第7章 一元一次不等式与不等式组 学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式的概念、性质、解法及应用，通过基础选择、填空到综合解答的递进设计，将不等式定义、性质、解集表示与实际问题解决等内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新情境与生活应用，如羽毛球场馆计费、饮食搭配等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过“定义新概念”“阅读理解”等题型发展数学思维与表达能力。分层设计从基础题到拓展题，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第7章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 下列式子属于一元一次不等式的是(　C　) A. ＞4 B. x2＋x－4＞0 C. 4x＋7＞0 D. 2x＋3＝0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对汽车行驶 的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车 的速度为v千米/时，则v应满足的条件是(　D　) A. v≤120 B. v＝120 C. v≥60 D. 60≤v≤120 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 已知a＞b，则下列结论错误的是(　C　) A. a－b＞0 B. a＋2＞b＋1 C. ＞1 D. －a＜－b C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确 的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 关于x的一元一次不等式(k－1)x≤k－1的解集 为x≥1，则k的取值范围是(　C　) A. k＜0 B. k≤0 C. k＜1 D. k≤1 6. 三个连续正奇数组成一个奇数组，若它们的和不 大于15，则这样的奇数组共有(　B　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 若x＝3是关于x的不等式x＞2(x－a)的一个解， 则a的取值范围是(　B　) A. a＜ B. a＞ C. a≤ D. a≥ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 已知题目：解关于x的不等式组 其中“ ”内的数字印刷不 清，小萱看了标准答案后，说此不等式组无解，则 “ ”处不可以是(　D　) A. B. C. 8 D. 9 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 新情境 生活应用下表为某羽毛球场馆的两种计费 方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆 里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们 选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们 至少有多少人参与包场？(　C　) 包场计费方案 人数计费方案 包场每场每小时90元 每人须付入场费10元 每人打球3小时54元 接着续打每人每小时8元 C A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 若关于x的不等式(m＋n)x＞m－n的解集为x ＜3，则关于x的不等式mx－m＞3nx－n的解集是 (　B　) A. x＞ B. x＜ C. x＞－ D. x＜－ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示 为 ⁠. 12. 若(m＋2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等 式，则该不等式的解集为 ⁠. 13. 某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修 完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路 任务，则后期每天至少修路 km. x－5≥3x　 x＞3　 1.6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 按下列程序进行运算(如图)： 规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次 运算. (1)若x＝7，则运算进行 次才停止； (2)若运算进行了2次停止，则x的取值范围是 ⁠ ⁠. 3　 12＜ x≤34　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解不等式： (1)1＋2(x－1)≤3； 解：(1)去括号，得1＋2x－2≤3. 移项、合并同类项，得2x≤4. 系数化为1，得x≤2.(4分) 解：(1)去括号，得1＋2x－2≤3. 移项、合并同类项，得2x≤4. 系数化为1，得x≤2.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2) －x＜－ . 解：(2)去分母，得4x－1－6x＜－9. 移项，得4x－6x＜－9＋1. 合并同类项，得－2x＜－8. 系数化为1，得x＞4.(8分) 解：(2)去分母，得4x－1－6x＜－9. 移项，得4x－6x＜－9＋1. 合并同类项，得－2x＜－8. 系数化为1，得x＞4.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 解不等式组 请按下列步骤完 成解答. (1)解不等式①，得 ；(2分) (2)解不等式②，得 ；(4分) x≤1　 x≤－2　 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图所 示.(6分) (4)原不等式组的解集是 .(8分) 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如图所 示.(6分) x≤－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＞y，求k的取值范围. 解： ②－①，得y＝k－5. 解： ②－①，得y＝k－5. 将y＝k－5代入②，得x＝3k－10. 因为x＞y，所以3k－10＞k－5. 所以k＞ .(8分) 将y＝k－5代入②，得x＝3k－10. 因为x＞y，所以3k－10＞k－5. 所以k＞ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世 界读书日”，又称“世界图书和版权日”.某中学在 “世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名 著”主题活动，计划购置一批书籍.已知每本《诗 经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买 《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000 元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：设该学校购买《诗经》x本，则购买《论语》 (100－x)本. 依题意得25x＋18(100－x)≤2000， 解得x≤ .(6分) 因为x为正整数，所以x的最大值为28.(7分) 答：该学校最多可以购买《诗经》28本.(8分) 解：设该学校购买《诗经》x本， 则购买《论语》(100－x)本. 依题意得25x＋18(100－x)≤2000， 解得x≤ .(6分) 因为x为正整数，所以x的最大值为28.