^{-1})^2 + 2y^0$$ 1. （10分）已知$$(a-2)^0 = 1$$，求a的取值范围，并计算$$(a-3)^{-2}$$（用含a的代数式表示，注明a的取值限制）。 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 二、填空题 1. 1 2. 倒数 3. 1；-2 4. -3；$$x eq -1$$ 5. $$\frac{7}{8}$$ 6. $$2.3 \times 10^{-5}$$；-0.000301 三、判断题 1. ×（0的零次幂无意义） 2. ×（结果为$$\frac{1}{25}$$） 3. √ 4. ×（结果可为正数） 5. √ 四、解答题 1. （1）$$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$；（2）$$4 - 1 = 3$$；（3）$$\frac{1}{9} \times 1 = \frac{1}{9}$$；（4）$$-\frac{1}{5} + 1 = \frac{4}{5}$$。 2. （1）$$a^{3-5} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$；（2）$$x^{-6} = \frac{1}{x^6}$$；（3）$$\frac{c^3}{b^2}$$；（4）$$4a^{-2}b^2 = \frac{4b^2}{a^2}$$。 3. （1）$$3.6 \times 10^{-6}$$；（2）$$-4.2 \times 10^{-4}$$；（3）$$1.08 \times 10^{-7}$$；（4）$$-1.25 \times 10^{-5}$$。 4. （1）0.000025；（2）-0.0068；（3）0.000000103；（4）-0.000405。 5. 由$$x^{-1} = 2$$得$$\frac{1}{x} = 2$$，$$y^0 = 1$$；（1）$$2 \times 2 + 3 \times 1 = 7$$；（2）$$\frac{\frac{1}{x^2}}{4 \times 1} = \frac{1}{4x^2} = \frac{1}{4 \times (\frac{1}{2})^2} = 1$$；（3）$$2^2 + 2 \times 1 = 6$$。 6. 由$$(a-2)^0 = 1$$得$$a eq 2$$；$$(a-3)^{-2} = \frac{1}{(a-3)^2}$$，其中$$a eq 2$$且$$a eq 3$$（分母不能为0）。 2026年4月7日星期二9时37分59秒 2026年4月7日星期二9时38分2秒 问题引导 根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数，那么 等于多少？ 零次幂 1 如果把公式 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 总结归纳 想一想：为何 a 不能等于 0 呢？ 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可． 典例精析 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1． 故 x 的值为 -1 或 2. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 典例精析 问题：计算：a3÷a5 = ? (a ≠ 0) 解法1 解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2. 于是得到： 负整数指数幂 2 如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有 由于 因此 (a≠0，n 是正整数). 这就是说，任何不等于 0 的数的 -n ( n 是正整数) 次幂 ，等于这个数的 n 次幂的倒数. 例3 计算： 解： 典例精析 例4 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，c = = 1，故 a＞c＞b. 典例精析 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 方法总结 例5 把下列各式写成分式的形式： 解: 典例精析 解析：分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 例3 计算：－22＋ ＋(2－π)0 ＋| 2 - |. 解：原式 ＝－4＋4＋1＋2－ 我们知道 ，正整数指数幂有如下运算性质： (1) am · an = amn ; (2) am÷an = am－n (a ≠ 0) ; (3) ( am )n = amn ; (4) (ab)n = an · bn . 上述各式中，m 、n 都是正整数，在性质 (2) 中还要求 m > n. 幂的运算定律推广到负整数指数幂 3 我们不妨取 m、n 的一些特殊值，来检验一下 上述性质是否成立. 例如，取 m = 2，n = -3，我们来检验性质 (1) : a m · a n = a 2 · a－3 = a 2 · 所以，这时性质 (1) 成立 再取几个 m、n 的值 ( 其中至少有一个是负整数或 0 ) 试一试. 返回 A 中考考法 15 中考考法 16 返回 【点拨】∵(a－1)0＋3(a－4)－2有意义，∴a－1≠0且a－4≠ 0.∴a≠1且a≠4. 【答案】C 【点方法】零次幂与负整数指数幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂与负整数指数幂有意义的题目时，列出关于底数不等于0的式子求解即可． 中考考法 17 返回 A 中考考法 18 返回 D 中考考法 19 返回 B 中考考法 20 返回 －4 中考考法 21 返回 36 中考考法 22 返回 【解】原式＝3－1＋33＝3－1＋27＝29. 原式＝3＋1×(－2)＋25＝3－2＋25＝26. 中考考法 23 返回 C 中考考法 24 返回 A 中考考法 25 整数 指数幂 1.零指数幂：当a ≠ 0时，a0 = 1. 2.负整数指数幂：当 n 是正整数时，a－n = 整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）(ab)m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）(am)n=amn（m，n为整数，a≠0） 1．下列结果正确的是(　　) A．＝9　 B．a3·a4＝a12 C．(－53．7)0＝0 D．(－3a2)－3＝27a6 2．若(a－1)0＋3(a－4)－2有意义，则a的取值范围是(　　) A．a＞4 B．a＜4 C．a≠1且a≠4 D．a≠1 3．若m＝，n＝(－2)3，p＝，则m，n，p之间的大小关系是(　　) A．n＜p＜m B．n＜m＜p C．p＜n＜m D．m＜p＜n 4．若a2m－1÷a－3＝a－2，则m－2的值是(　　) A．－2 B．－3 C．4 D． 5．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋ |－b|，那么▲2的值是(　　) A．－3 B．5 C．－ D． 6．将写成以3为底的幂的形式，即＝3n，则n＝_______． 【点拨】∵＋(b－1)2＝0，∴a＋＝0，b－1＝0.∴a＝－，b＝1.∴4a－2b＝4××1＝36. 7．已知＋(b－1)2＝0，则4a－2b的值为________． 8．计算： (1)＋(－1)3＋35÷32； (2)|－3|＋2 0260×(－2)＋． 9．下列四个式子：①4－1＝；②(x－2)3·x6＝1；③(x3)2÷x2＝x4；④3x－2＝，其中正确的是(　　) A．①②　　　 B．②③ C．①②③④　 D．①②③ 10．已知＝－(x－2y)2，则x－y的值为(　　) A． B．－ C．2 D．－2 $