7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“解复杂的一元一次不等式组”，涵盖解法及实际应用。导入通过回顾不等式组解集定义与解法步骤，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接基础与复杂问题。 其亮点在于通过“交流”环节引导学生归纳解集规律培养推理意识，例3及生产任务等应用题发展模型意识与应用意识，小结结构化知识。学生提升解题与应用能力，教师获得清晰教学流程与丰富例题。

7.3 一元一次不等式组 第7章 一元一次 不等式与不等式组 第2课时 解复杂的一元一次不等式组 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表 示出来；（重点） 2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际 问题.（重点、难点） 问题1 什么叫做不等式组的解集？ 问题2 解一元一次不等式组的步骤是什么？ （1）分别求出每个不等式的解集； （2）在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来， 并找出它们的公共部分. 不等式组中所有不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集. 导入新课 交流： 说一说不等式的解集有哪几种情况？ 2. 假设 a < b ，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 解较复杂的一元一次不等式组 1 新知探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x > b x < a a < x < b 无解 解不等式②，得 x ＜ －3. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 典例精析 例2 解不等式组： ① ② 解不等式②，得 x＜－1. 解： 解不等式①，得 x＞1 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 从图可知，这两个不等式的解集无公共部分， 因此，原不等式组无解. 变式 解不等式组： ① ② 解： 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. 例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1， 则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少? 2x - a＜1， x - 2b＞3 解: 由不等式组得 x < ， x > 3 + 2b. 因为不等式组的解集为－1< x < 1， 所以 = 1， 3 + 2b = －1. 解得 a = 1，b = －2. 所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6. 问题 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 一元一次不等式组的应用 2 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得 解不等式组，得 . 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16. 答：每个小组原先每天生产 16 件产品. 3×10x < 500， 3×10(x + 1) > 500. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 总结归纳 因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆货车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的货车运一批货物，若每辆货车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆货车装满 8 t，则最后一辆货车不满也不空. 请你算一算：有多少辆货车运这批货物？ 解：设有 x 辆货车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解不等式组，得 5＜x＜7. 1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 3x + 2≥11； ≥1， (2) 2(x - 1) > 3x； 2x + 5 > 5x + 2， (1) 课本练习 解：(1) 由①，得 x＜1. 由②，得 x＜-2. 所以原不等式组的解集 为 x＜-2. 在数轴上表示如图： (2) 由①，得 x≥5. 由②，得 x≥3. 所以原不等式组的解集 为 x≥5. 在数轴上表示如图： -x - 1≥7 - x. 5x - 2 > 3(x + 1)， (3) (3) 由①，得 x > . 由②，得 x≤-4. 所以原不等式组的无解. 2. 解本节开始的问题 1，2 中得到的不等式组： 4x＜5 ； 5x＞5 ， (1) 8x≤94 800×(1 + 4%) . 8x≥94 800×(1 + 2%) ， (2) 解：(1) 由①，得 x＞1. 由②，得 x＜. 所以原不等式组的解集是 1＜x＜. (2) 由①，得 x≥12 087. 由②，得 x≤12 324. 所以原不等式组的解集是 12 087≤x≤12 324. ① ② ① ② 一元一次不等式组 利用公共部分确定不等式组的解集 分步解不等式 去括号、去分母 解较复杂的一元一次不等式组 → 实际应用（整数解） → 课堂小结 1. 若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是(　　) A. a≥－1 B. a＜－1 C. a≤1 D. a≤－1 x＋a≥0， 1－2x＞x－2 D 解析：解第一个不等式得 x≥－a，解第二个不等 式得 x＜1. 因为不等式组无解，故 －a≥1， 解得 a≤－1. 故选 D. 课后练习 2. 有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住 4 个，那么还有 20 人住不下；相同的房间，如果每间住 8 人，那么还有一间住不满也不空．请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？ 解：设有 x 间房供他们住，则学生有 (4x + 20) 人， 由题意，得 解不等式组，得 5 < x < 7. 根据题意，x 的值应是整数，所以 x = 6. 4x + 20 = 44 (人). 答：这群学生有 44 人，有 6 间房供他们住. (4x + 20) - 8(x - 1) > 0， (4x + 20) - 8(x - 1) < 8. 3. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩余 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学生最多分得 2 个. 求学生人数和苹果分别是多少. 解：设学生有 x 人，则苹果有 (4x + 3) 个，根据题意， 得 解不等式组，得 3.5≤x≤4.5. 根据题意，x 应取整数，所以 x = 4，则 4x + 3 = 19. 答：学生有 4 人，苹果有 19 个. (4x + 3) - 6(x - 1)≥0， (4x + 3) - 6(x - 1)≤2. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $