9.1 第1课时 分式的概念（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，通过长方形面积、稻田产量的实际问题导入，引导学生观察代数式特征，对比整式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有整式知识。 其亮点是设计“数学运动会”互动活动，学生组合名牌形成分式等，培养抽象能力与创新意识。通过例题变式训练强化推理意识，如分式值为零需分子为零且分母不为零。课堂小结系统梳理知识，提升学生探究兴趣与应用能力，也为教师提供丰富教学资源。

9.1 分式及其基本性质 第9章 分 式 第1课时 分式的概念 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的 条件．（难点） 问 题1 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 a m， 那么它的宽为 _____ m. 问 题 2 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 m hm2 ，每公顷产超级杂交稻 a kg；第二块稻田 n hm2，每公顷产超级杂交稻 b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 ______ kg. 导入新课 上面问题中,列出的代数式有什么共同的特征？这些代数式与整式有什么不同?你还能列出几个这样的式子吗? 不同点：整式是数和字母相乘的形式，上述两个式子是一个数或式子除以字母的形式. 共同特征：都是一个数或式子除以字母的形式. 问题 请将下面的式子进行分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a + b 整式 7 100 分式的概念 7 100 a 100 a+1 100 8a + b 1 新知探究 问题2 对于式子 ， ， ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 分子 、分母都是整式. 7 100 a 100 a+1 100 8a + b 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.其中 A 叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 分母中含有字母是分式的一大特点. 整式和分式统称为有理式，即： 有理式 整式 分式 要点归纳 思考（1）分式与分数有何联系？ ② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 类比从整数到分数的扩充，你能理解从整式到分式的扩充吗？ 数的扩充 式的扩充 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中某一项（或几项）为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1+ 等. 规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌: 1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2. 再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟. 6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等). 数学运动会 问题3 已知分式 . (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，你能算出来吗? 不行，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义. 当 x 时，分式有意义. (3) 当 x 取何值时，分式有意义？ 当 x = 3 时，分式值为 一般到特殊的思想 类比思想 ≠ -2 分式有意义的条件 2 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时分式无意义. b ≠ 0 b = 0 分式有无意义的条件 要点归纳 例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C （4）当 时，分式 有意义； （2）当 x 时，分式 有意义； （1）当 x 时，分式 有意义； x≠y （3）当 b 时，分式 有意义； （5）当 x 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 ≠ 0 ≠ 1 ≠ 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 a = 0 而 b≠0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件 3 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. 所以当 x = 1 时分式 所以 x≠-1. 而　x + 1≠0， 所以 x = ±1. 则　x2 - 1 =(x+1)(x－1) = 0， 例2 当 x 为何值时，分式 的值为零? 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零； x = 2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 所以 解得 x = 2. （2）若 的值为零，则 x＝ ． 【解析】 要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零. －3 分式 的值为 . 分式没有意义， （2）当 x - 2 = 0， 即 x = 2 时， 解: （1）当 2x - 3 = 0，即　　 时， 即分式的值不存在. 例3 当 x 取什么值时，分式 的值： （1）不存在；（2）等于 0？ 有 2x - 3 = 4 ≠ 0， 例4 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x = - 0.4. 解 （1）当 x = 3 时， （2）当 x = - 0.4 时， 1.下列代数式中，哪些是分式? 哪些是整式? ， ， ， ， ， ， . 分式： 整式： 课本练习 2. 当 x 为何值时， 分式有意义? 解：因为分式的分母不为 0 时分式才有意义， 所以当 x - 3≠0时，分式有意义. 所以当 x≠3 时，原分式有意义 当 x - 3≠0时，x≠3. 3. 解下列问题： (1)一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 m kg，箱子质量为 n kg. 每千克苹果的售价为多少元? (2)已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度为 b km/h (a > b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺流而下到乙地需要多少时间?从乙地返回甲地需要多少时间? 解：a÷(m - n) = （元） 顺流而下： h 逆流而上： h 分式的概念 概念：如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子 叫做分式. 其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 分式有意义、无意义、值为零的条件 有意义 无意义 值为零 分母不等于零 分母等于零 分子等于零且分母不等于零 课堂小结 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 当 a＝-1 时，分式 的值（ ） A. 不存在 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于－1 A 课后练习 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 4. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？当 x 为何值时，分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义； 当 x = -3 时，该分式的值为零. 6. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，必须 x = -3，而当 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $