复习题10 相交线、平行线与平移（习题课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖对顶角、同位角等角的关系，平行线的判定与性质及垂直判定，通过典型例题将概念与应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，A组巩固基础如对顶角识别，B组提升综合应用如方向角计算，C组深化逻辑推理如多步证明题，培养学生几何直观与推理意识。这种设计让学生分层提升，教师可精准把握学情，有效巩固知识。

七（下）数学教材习题 复习题 10 沪 科 版 1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O： (1)写出∠EOD，∠EOC的对顶角； 解：(1)∠EOD，∠EOC的对 顶角分别是∠COF，∠DOF. A组 (2)如果∠AOE=30°，∠BOD=60°，求 ∠COF和∠COB的度数. (2)由题意得∠DOE= 180°-30°-60°=90°， 所以∠COF=∠DOE=90°. ∠COB= 180°-60°=120°. A组 2. 观察图形，回答下列问题： (1)∠1的同位角是哪些角？ (2)∠2的内错角是哪些角？ (3)∠3的同旁内角是哪些角？ 解：(1)∠3. (2)∠1、∠6. (3)∠5、∠4、∠A. A组 3. 如图： (1)已知DE∥BF，写出图中相等的角与互补 的角； 解：(1)相等的角有：∠1=∠3， ∠7=∠4，∠2=∠6. 互补的角有：∠1与∠5， ∠5与∠3，∠7与∠2， ∠2与∠4，∠4与∠6，∠7与∠6. A组 (2)写出使DE∥BF成立的条件. (2)∠1=∠3，或∠7=∠4，或∠2=∠6， 或∠5+∠3=180°， 或∠2+∠4=180°， 或∠6+∠7=180°. A组 4. 如图，∠1=135°，∠2=60°，直线 a 与 b 平 行吗？为什么？ 解：不平行.因为∠2=60°， 则∠2的对顶角∠3也是60°， 因为∠3+∠1=60°+135°=195°≠180°， 所以 a 和 b 不平行． c b a A组 5. 如图，直线AB，CD与直线EF相交于点P，Q， ∠APE=∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求∠APQ、 ∠CQE、∠BPF 的度数. 解：因为∠APE=∠CQE， 所以AB//CD. 所以∠APQ+ ∠CQE=180°． A组 因为∠APQ=2∠CQE， 所以3∠CQE=180°， 所以∠CQE= 60°． 所以∠APQ=120°， 因为AB//CD， 所以∠BPF=∠CQE= 60°． A组 6. 下列判断两条直线垂直的方法是否正确？ (1)若两直线相交所成的4个角相等，则这两 条直线互相垂直. ( ) (2)两条直线相交，若有一组对顶角互补， 则这两条直线互相垂直. ( ) √ √ A组 √ (3)若一条直线垂直于两条平行直线中的一 条，则该直线也垂直于平行直线中的另 一条. ( ) A组 7. 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且∠1=∠2，指出 图中的平行线. 解：AB//CD，BE// CF. 因为AB⊥ BC， 所以∠ABC=∠1+∠3=90°． 因为CD⊥BC， 所以∠BCD=∠2+∠4=90°， A组 即∠ABC=∠BCD，所以AB//CD. 又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4. 所以BE//CF. A组 8. 如图，已知∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE= 60°，∠BDE=120°，试写出图中互相平行 的直线，并给出判定的依据. 解：AB//DE，EF//BC. 因为∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∠1+∠2+∠3 =180°， 所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°． A组 因为∠AFE= 60°=∠2， 所以AB//DE（内错角相等，两直线平行）． 因为∠BDE=120°， 所以∠EDC= 60°=∠2， 所以EF//BC（内错角相等， 两直线平行）． A组 1. 如图，点C在点B的北偏西60°方向上，点C在 点A的北偏西30°的方向上. (1)试求∠C的度数； 北 北 解：(1)如图所示，过点C作 一条南北方向线的直线CD， 则CD//BM//AN. B组 所以∠BCD=∠CBM=60°， ∠ACD=∠NAC=30° 所以∠BCA=∠BCD－∠ACD= 60°－30°=30°. 北 北 B组 (2)若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？ 北 北 (2)点A在点B的南偏 西30°方向上. B组 2. 如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且 ∠1+∠2=90°，请说明AB与CD的位置关系. 解：AB//CD．理由： 因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD， 所以∠1= ∠CAB， ∠2= ∠ACD， B组 所以∠1+∠2= （∠CAB+∠ACD）． 所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）= 2×90°=180°， 所以AB// CD. B组 3. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠EBC+∠C= 90°，那么CF与BD平行吗？请说明理由. B组 解：CF//BD. 理由如下： 因为BD⊥BE，所以∠DBE=90°, 所以∠EBC+∠DBA=90°, 又因为∠EBC+∠C=90°， 所以∠DBA=∠C， 所以CF//BD. （同位角相等，两直线平行） B组 4. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度数. B组 解：因为AB//CD，∠EFG=72°， 所以∠BEF=180°－∠EFG= 180°－72°=108°. 因为EG平分∠BEF， 所以∠BEG= ∠BEF=54°， 所以∠EGF=∠BEG=54°． B组 1. 如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D，G分别是 垂足，又∠GEC=∠3，那么AD平分∠BAC吗？ 为什么？ C组 解：AD平分∠BAC. 因为AD⊥BC，EG⊥BC， 所以AD//EG. 所以∠2=∠3，∠1 =∠GEC. 又因为∠GEC=∠3，所以∠1=∠2， 所以AD平分∠BAC. C组 2. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D，F，且∠1=∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？ 请说明理由？ C组 解：∠ADG= ∠C. 理由如下： 因为BD⊥AC，EF⊥AC， 所以EF//BD.所以∠2=∠DBE. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠DBE. 所以DG//BC.所以∠ADG= ∠C. C组 $