7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组 课件2025-2026学年 沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册7.3第2课时 解复杂的一元一次不等式组 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕复杂一元一次不等式组（含去分母、去括号、含参数）的解法、解集的确定与表示、整数解求解等核心知识点设计，难度贴合课堂进阶要求，侧重解题步骤的规范性和易错点辨析，旨在巩固基础、提升复杂不等式组的解题能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列不等式组中，属于复杂一元一次不等式组的是（ ） A. $\begin{cases} x>2 \\ x<5 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 3x+1>0 \\ 2x-3<0 \end{cases}$ C. $\begin{cases} \frac{x-1}{2}>3 \\ 2(x+3)-5≤4x \end{cases}$ D. $\begin{cases} x≥-1 \\ x≤2 \end{cases}$ 2. 解不等式组$\begin{cases} \frac{1}{3}x-1>0 \\ 2(x-5)≤4 \end{cases}$时，第一步正确的操作是（ ） A. 直接取两个不等式的解集交集 B. 去分母解第一个不等式，去括号解第二个不等式 C. 移项解两个不等式 D. 系数化为1解两个不等式 3. 不等式组$\begin{cases} 2x-3>x+1 \\ \frac{x+1}{2}≤3 \end{cases}$的解集是（ ） A. x>4 B. x≤5 C. 4<x≤5 D. 无解 4. 若不等式组$\begin{cases} 3x-2≥4(x-1) \\ 2x+a>0 \end{cases}$有解，则a的取值范围是（ ） A. a>-2 B. a≥-2 C. a<-2 D. a≤-2 5. 不等式组$\begin{cases} 5x-1>3(x+1) \\ \frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x \end{cases}$的整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 解复杂一元一次不等式组的步骤：先分别解每个一元一次不等式，再求它们的________，最后表示出解集（或判断无解）。 2. 解不等式$\frac{2x-1}{3}-1>0$时，去分母得________________，解得x>________。 3. 不等式组$\begin{cases} 2(x+2)>x+5 \\ 3x-6≤0 \end{cases}$的解集是________，其整数解是________。 4. 若不等式组$\begin{cases} x>2m+1 \\ x<m-2 \end{cases}$无解，则m的取值范围是________。 5. 已知不等式组$\begin{cases} 3x+a<0 \\ 2x+7>4x-1 \end{cases}$的解集是x<4，则a的值为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列复杂一元一次不等式组的解法是否正确，若不正确，请指出错误步骤并改正。 解不等式组$\begin{cases} \frac{x-1}{2}+1≥x \\ 3(x-1)<2x-1 \end{cases}$ 解：① 去分母得x-1+1≥2x → x≥2x → x≤0；（第一步） ② 去括号得3x-3<2x-1 → 3x-2x<-1+3 → x<2；（第二步） 所以不等式组的解集是x≤0。（第三步） 2. （15分）解下列复杂一元一次不等式组，并把解集在数轴上简要表示（无需画图，说明表示方法即可）。 （1）$\begin{cases} \frac{2x-1}{3}>\frac{x+1}{2} \\ 3(x-2)≤4x-5 \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 1-\frac{x-1}{2}≥0 \\ 2(x+3)>3x+1 \end{cases}$；（3）$\begin{cases} 5x-2>3(x+1) \\ \frac{x}{2}-1≤7-\frac{3x}{2} \end{cases}$。 3. （15分）解下列复杂一元一次不等式组（需写出完整解题步骤）。 （1）$\begin{cases} \frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}≥1 \\ 3(x-2)+8>2x \end{cases}$；（2）$\begin{cases} 2x-1≤3 \\ \frac{3x+1}{2}>x-1 \end{cases}$；（3）$\begin{cases} 4(x-1)≤x+2 \\ \frac{x+7}{3}>x \end{cases}$。 4. （15分）已知不等式组$\begin{cases} 2x-a<1 \\ x-2b>3 \end{cases}$的解集是-1<x<2，求a、b的值。 5. （15分）某工厂要生产一批产品，要求在15天内完成，若每天生产x件，已知生产这批产品的总件数不少于120件，且不超过180件，同时每天生产的件数不低于6件且不超过15件，设每天生产x件（x为整数），求x的取值范围，并写出所有符合条件的整数解。 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 二、15.解集的公共部分 16.2x-1-3>0，2 17.1<x≤2，2 18.m≥-3 19.-12 三、23.不正确，错误步骤：第一步去分母后，常数项漏乘2；改正：①去分母得2(x-1)+2≥2x → 2x-2+2≥2x → 0≥0，此不等式恒成立；②解得x<2；故不等式组的解集是x<2 24.