第10章 相交线、平行线与平移 学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线、平行线、平移的核心概念、性质及应用，通过典型例题和分层习题将对顶角、平行线判定与性质、平移性质等内容串联，帮助学生构建完整的平面几何知识体系。 其亮点在于融入“新情境”“动态思维”等设计，如结合甲骨文考查平移体现数学眼光，动态旋转木棒问题培养推理意识，分层习题满足不同学生需求。既巩固知识又提升核心素养，为教师提供系统复习资源，提高教学针对性。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第10章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 新情境 甲骨文下列各字的甲骨文写法中，能近似 看成由其中部分图形平移而成的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 满足“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上， 不在直线l2上”的图形是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2＋ ∠3＝(　C　) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 下列作图能表示点A到BC的距离的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 如图，下列说法错误的是(　C　) A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠3是同位角 C. ∠1与∠4是内错角 D. ∠B与∠D是同旁内角 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使AB边与 CD边互相平行，则图中∠1的大小为(　B　) A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 下列说法正确的是(　A　) A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b， b∥c，则a∥c B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b， b⊥c，则a⊥c C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b， b⊥c，则a∥c D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b， b∥c，则a⊥c A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 新课标 数学思维小明观察“抖空竹”时发现，可 以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD，∠BAE＝88°，∠DCE＝122°，则 ∠E的度数是(　D　) A. 28° B. 30° C. 32° D. 34° 第8题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 如图①，将一个边长为4的正方形纸片上的两个 边长为a的正方形剪掉，得到如图②所示的图形， 若图②的周长为22，则a的值是(　B　) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，一张长方形的纸条按图示方法折叠，∠1 的度数是106°，那么∠2的度数是(　D　) A. 106° B. 116° C. 117° D. 127° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 如图，在河岸l的某段有一个饮用水水源保护区 P，某市要在附近新建一个自来水厂A，将水引至 工厂净化.施工人员的做法是：过点A作AB⊥l于 点B，将水泵房建在B处. 这样修建的引水管AB最短， 其中蕴含的数学原理是 ⁠. 垂线段最短　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 如图，三角形ABC沿直线l向右平移4cm，得到 三角形FDE，且BC＝6cm，则BE的长为 cm. 第12题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 新考向 动态思维如图，a，b，c三根木棒钉在 一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a，b分 别同时以17°/s和2°/s的速度沿顺时针方向旋转， 当木棒a旋转一周时，两根木棒同时停止旋转，则 旋转 s后木棒a，b平行. 2或14　 第13题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，BE 平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线 交于点E，∠ADC＝70°. (1)∠CDE＝ °； 35　 (2)若∠ABC＝n°，则∠BED的度数是 ⁠ (用含n的式子表示). n°＋35°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE， OF在∠AOD的内部，OD平分∠BOE. 若∠EOF ＝60°，∠AOD＝5∠AOC，试说明：OF⊥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：因为OD平分∠BOE，所以∠EOD＝∠DOB ＝ ∠EOB. 因为∠AOD＝5∠AOC，∠AOD＋∠AOC＝ 180°，所以∠AOC＝180°× ＝30°， ∠AOD＝180°× ＝150°. 所以∠BOD＝∠AOC＝30°. 所以∠DOF＝30°＋60°＝90°，即OF⊥CD. (8分) 解：因为OD平分∠BOE， 所以∠EOD＝∠DOB＝ ∠EOB. 因为∠AOD＝5∠AOC，∠AOD＋∠AOC＝180°， 所以∠AOC＝180°× ＝30°， ∠AOD＝180°× ＝150°. 所以∠BOD＝∠AOC＝30°. 所以∠DOF＝30°＋60°＝90°， 即OF⊥CD. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则∠B 与∠BDC之间有什么数量关系？请说明理由. 解：∠B＋∠BDC＝180°. 理由如下：因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 因为∠3＋∠4＝180°， 所以CD∥EF. 所以AB∥CD. 所以∠B＋∠BDC＝180°.(8分) 解：∠B＋∠BDC＝180°. 理由如下：因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 因为∠3＋∠4＝180°， 所以CD∥EF. 所以AB∥CD. 所以∠B＋∠BDC＝180°.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，直线CD与直线AB相交于点C. (1)根据下列语句画图： ①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； ②过点P作PR⊥CD，垂足为R. 解：(1)①如图所示.(2分) 解：(1)①如图所示.(2分) ②如图所示.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数. (2)因为CD∥PQ， 所以∠PQC＋∠DCQ＝180°. 又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分) 解：(2)因为CD∥PQ， 所以∠PQC＋∠DCQ＝180°. 又因为∠DCQ＝120°， 所以∠PQC＝60°.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 新课标 过程性学习阅读题目，完成下面推理 过程. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥 妙无穷.如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽 象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点 E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直 线上，且∠AEF＝∠GHD. 