复习题8 整式乘法与因式分解（习题课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘除、因式分解、方程与不等式及几何面积计算等核心内容，通过填空、计算、应用题等题型将知识点串联，帮助学生构建完整的代数与几何知识网络。 其亮点在于采用A、B、C组分层练习，如B组通过“比较2¹⁰⁰与3⁷⁵大小”培养数学思维中的推理意识，C组“分解因式a⁴ - a³ + a² - a”提升运算能力，同时结合机器零件面积计算等实际问题发展数学眼光中的几何直观。这种设计让学生巩固知识，教师可精准实施分层教学。

七（下）数学教材习题 复习题 8 沪 科 版 1. 填空： (1)(-3abc)(-8abd)= ； (2)(-2m2n3)3= ； (3) = ； 24a2b2cd -8m6n9 2a2b-ab2 A组 (4) = ； (5)(x+1)(x+3)= ； 2x3-x2+8x x2+4x+3 A组 2. 计算： (1)(2a-1)(a-4)-(a+3)(a-1)； (2)t2-(t+1)(t-5)； 解：(1)原式=a²-11a+7 . (2)原式=4t+5 . A组 (3)(x+1)(x2+x+1)； (4)(2x+3)(x2-x+1). (3)原式=x³+2x²+2x+1 . (4)原式=2x³+x²-x+3 . A组 3. 计算： (1) ；(2) ； 解：(1)原式= . (2)原式= . A组 4. 先化简，再求值 ： (1) 2x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3),其中x= ； 解：(1)原式=2x³-2x²+2x-2x³-2x²+3x=-4x2 +5x. 当x= 时，原式= . A组 (2) 其中 (2)原式= 当 时， 原式=-1 . A组 5. 解方程（组）： (1)3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)； 解：(1)方程整理得3x²+6x+x²-1=4x²+32, 移项、合并同类项，得6x=33, 系数化为1，得x= . A组 (2) (2) 由①得xy-5x-xy+2y=12,即-5x+2y=12.③ 由②得12xy-2x+ 8y-8xy= 4xy+12， 即-2x+8y=12.④ A组 ③×4，得-20x+8y=48.⑤ 由④-⑤，得18x=- 36，所以x=-2. 把x=-2代入③，得-5×（-2）+2y=12， 所以y=1． 所以原方程组的解为 A组 6. 求不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)的正整数解. 解：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3), 9x²-16>9(x²+x-6)， x< ． 所以不等式的正整数解为1，2，3，4． A组 7. 下图是一个机器零件的截面，写出它的面积表达式，并计算当a=10 cm时的面积. 解：S= (2.5a+l.5a) (a+2a+ 2a+2a+a)-(2a×2.5a×2)= 32a²-10a²=22a² (cm²)． 当a=10 cm时, S=22×10²=2200(cm²)． A组 8. 如图，有一长方形空地，其长为a，宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，用代数式表示剩余空 地的面积. 解：剩余空地的面积 为ab-ac-bc+c²． A组 9. 填空： (1)9a4b2- =(3a2b+5c)(3a2b- )； (2) 25c2 5c A组 10. 把下列各式分解因式： (1)x2+6ax+9a2; (2)(x-2a)2-a(2a-x)； 解：(1)原式=(x+3a)². (2)原式=(x-a)(x-2a). A组 11. 如果二次三项式4x2+mx+36是一个完全平方 式，求m的值； 解：因为4x²+mx+36是一个完全平方式， 所以4x²+mx+36= (2x) ²+mx+(±6) ²= (2x±6)2， 所以m=±24． A组 1. 填空： (1)已知(2x-a)2=b+4x2-12x，则a= ，b= ； (2)如果x2+ax-6可分解为(x+b)(x+2)，则a= ， b= ； (3)如果x2-ax+15在整数范围内可分解因式，则 整数a= ； 3 9 -1 -3 ±8或±16 B组 (4)如果am=6，an=3，那么am+n= ，am-n= ； (5)已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则x2+y2= ， xy= ； (6)20242-2023×2025= . 18 2 6 1 B组 2.为参加“爱我校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长a cm，宽 a cm 的长方形，又在四周加上宽为2 cm的相框，用代数式表示这幅摄影作品（带相框）的面积. B组 解： （cm2）. 所以这幅摄影作品（带相框）的面积为 cm2 . B组 3. 比较2100与375的大小. 解：2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725． 因为1625<2725，所以2100<375． B组 4. 已知x+y=3，xy=1，求x2+y2的值. 解：x²+y²=(x+y) ²-2xy=3²-2×1=7． B组 5. 观察下列关于自然数的等式： 32－4×12 = 5， ① 52－4×22 = 9， ② 72－4×32 = 13， ③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第 4 个等式：92－4×____2 = ____； 4 17 B组 （2）写成你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并说明其正确性. 32－4×12 = 5， ① 52－4×22 = 9， ② 72－4×32 = 13， ③ …… (2n + 1)2－4×n2 = 4n + 1 B组 1. 分解因式： (1) ； 解：(1)原式= C组 (2)x4+7x2-8. (2)原式=(x2+8)(x2-1)=(x2+8)(x+1)(x-1). B组 2. 分解因式： (1)a4-a3+a2-a； (2)4a2-9b2+c2-4ac； (3)(ax+by)2+(bx-ay)2. 解：(1)原式=a(a-1)(a²+1). (2)原式= (2a-c+3b)(2a-c-3b). (3)原式= (a²+b²)(x²+y²) C组 3. 试说明 (n+7)2-(n-5)2(n是正整数)能被24整除. 解：因为 (n+7)²-(n-5)² =[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] =(2n+2)×12 =24(n+1), 且n为整数，所以(n+7)²-(n-5)²能被24整除． C组 4. (1)计算： (a-1)(a+1)= ; (a-1)(a2+a+1)= ; (a-1)(a3+a2+a+1)= ; a2-1 a3-1 a4-1 C组 (2)由此，猜想：(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)= ; (3)请你利用上述的结论，求2199+2198+…+22+2+1 的值. a100-1 解：2199+2198+…+22+2+1=(2-1)(2199+2198+…+ 22+2+1)=2100-1. C组 5. 已知：A = 987 654 321 × 123 456 789， B = 987 654 322× 123 456 788，试比较 A 与 B 的大小. A = 987 654 321 × 123 456 789 = 987 654 321 × (123 456 788 + 1) = 987 654 321 × 123 456 788 + 987 654 321 B = 987 654 322× 123 456 788 = (987 654 321 + 1)× 123 456 788 = 987 654 321× 123 456 788 + 123 456 788 A > B 解: C组 $