（1）解$\frac{2x-1}{3}>\frac{x+1}{2}$得4x-2>3x+3 → x>5；解3x-6≤4x-5 → x≥-1；解集x>5（5空心，向右）；（2）解1-$\frac{x-1}{2}$≥0得2-x+1≥0 → x≤3；解2x+6>3x+1 → x<5；解集x≤3（3实心，向左）；（3）解5x-2>3x+3 → x>2.5；解$\frac{x}{2}+\frac{3x}{2}≤7+1$ → 2x≤8 → x≤4；解集2.5<x≤4（2.5空心、4实心，中间） 25.（1）去分母得2(x+1)-3(x-1)≥6 → 2x+2-3x+3≥6 → -x≥1 → x≤-1；解3x-6+8>2x → x>-2；解集-2<x≤-1；（2）解2x≤4 → x≤2；解3x+1>2x-2 → x>-3；解集-3<x≤2；（3）解4x-4≤x+2 → 3x≤6 → x≤2；解x+7>3x → 2x<7 → x<3.5；解集x≤2 26.解2x-a<1得x<$\frac{a+1}{2}$；解x-2b>3得x>2b+3；由解集-1<x<2，得2b+3=-1，$\frac{a+1}{2}$=2，解得b=-2，a=3 27.由题意得$\begin{cases} 15x≥120 \\ 15x≤180 \\ 6≤x≤15 \end{cases}$，解得8≤x≤12；整数解：8、9、10、11、12 2026年4月6日星期一8时45分19秒 2026年4月6日星期一8时45分20秒 交流： 说一说不等式的解集有哪几种情况？ 2. 假设 a < b ，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 解较复杂的一元一次不等式组 1 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x > b x < a a < x < b 无解 解不等式②，得 x ＜ －3. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 典例精析 例2 解不等式组： ① ② 解不等式②，得 x＜－1. 解： 解不等式①，得 x＞1 在数轴上分别表示这两个不等式的解集. 从图可知，这两个不等式的解集无公共部分， 因此，原不等式组无解. 变式 解不等式组： ① ② 解： 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. 例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1， 则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少? 2x - a＜1， x - 2b＞3 解: 由不等式组得 x < ， x > 3 + 2b. 因为不等式组的解集为－1< x < 1， 所以 = 1， 3 + 2b = －1. 解得 a = 1，b = －2. 所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6. 问题 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 一元一次不等式组的应用 2 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得 解不等式组，得 . 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16. 答：每个小组原先每天生产 16 件产品. 3×10x < 500， 3×10(x + 1) > 500. 因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆货车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的货车运一批货物，若每辆货车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆货车装满 8 t，则最后一辆货车不满也不空. 请你算一算：有多少辆货车运这批货物？ 解：设有 x 辆货车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解不等式组，得 5＜x＜7. 1星题 基础练 知识点 解稍复杂的一元一次不等式组 1.[合肥模拟] 在数轴上表示不等式组 的解集， 正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 11 2.不等式组 的解集为( ) D A. B. C. D. 中考考法 12 3.[阜阳模拟] 不等式组 的最小整数解为( ) A A.0 B. C.1 D.3 中考考法 13 4.若关于的不等式组的解集为 ， 则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 5.[泉州月考] 不等式组 的所有整数解的和为 ____. 24 中考考法 15 6.新课标·过程性学习 解不等式组 请按下列步骤完成解答：(16分) 解： (Ⅰ)解不等式①，得________； (Ⅱ)解不等式②，得________； 中考考法 16 (Ⅲ)将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； 解：如图. (Ⅳ)不等式组的解集为_____________. 中考考法 17 7.解不等式组：(8分) (1)[北京中考] 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集为 ； 中考考法 18 (2) 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集为 . 中考考法 19 一元一次不等式组 利用公共部分确定不等式组的解集 分步解不等式 去括号、去分母 解较复杂的一元一次不等式组 → 实际应用（整数解） → $