习题8.4 因式分解（习题课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦因式分解与简便运算，通过提公因式法、平方差公式等核心知识点展开。课堂导入从基础例题如ax-ay+az入手，逐步过渡到含符号变换的10a(x-y)²-5b(y-x)，形成从单一项到多项式的递进式学习支架。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与模型意识，如通过1004²-996²的平方差应用培养运算技能，借助串联电路电压计算问题发展模型意识。采用例题分层与实际应用结合的教学方法，助力学生掌握分解技巧，教师可利用其系统训练学生的数学思维与应用能力。

七（下）数学教材习题 习题 8.4 沪 科 版 1.把下列各式分解因式： （1）ax-ay+az； （2）6a2b-15ab2+30a2b2； 解：(1)原式=a(x-y+z) (2)原式=3ab(2a-5b+10ab)． （3）10a(x-y)2-5b(y-x)； （4）x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a). (3)原式=5(y-x)(2ay-2ax-b). (4)原式=(a-x)(a-y)(x-y). 2. 简便运算： （1）3.14×7.5+3.14×2.5； （2）4.298×3.256-3.256×3.298 ; 解：(1)原式=3.14×(7.5+2.5)=31.4. (2)原式=3.256×(4.298-3.298)=3.256. (3)原式=(1004+996) (1004-996)=16000． (4)原式 =(65+35)2=1002=10000. （3）10042-9962； （4）652+2×35×65+352. 3. 把下列各式分解因式： (1)x2-6ax+9a2； (2)4x2-100; (3)25m2-80m+64； (4)0.49x2-144y2 . 解：(1)原式=(x-3a)2 . (2)原式=4(x+5)(x-5). (3)原式=(5m-8)². (4)原式=(0.7x+12y) (0.7x-12y). 4. 把下列各式分解因式： (1)y4-y2； (2)3ax2-3ay2; (3)4x3-8x2+4x； (4)a2-2a(b+c)+(b+c)2 . 解：(1)原式=y² (y+1)(y-1). (2)原式=3a(x+y)(x-y) (3)原式=4x(x²-2x+1)=4x(x-1)² (4)原式=(a-b-c) ² 5. 如图，某串联电路中电流I（单位A）、电阻R1，R2，R3（单位Ω）与电压U（单位V）有下列关系： U=IR1＋IR2＋IR3 .当R1=21.3, R2=42.5, R3=16.2, I=1.25时，求U的值. 解：U=IR1＋IR2＋IR3= I(R1＋R2＋R3)=100V. 答：U的值为100V. 6. 若 n 为整数，那么 n2－n 一定是偶数. 为什么？ 解： n2－n = n(n－1) 若 n 为偶数，则 n－1 是奇数 n(n－1) 为偶数 若 n 为奇数，则 n－1 是偶数 n(n－1) 为偶数 $