试说明：∠EFN＝∠G. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：如图②，延长EF交CD于点P. 因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF＝∠EPD( ⁠ ). 又因为∠AEF＝∠GHD( )， 所以∠EPD＝∠ (等量代换). 所以EP∥GH( ). 所以∠EFN＋∠FNG＝180° ( ⁠ ). 两直线平行，内错角相等 已知 GHD　 同位角相等，两直线平行　 两直线平行，同旁内角互补 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 又因为MG∥FN(已知)， 所以∠FNG＋∠G＝180°( ⁠ ). 所以∠EFN＝∠G(同角的补角相等).(8分) 两直线平行，同旁 内角互补 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 安徽热点 网格作图如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)画出平移后得到的三角形A1B1C1； 解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求.(4分) 解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接AA1，BB1，则线段AA1，BB1的关系为 ⁠ ；(7分) 解：(2)如图所示.(5分) 平行 且相等　 解：(2)如图所示.(5分) (3)四边形AA1C1C的面积为 (平方单位).(10分) 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，三角形ABC通过平移得到三角形DEF， 且BC分别与DE，DF交于点M，N，连接AD. 四 边形ABMD的面积记作S1，四边形ACND的面积记 作S2，四边形MNFE的面积记作S3.请判断S1， S2，S3三者间的数量关系，并说明理由. 解：S1＋S2＝S3.理由如下： 由平移的性质得S三角形ABC＝S三角形DEF. 因为S三角形ABC＝S1＋S2＋S三角形DMN， S三角形DEF＝S3＋S三角形DMN， 所以S1＋S2＝S3.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 新考向 补图探究如图，已知BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DG∥BC交AB于点G. (1)①请补全图形； ②试说明：BD∥EF. 解：(1)①如图所示.(2分) 解：(1)①如图所示.(2分) ②因为BD⊥AC，EF⊥AC， 所以∠BDC＝∠EFC＝90°. 所以BD∥EF. (6分) ②因为BD⊥AC，EF⊥AC， 所以∠BDC＝∠EFC＝90°. 所以BD∥EF. (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并说明理由. (2)∠GDB＋∠C＝90°. 理由如下：因为GD∥BC，所以∠ADG＝∠C. 因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°. 所以∠GDB＋∠ADG＝90°. 所以∠GDB＋∠C＝90°.(12分) 解：(2)∠GDB＋∠C＝90°. 理由如下：因为GD∥BC， 因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°. 所以∠GDB＋∠ADG＝90°. 所以∠GDB＋∠C＝90°.(12分) 所以∠ADG＝∠C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. 新考向 补图探究如图，已知BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点(不与点B，C重合)，过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DG∥BC交AB于点G. 七、(本题满分12分) 22. 如图，直线AB，CD相交于点O， ∠BOM＝∠DON＝90°. (1)如图①，若∠COM＝35°，求∠BON的度数； 解：(1)因为∠BOM＝90°，所以∠AOM＝90°. 因为∠COM＝35°，所以∠AOC＝55°. 所以∠BOD＝55°. 因为∠DON＝90°， 所以∠BON＝∠BOD＋∠DON＝55°＋90°＝(4分) 解：(1)因为∠BOM＝90°，所以∠AOM＝90°. 因为∠COM＝35°，所以∠AOC＝55°. 所以∠BOD＝55°. 因为∠DON＝90°， 所以∠BON＝∠BOD＋∠DON＝55°＋90°＝145°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图①，请直接写出图中所有互余的角； 解：(2)∠AOC与∠COM互余，∠AOC与∠AON 互余， ∠BOD与∠COM互余，∠BOD与∠AON互余.(8 分) 解：(2)∠AOC与∠COM互余， ∠AOC与∠AON互余， ∠BOD与∠COM互余， ∠BOD与∠AON互余.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM＝∠DON＝90°. (3)如图②，若射线OE在∠MOB的内部，且 ∠MON－∠BOE＝45°，请比较∠MOE与∠DOE的大小，并说明理由. 解：(3)∠MOE＝∠DOE. 理由如下： 因为∠BOM＝∠DON＝90°， 所以∠MOC＋∠AOC＝90°，∠AON＋∠AOC＝ 90°. 所以∠MOC＝∠AON. 解：(3)∠MOE＝∠DOE. 理由如下： 因为∠BOM＝∠DON＝90°， 所以∠MOC＋∠AOC＝90°， ∠AON＋∠AOC＝90°. 所以∠MOC＝∠AON. 设∠MOC＝x， 则∠AON＝x，∠AOC＝∠BOD＝90°－x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOM＝∠DON＝90°. 所以 (90°＋x)－∠BOE＝45°. 所以∠BOE＝ x.所以∠MOE＝90°－ x， ∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝90°－x＋ x＝90°－ x. 所以∠MOE＝∠DOE. (12分) 因为 ∠MON－∠BOE＝45°， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 已知：∠AOB＝α(0°＜α＜90°)，一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠DCE＝60°，将三角板CDE按如图所示的方式放置，使顶点C落在边OB上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧. (1)如图①，若CE∥OA，∠NDE＝40°，则α＝ .(3分) 50　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠MDC的平分线DF交边OB于点F. ①如图②，当DF∥OA，且α＝60°时， 试说明：CE∥OA； 解：①因为DF∥OA， 所以∠DFC＝∠AOB＝α＝60°. 因为MN∥OB，所以∠MDF＝∠DFC＝60°. 因为DF平分∠MDC， 所以∠CDF＝∠MDF＝60°. 所以∠CDF＝∠DCE. 所以CE∥DF. 因为DF∥OA，所以CE∥OA. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②如图③，当CE∥OA保持不变时， 试求∠OFD的大小(用含α的式子表示). 解：②因为CE∥OA，所以∠ECB＝∠AOB＝α. 因为∠DCE＝60°， 所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝60°＋α. 因为MN∥OB，所以∠MDC＝∠DCB＝60°＋α. 因为DF平分∠MDC， 所以∠MDF＝ ∠MDC＝ (60°＋α)＝30°＋ α. 因为MN∥OB， 解：②因为CE∥OA，所以∠ECB＝∠AOB＝α. 因为∠DCE＝60°， 所以∠DCB＝∠DCE＋∠ECB＝60°＋α. 因为MN∥OB，所以∠MDC＝∠DCB＝60°＋α. 因为DF平分∠MDC， 所以∠MDF＝ ∠MDC＝ (60°＋α)＝30°＋ α. 因为MN∥OB， 所以∠OFD＝180°－∠MDF＝180°－(30°＋ α) ＝150°－ α.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠MDC的平分线DF交边OB于点F. $