(7分) 答：该学校最多可以购买《诗经》28本.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，在数轴上，点A，B分别表示数3，－2x＋5. (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数－x＋4的点落在 (填序号).(10) ①点A的左边；②线段AB上；③点B的右边. 解：(1)由数轴知－2x＋5＞3，所以－2x＞－2. 所以x＜1.(6分) ②　 解：(1)由数轴知－2x＋5＞3，所以－2x＞－2. 所以x＜1.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大 家研究一道新鸡兔同笼问题：王叔叔带了1500元去 农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元.他发现有一 笼鸡兔共有94只脚.设鸡的数量是m只. (1)兔的数量是 只(用含m的代数式表示).(3分) 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若笼中鸡兔不超过40只，则鸡最多有多少只？王叔叔带的钱够买这笼鸡兔吗？ 解：依题意得m＋ ≤40，解得m≤33. 所以m的最大值为33. 王叔叔购买这笼鸡兔的费用为30m＋20× ＝ 20m＋470. 因为m≤33，所以20m＋470≤1130.而1130＜1500， 所以王叔叔带的钱够买这笼鸡兔.(9分) 答：鸡最多有33只，王叔叔带的钱够买这笼鸡兔.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 鸡兔同笼是同学们耳熟能详的问题，那么请大家研究一道新鸡兔同笼问题：王叔叔带了1500元去农场买鸡兔，鸡每只30元，兔每只20元.他发现有一笼鸡兔共有94只脚.设鸡的数量是m只. 六、(本题满分12分) 21. 新考向 定义新概念给出如下定义：对于两个关 于x的不等式，同时满足这两个不等式的x的值中， 有且仅有m个整数，则称这两个不等式为“m－包 含”.例如：对于不等式x≥2和x＜5，同时满足这 两个不等式的x的值中，有且仅有3个整数，则称这 两个不等式为“3－包含”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)判断不等式3＋4x＞15和－2x＋9＞－1是否是 “2－包含”，并说明理由； 解：(1)两个不等式不是“2－包含”，理由如下： 根据题意，得 解得3＜x＜5. 所以满足条件的整数只有4， 所以两个不等式不是“2－包含”.(6分) 解：(1)两个不等式不是“2－包含”，理由如下： 根据题意，得 解得3＜x＜5. 所以满足条件的整数只有4， 所以两个不等式不是“2－包含”.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若不等式5x－k＞0和 x－1＜2是“4－包含”， 求k的取值范围. 解：(2)因为5x－k＞0的解集为x＞ ， x－1＜2的 解集为x＜6，所以 ＜x＜6，x的值中有且仅有4个 整数.所以1≤ ＜2. 所以5≤k＜10.(12分) 解：(2)因为5x－k＞0的解集为x＞ ， x－1＜2的解集为x＜6，所以 ＜x＜6， x的值中有且仅有4个整数.所以1≤ ＜2. 所以5≤k＜10.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康.今年夏天苏超联赛火热进行，运动员需要科学搭配饮食以确保最佳竞技状态.一名中场球员每日训练和比赛都需要确保充足的能量(热量)和蛋白质摄入，以维持高强度运动并促进肌肉恢复.现计划主要使用鸡胸肉、全麦面包和牛奶三种食物来满足核心需求.营养成分数据如下： 食物 每份热量(千卡) 每份蛋白质(克) 每份钙(毫克) 鸡胸肉 320 32 30 全麦面包 280 7 80 牛奶 50 3.4 150 说明：鸡胸肉、全麦面包、牛奶按100克/份计算. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)若某运动员今日所食用的鸡胸肉和全麦面包的总 热量为4400千卡，总蛋白质230克，则该运动员食用 鸡胸肉和全麦面包各多少份？ 解：(1)设该运动员食用鸡胸肉x份，全麦面包y份， 由题意得 解得 答：该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在满足基础热量和蛋白质需求[即问题(1)的膳食 方案]后，营养师需进一步优化饮食结构，使运动员 每日钙摄入量不低于1200毫克.为简化调整过程，要 求如下：总食物份数与鸡胸肉份数保持不变，仅通 过减少全麦面包份数、等量替换为牛奶的方式进行 优化.请基于上述条件，设计合理的饮食调整方案. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)设替换牛奶m份， 由题意得30×5＋80(10－m)＋150m≥1200， 因为m为正整数，所以m的最小值为4. 此时10－m＝6. 答：合理的饮食调整方案为减少4份全麦面包、增加 4份牛奶，即饮食方案调整为鸡胸肉5份，全麦面包6 份，牛奶4份.(12分) 解得m≥ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 新考向 阅读理解阅读下列材料： [数学问题]已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定 x＋y的取值范围. [问题解法]因为x－y＝2，所以x＝y＋2. 因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1. 因为y＜0，所以－1＜y＜0.① 同理，因为x－y＝2，所以y＝x－2. 因为y＜0，所以x－2＜0，所以x＜2. 因为x＞1，所以1＜x＜2.② 由②＋①得－1＋1＜x＋y＜0＋2， 所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [完成任务] (1)直接写出2x＋y的取值范围： ⁠；(3分) 1＜2x＋y＜ 4 (2)已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，试确定x－y的 取值范围； 解：(2)因为x＋y＝3，所以x＝3－y. 又因为x＞2，所以3－y＞2.所以y＜1. 又因为y＞0，所以0＜y＜1.所以－1＜－y＜0. 同理得2＜x＜3，所以－1＋2＜x－y＜0＋3. 所以x－y的取值范围是1＜x－y＜3.(8分) 解：(2)因为x＋y＝3，所以x＝3－y. 又因为x＞2，所以3－y＞2.所以y＜1. 又因为y＞0，所以0＜y＜1.所以－1＜－y＜0. 同理得2＜x＜3，所以－1＋2＜x－y＜0＋3. 所以x－y的取值范围是1＜x－y＜3.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，试确定 x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示). 解：(3)因为x－y＝a，所以x＝a＋y. 因为x＜－1，所以a＋y＜－1.所以y＜－1－a. 又因为y＞1，所以－1－a＞1.所以a＜－2. 当a＜－2时，1＜y＜－1－a. 同理得1＋a＜x＜－1，所以2＋a＜x＋y＜－a－ 所以当a＜－2时， x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y＜－a－2.(14分) 解：(3)因为x－y＝a，所以x＝a＋y. 因为x＜－1，所以a＋y＜－1.所以y＜－1－a. 又因为y＞1，所以－1－a＞1.所以a＜－2. 当a＜－2时，1＜y＜－1－a. 同理得1＋a＜x＜－1，所以2＋a＜x＋y＜－a－2. 所以当a＜－2时， x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y＜－a－2.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $