第7章 一元一次不等式与不等式组 小结与复习（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式与不等式组的概念、性质、解法及应用，通过要点梳理将不等式的有关概念、基本性质、解法步骤、数轴表示与实际应用等核心内容分层呈现，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于结合考点例题与分层训练，如通过“树苗购买方案设计”“玩具分配问题”等实际应用案例，培养学生的模型意识与应用意识，数轴表示解集环节强化几何直观，助力学生用数学思维分析问题，既巩固知识又提升核心素养，便于教师实施针对性复习。

小结与复习 第7章 一元一次不等式与不等式组 七年级下册数学（沪科版） 一、不等式的有关概念 二、不等式的基本性质 性质1 如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ . b＋c b－c 性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， . ＞ ＞ 性质3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， . ＜ ＜ 性质4 如果 a＞b，那么 b a. 不等号 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的解集 不等式组的解集 不等式 性质5 如果 a＞b，b＞c，那么 a c. ＜ ＞ 要点梳理 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 等步骤. 三、解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 四、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 五、用数轴表示一元一次不等式 (组) 的解集 (a＜b) x x x x 六、利用一元一次不等式 (组) 解决实际问题 1. 根据题意，适当设出未知数； 2. 找出题中数量间的不等关系； 3. 用未知数表示不等关系中的数量； 4. 列出不等式 (组) 并求出其解集； 5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，然后作答. 例1 下列命题正确的是 ( ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b D 考点一 运用不等式的基本性质求解 【解析】选项 A，由 a＞b，b＜c，不能确定 a＞c；选项 B，a＞b，当 c＝0 时，ac＝bc，故不能确定 ac＞bc；选项 C，a＞b，当 c ＝0 时，ac2＝bc2，不能确定 ac2＞bc2；选项 D，ac2＞bc2，隐含 c ≠ 0 ，可以根据不等式的性质2在不等式的两边同时除以正数 c2，从而确定 a＞b. 考点讲练 1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( ) A. 3a＜3b B. －3a＜－3b C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b B 2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为 则 a 的取值范围是 ( ) A. a ＞ 0 B. a ＞ 1 C. a ＜ 0 D. a ＜ 1 B 针对训练 例2 解不等式： ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得 4x－2－9x－2≤6. 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2. 合并同类项，得 －5x≤10. 系数化 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上的表示如图. 考点二 解一元一次不等式 0 1 -2 -1 -3 -4 -5 2 3 3. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 . 1，2，3 4. 已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数，则 m 的取值范围是 . m＜4 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集. 针对训练 方法总结 例3 解不等式组 把解集在数轴上表示 出来，并将解集中的整数解写出来. 解：解不等式，得 x≤3， 解不等式，得 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下 ： 考点三 解一元一次不等式组 通过观察数轴可知该解集中的整数解为 2，3. 2 3 1 0 4 5. 使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x 的整数值 是 . 3，4 6. 若关于 x 不等式组 有解，则 m 的取值范围是 ( ) A. m＞ B. m≤ C. m＞ D. m≤ C 针对训练 考点四 不等式、不等式组的实际应用 例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元. 若购买甲、乙两种树苗共 360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得 解得 x≥120. 所以 购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，总费用最少. 因为 甲树苗比乙树苗每株多 2 元， 所以 要节省费用，应尽量少买甲树苗. 又 x 最小为 120， 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式 (组)，然后通过解出不等式 (组) 确定未知数的范围，利用未知数的特征 (如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答. 方法总结 7. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件．求小朋友的人数与玩具数. 解： 设小朋友总共 x 人，则玩具数为 (3x + 4) 件，则 3x + 4 - 4(x - 1)≥0， 3x + 4 - 4(x - 1)＜3. 解得 5＜x≤8，因为 x 是整数， 所以 x 取 6，7，8. 答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件. 针对训练 一元一次不等式(组) 不等式 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集 数轴表示 不等式的基本性质 解集 数轴表示 解法 解法 实际应用 课堂小结 见教材章末练习题 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $