习题8.3 完全平方公式与平方差公式（习题课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦乘法公式（完全平方、平方差）的应用，通过复习整式乘法导入，以基础计算题（如(4x+1/2)²）为支架，衔接新旧知识，帮助学生理解公式结构与应用场景。 其亮点在于通过多样化题型（计算、化简求值、方程、实际问题）培养运算能力与推理意识，如圆面积减少问题体现数学眼光观察现实世界，开放题（如添加单项式构成完全平方）激发创新意识。分层设计助力学生巩固知识，教师可借此系统检测教学效果，提升学生问题解决能力。

七（下）数学教材习题 习题 8.3 沪 科 版 1.计算： （1） （2） . 解：（1）原式=16x²+4x+ ． （2）原式= m²-mn+4n²． 2. 计算： （1） (2m+3n)(2m-3n)； （2） ; 解：(1)原式=(2m) ²-(3n) ²=4m²-9n²． (2)原式=(-3a) ²-( b) ²=9a²- b2 . (3)原式=(y-4x) (y+4x)=y²-(4x) ²=y²-16x²． (4)原式 =x²-y²+y²-z²-(x²-z²) =x²-y2+y2-z²-x²+z²=0. （3）(-4x+y)(y+4x)； （4）(x+y)(x-y)+(y-z)(y+z)-(x+z)(x-z). 3. 计算：(a-2b-3)(a+2b+3). 解：(a-2b-3) (a+2b+3) =[a-(2b+3)][a+(2b+3)] =a²-(2b+3) ² =a²-4b²-12b-9. 4. 先化简，再求值： (5y+1 )(5y-1)-(5y+25y2)，其中y= . 解：原式=25y²-1-5y-25y²=-5y-1. 当y= 时，原式=-5× -1=-3. 5. 解方程： （1） 解：(1)方程整理得 ， 移项，得 系数化为1，得 (2)方程整理得x²-1-x²-4x-4=7, 移项，得-4x=12， 系数化为1，得 x=-3． （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2 =7. 6. 解不等式： 2(x+4)(x-4)<(x-2)(2x+5) . 解：2(x²-16)<2x²+5x-4x-10, 移项，合并同类项得-x<-10+32， 系数化为1，得x>-22. 7. 填空： （1）[( )+( )]2=4x2+( )+9y2; （2）[x+( )][x+( )]=x2+( )+6； （3）x2+3x+( )=(x+ )2. 2 3y 12xy 3 5x 2x （答案不唯一） 8. 如果多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一 个多项式的完全平方，那么这个单项式是什么？ 解：因为4x2+1±4x=(2x±1)2， 4x4+4x2+1=(2x2+1)2， 所以这个单项式是±4x或4x4. 9. 一个圆的半径为r cm，若半径减少2 cm，那么 这个圆的面积减少多少？ 解：πr²-π(r-2) ² =πr²-π(r²-4r+4) = πr²-πr²+4πr-4π =4πr-4π. 答：这个圆的面积减少(4πr-4π)cm²． $