8.4.2 第2课时 分组分解法分解因式 （讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦分组分解法分解因式，通过回顾提公因式法及整体提公因式实例，以四项式ma-mb+2a-2b为问题支架，引导学生从已知方法过渡到分组分解的探究，构建新旧知识的逻辑联系。 其亮点在于采用多方法分组（如ma-mb+2a-2b的两种分组方式）和多策略分解（如x²+4x+3的三种方法），培养学生抽象能力与推理意识。通过“一分二提三套四查”步骤总结，结合典例、分层训练及实际问题（如钢板面积计算），助力学生形成系统思维，提升运算能力与应用意识，教师可借助清晰结构与丰富案例提高教学效率。

第8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 第2课时 分组分解法分解因式 2.公式法 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1. 理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤.(重点) 2.能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题.(难点) 因式分解： 思考： 四项式 又如何分解？ 导入新课 总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式. 因式分解： 法1 原式 法2 原式 利用分组法因式分解 1 新知探究 小结：分组后再用公式法. 例1 分解因式： 解： 典例精析 解： 方法总结：因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解. 注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 分解因式： a2－4b2－a－2b. 针对训练 ＝(a＋2b)(a－2b－1). 解： 原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 完全平方公式 x2 + 4x + 4 －1 4－1 平方差公式 合作探究 分析： 方法一 x2 + 4x + 3 = (x2 + 4x + 4)－1 = (x + 2)2－1 = (x + 2 + 1)(x + 2－1) = (x + 3)(x + 1) 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 分析： 拆分成 3x + x x2 + 3x + x + 3 →提取公因式 方法二 x2 + 4x + 3 = x2 + 3x + x + 3 = x(x + 3) + (x + 3) = (x + 3)(x + 1) 还有其他方法吗？ 分析： 你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？ 多项式乘法法则： (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 由等式性质可得： x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) (1 + 3)x (1×3) 方法三 x2 + 4x + 3 = x2 + (1 + 3)x + 1×3 = (x + 3)(x + 1) 例3 把下列各式分解因式： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36. 解：(1) 原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2. 分析：(1) 中有公因式 3a，应先提出公因式，再进一步分解因式； (2) 中将 a + b 看成一个整体，则原式也是一个完全平方式. (2) 原式 = (a + b)2 - 2(a + b)·6 + 62 = (a + b - 6)2. 选择合适的方法因式分解 2 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 针对训练 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) 解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2. (2) 原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a＋2)2(a－2)2. 有公因式的要先提公因式 要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解 多项式分解因式的一般思路： 1. 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2. 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 3. 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解； 4. 分解因式时，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 口诀：一提 二套 三分 四检 总结归纳 例4 (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值； (2) 已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值. 得原式＝2×52＝50. 解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 由 a－b＝3，得原式＝32＝9. (2) 原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 由 ab＝2，a＋b＝5， 1. 把下列各式分解因式： （1）4a2－b2 + 4a－2b； （2）x2－2xy + y2－1； 解（1）4a2－b2 + 4a－2b = (4a2－b2) + (4a－2b) = (2a + b)(2a－b) + 2(2a－b) = (2a－b)(2a + b + 2) （2）x2－2xy + y2－1 = (x－y)2－12 = (x－y + 1)(x－y－1) 课本练习 （3）9x2 + 6x + 2y－y2 . 1. 把下列各式分解因式： 解： 9x2 + 6x + 2y－y2 = (9x2 －y2) + (6x + 2y) = (3x + y)(3x－y) + 2(3x + y) = (3x + y)(3x－y + 2) （1）x2 － 6x + 8； （2）x2 + 3x －10 . 2. 把下列各式分解因式： 解（1）x2 － 6x + 8 = x2 － (2+4)x + 2×4 = (x－ 2)(x－ 4) （2）x2 + 3x －10 = x2 + [5 + (－2)]x + 5×(－2) = (x + 5)(x－2) 分组法 因式分解 步骤： 一分：先分组； 二提：公因式； 三套：公式； 四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解. 课堂小结 1. 分解因式： 解：(1) 原式＝(x2)2 - (y2)2 ＝(x2 + y2)(x2 - y2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解 ＝(x2 + y2)(x + y)(x - y). (2) 原式＝ab(a2 - 1) ＝ab(a + 1)(a - 1). 课后练习 2. 分解因式： 解： 3. 分解因式： 解： 4. 如果 a + b = 0，求 a3 – 2b3 + a2b – 2ab2 的值． 解：原式 = a3 + a2b - (2b3 + 2ab2) = a2(a + b) - 2b2(b + a) = (a + b)(a2 - 2b2) = 0. 5. 如图，在边长为 6.8 cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积． 解：根据题意，得 6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2). 答：剩余部分的面积为 36 cm2. 6. 分解因式：(1) 4x2 + 4x + 1；(2) 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若不对，请你帮忙纠正过来. x2 - 2x + 3. (2)原式＝ (x2 - 6x + 9)＝ (x - 3)2. 解:(1)原式＝(2x)2 + 2×2x×1 + 1＝(2x + 1)2. 小聪: 小明: × × 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $