第8章 专题6 整式乘法与因式分解中的代数推理（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“整式乘法与因式分解中的代数推理”专题，通过具体问题（如多个3ⁿ运算关系、多项式乘法结果辨析）搭建学习支架，衔接整式乘除基础与代数推理应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合推理意识与运算能力，设置定义新运算（Φ[a,b,c]）、类比学习（十字相乘法）及规律探究题（正整数平方和规律），如第4题验证规律培养推理能力，第7题运算论证锻炼逻辑思维。助力学生提升代数推理能力，为教师提供专题化教学资源，提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第8章　整式乘法与因式分解 专题6整式乘法与因式分解中的代数推理 类型一　整式乘法中的代数推理 1. (2025·六安金安区二模)若a，b是正整数，且满 足 ＝ ，则a与b 的关系正确的是(　A　) A. a＋2＝9b B. 2a＝9b C. a＋2＝b9 D. 2a＝9＋b A 2 3 4 5 6 7 1 2. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x＋ 15)(x－ )”时，得到了各不相同的四个结果：甲： x2－120x－2025；乙：x2＋120x－2025；丙：x2－ 160x＋2025；丁：x2＋160x＋2025.已知四位同学 中只有1人计算正确，且“ ”处的数字是正数.则 正确的是 ⁠. 甲　 2 3 4 5 6 7 1 3. 安徽热点双空探究(2025·合肥庐阳区期末)定义： Φ[a，b，c]是以a，b，c为系数的二次多项式， 即Φ[a，b，c]＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c均为 实数.例如Φ[1，2，3]＝x2＋2x＋3. (1)当x＝2时，Φ[1，1，1]×Φ[－1，－1，－1] ＝ ⁠； (2)若Φ[p，q，－1]×Φ[m，n，－2]＝2x4＋x3－ 10x2－x＋2，则(4p－2q－1)(2m－n－1)＝ ⁠. －49　 －6 2 3 4 5 6 7 1 4. 发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差 的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示 为两个正整数的平方和. 验证：如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数.请把10的一半 表示为两个正整数的平方和. 探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n， 请说明“发现”中的结论正确. 2 3 4 5 6 7 1 解：验证：10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22. 探究：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋ m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)， 所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平 方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 个正整数的平方和. 解：验证：10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22. 探究：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋ m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)， 所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平 方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 个正整数的平方和. 2 3 4 5 6 7 1 类型二　因式分解中的代数推理 5. (2025·安庆模拟)已知实数a，b，c满足a2－b2＜ 0，a＋b－2c＝0，则下列结论正确的是(　D　) A. c＜0，a＜b B. c＞0，a＞b C. c2＜ab D. c2＞ab D 2 3 4 5 6 7 1 6. 新课标 类比学习(2025·黄山期末)对于二次三项式x2＋mx＋n，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即ab＝n，a＋b＝m，就能将x2＋mx＋n分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列(如图)，再交叉相乘并求和，检验是否等于 一次项系数，进而进行因式分解. 则代数式x2＋6x－16因式分解的结 果为 ⁠. (x－2)(x＋8)　 2 3 4 5 6 7 1 7. (2025·淮北期中)已知A＝2t＋3，B＝2t－3. (1)A·B＋13的值可能为负数吗？说明理由. 解：(1)因为A＝2t＋3，B＝2t－3， 所以A·B＋13＝(2t＋3)×(2t－3)＋13＝4t2－9＋13 ＝4t2＋4. 因为t2≥0，所以4t2＋4＞0. 所以A·B＋13的值不可能为负数. 解：(1)因为A＝2t＋3，B＝2t－3， 所以A·B＋13＝(2t＋3)×(2t－3)＋13＝4t2－9＋13 ＝4t2＋4. 因为t2≥0，所以4t2＋4＞0. 所以A·B＋13的值不可能为负数. 2 3 4 5 6 7 1 (2)请通过计算说明：当t是整数时，A2－B2的值一 定能被24整除. 解：(2)因为A＝2t＋3，B＝2t－3， 所以A2－B2＝(2t＋3)2－(2t－3)2＝(2t＋3＋2t－ 3)(2t＋3－2t＋3)＝24t. 因为t是整数，所以24t能被24整除. 所以A2－B2的值一定能被24整除. 解：(2)因为A＝2t＋3，B＝2t－3， 所以A2－B2＝(2t＋3)2－(2t－3)2＝(2t＋3＋2t－ 3)(2t＋3－2t＋3)＝24t. 因为t是整数，所以24t能被24整除. 所以A2－B2的值一定能被24整除. 2 3 4 5 6 7 1 7. (2025·淮北期中)已知A＝2t＋3，B＝2t－3. $