第8章 整式乘法与因式分解 本章小结与复习（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法与因式分解的核心内容，通过“幂的运算性质→整式乘法→乘法公式→因式分解”的逻辑链条构建知识网络，明确各知识点间的内在联系，如乘法公式与因式分解的互逆关系，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于创新设计“情境串联+考点整合”复习模式，结合芯片技术情境考查科学记数法培养数学眼光，通过定义新运算和代数推理题（如证明奇数平方减1是8的倍数）发展推理意识与运算能力。分层练习覆盖基础题与综合题，满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第8章　整式乘法与因式分解 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [知识梳理] [串题精讲·原创] 1. 已知am＝2，an＝5，bm＝－3，bn＝－2，填空： (1)am＋n＝ ，am－n＝ ⁠； (2)(ab)m－(ab)2n＝ ⁠； (3)a2m＋3n＝ ⁠； (4)(ab)3m－2n＝ ⁠. 10　 　 －106　 500　 － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 本章我们学习了两个乘法公式，请同学们补充 完整： (1)(a±b)2＝ ，(a＋b)(a－b) ＝ ，从左到右属于整式乘法运算，从右 到左的变形称为 ⁠； (2)计算(2m－3n)(－2m－3n)可以用 ⁠公 式，其结果为 ⁠； a2±2ab＋b2　 a2－b2　 因式分解　 平方差　 9n2－4m2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)计算(2m－3n)(－2m＋3n)可以用 ⁠ 公式，其结果为 ⁠； (4)请设计一个整式的因式分解，可以同时应用到提 公因式和上述其中一个公式，并完成解答过程； 解：(4)答案不唯一，如x3－2x2y＋xy2＝x(x－y)2. 完全平方　 －4m2＋12mn－9n2　 解：(4)答案不唯一，如x3－2x2y＋xy2＝x(x－y)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (5)若a＋b＝10，(a－b)2＝16，在不求出a，b值的 情况下，依次求ab，a2＋b2和a2－b2的值. 解：(5)ab＝ [(a＋b)2－(a－b)2]＝ ×[102－16]＝ 21，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×21＝58.因为 (a－b)2＝16，所以a－b＝±4.所以a2－b2＝(a＋ b)(a－b)＝±40. 解：(5)ab＝ [(a＋b)2－(a－b)2]＝ ×[102－16]＝21， a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×21＝58. 因为(a－b)2＝16，所以a－b＝±4. 所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝±40. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点一　幂的运算 1. (2025·安徽中考)下列计算正确的是(　B　) A. ＝－a B. ＝－a C. a3·(－a)2＝a6 D. (－a2)3＝a6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 新情境 中国科技近年来我国芯片技术突飞猛进， 某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅 极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014” 用科学记数法表示为(　C　) A. 1.4×10－9 B. 1.4×10－8 C. 1.4×10－7 D. 0.14×10－6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 新视角 创新设问已知2x－4＝m，用含m的代数式 表示2x正确的是(　A　) A. 16m B. 8m C. m＋4 D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 计算：(1)(－m3n)2＝ ⁠； (2)－82027×0.1252026＝ ⁠. 5. (1)(2025·合肥蜀山区期中)已知am＝3，an＝2， 则a4m－2n＝ ⁠. (2)已知9n＋1－32n＝72，则n的值为 ⁠. 6. (2025·六安金安区期中)计算：()－3－20250＋｜ －2｜. 解：原式＝8－1＋2＝9. m6n2　 －8　 　 1　 解：原式＝8－1＋2＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　整式乘法 7. 计算(－a2b)3·(－b)2的结果是(　D　) A. a6b6 B. －a6b6 C. a6b5 D. －a6b5 8. (2025·安庆期中)若(x－2)(x2－mx＋1)的展开式中 不含x的一次项，则化简后的二次项系数是(　D　) A. －3 B. －2 C. － D. － D D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周 长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、 宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积 是 m2. 35　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (1)(2025·亳州期末)计算：(3x＋2y)(2x－3y)－ 3x(3x－2y)； 解：原式＝6x2－9xy＋4xy－6y2－9x2＋6xy＝－ 3x2－6y2＋xy. (2)先化简，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝ 1，y＝－2. 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＝2x2＋y2. 当x＝1，y＝－2时，原式＝2×12＋(－2)2＝6. 解：原式＝6x2－9xy＋4xy－6y2－9x2＋6xy＝ －3x2－6y2＋xy. 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＝2x2＋y2. 当x＝1，y＝－2时，原式＝2×12＋(－2)2＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考向 定义新运算对于任意实数a，b，c， d，我们规定符号(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc，例 如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)⊗(4，5)的值为 ⁠； －22　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2 －4a＋1＝0. 解：(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－ 3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2 －9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1. 因为a2－4a＋1＝0，所以a2－4a＝－1. 所以(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝2(a2－4a)＋1 ＝－2＋1＝－1. 解：(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－ 3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2 －9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1. 因为a2－4a＋1＝0，所以a2－4a＝－1. 所以(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝2(a2－4a)＋1 ＝－2＋1＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　因式分解 12. 分解因式： (1)(2025·北京中考)7m2－28＝ ⁠； (2)x2y－2xy2＋y3＝ ⁠. 13. (2025·合肥包河区期末)若关于x的二次三项式 4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为 ⁠. 7(m＋2)(m－2)　 y(x－y)2　 ±24　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新课标 代数推理[提出问题]在数学课上，老师 提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是 8的倍数吗？” [解决问题] (1)计算：32－1＝ ，52－1＝ ，72－1 ＝ ，以上的计算结果均 (填“是”或 “不是”)8的倍数； 8　 24　 48　 是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)设奇数为2n＋1(n为整数)，请你先试着回答老师 提出的问题，再说明理由； 解：任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数. 理由如下：因为(2n＋1)2－1＝(2n＋1＋1)(2n＋1－ 1)＝4n(n＋1).又n，n＋1是两个连续的整数，则其 中必有一个是2的倍数， 所以(2n＋1)2－1能被8整除. 解：任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数. 理由如下：因为(2n＋1)2－1＝(2n＋1＋1)(2n＋1－1) ＝4n(n＋1). 则其中必有一个是2的倍数， 所以(2n＋1)2－1能被8整除. 又n，n＋1是两个连续的整数， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [拓展延伸] (3)任意奇数的平方加上1后都一定是 ⁠的倍 数.(填写大于1的整数) [解析]设奇数为2n＋1， 则有(2n＋1)2＋1＝4n2＋4n＋2＝2(2n2＋2n＋1)， 所以任意奇数的平方加上1后都一定是2的倍数. 2　 [解析]设奇数为2n＋1， 则有(2n＋1)2＋1＝4n2＋4n＋2＝2(2n2＋2n＋1)， 所以任意奇数的平方加上1后都一定是2的倍数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $