第6章 实数 本章小结与复习（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，包括乘方与开方的逆运算关系，平方根立方根的概念，以及实数的分类性质运算和数轴表示，通过知识梳理建立各知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的实数知识体系。 其亮点在于采用“情境串联-考点整合”的复习策略，如通过8×8网格图中的正方形问题，串联面积计算、无理数估算及平方根立方根应用，培养学生的几何直观和推理意识。考点训练涵盖基础题、中考题及新情境题，分层设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第6章　实数 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [知识梳理] [串题精讲·原创]如图，在8×8的正方形网格中，每 个小正方形的边长都是1. (1)求图中正方形(阴影部分)的面积. 解：(1)图中正方形的面积为4×4－4× ×1×3＝ 10. 解：(1)图中正方形的面积为 4×4－4× ×1×3＝10. (2)设图中正方形的边长为a，则a＝ ，它 介于哪两个连续整数之间？ 解：(2)它介于3和4之间. 　 解：(2)它介于3和4之间. (3)在(2)的条件下，求比a2大6的数的平方根与立方 根，并判断它们是有理数还是无理数. 解：(3)a2＋6＝()2＋6＝16.16的平方根为± ＝±4， 它们是有理数； 16的立方根是 ，它是无理数. 解：(3)a2＋6＝()2＋6＝16. 16的平方根为± ＝±4， 它们是有理数； 16的立方根是 ，它是无理数. (4)在网格图中作出一个面积为阴影正方形面积2倍 的正方形. 解：(4)如图所示，正方形ABCD即为所求. 解：(4)如图所示，正方形ABCD即为所求. (5)根据(4)中图判断，正方形面积扩大为原来的2 倍，边长是否也扩大为原来的2倍？猜想：若正 方形面积扩大为原来的n倍，边长应扩大为原来 的多少倍？ 解：(5)正方形面积扩大为原来的2倍， 边长不是扩大为原来的2倍. 猜想：正方形面积扩大为原来的n倍， 边长应扩大为原来的 倍. 解：(5)正方形面积扩大为原来的2倍， 边长不是扩大为原来的2倍. 猜想：正方形面积扩大为原来的n倍， 边长应扩大为原来的 倍. 考点一　平方根、立方根的概念及计算 1. 下列计算错误的是(　A　) A. ＝±1 B. － ＝－2 C. － ＝1 D. ＝－2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. (2025·滁州期中)下列说法正确的是(　B　) A. 2的平方根是 B. －4没有平方根 C. 的算术平方根是5 D. 1的平方根和算术平方根都是1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. (2025·安庆期中)若 ＋(y＋4)2＝0，则 的值为(　B　) A. 2 B. －2 C. －8 D. 8 B 4. 已知 ≈6.882，若 ≈68.82，则x的值约 为 (用科学记数法表示). 3.26×105　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 已知3x＋y＋10有一个平方根是6，2x＋y＋7的 立方根是3，求x2＋y2的算术平方根. 解：根据平方根和立方根的定义得 解得 则x2＋y2＝62＋82＝100， 所以x2＋y2的算术平方根为 ＝10. 解：根据平方根和立方根的定义得 解得 则x2＋y2＝62＋82＝100， 所以x2＋y2的算术平方根为 ＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 考点二　实数的分类、性质及数轴表示 6. (2024·甘肃中考)下列各数中，是无理数的是 (　A　) A. B. C. D. 0.13133 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 下列说法正确的是(　B　) A. ｜－2｜与2互为相反数 B. 与 互为倒数 C. ｜－ ｜＝5 D. 有理数开方后得到的都是无理数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8. 教材P24复习题T4变式(2025·南充中考)如图，把 直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一 周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动 前点A对应的数是(　D　) A. 2－2π B. π－2 C. 5－2π D. 2－π D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 考点三　实数的大小比较及混合运算 9. (2025·天津中考)估计1＋ 的值在(　C　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. (2025·滁州期中)下列各组数比较大小正确的是 (　C　) A. ＜3 B. ＞5 C. － ＞－ D. ＜π C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 比较大小： (填“＞”“＜”或 “＝”). 12. 新考向 定义新运算(2025·阜阳期中)定义一种新 的运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a－1)2＋ b2，则(＋1)*(－ )的值是 ⁠. 13. 实数 －1的整数部分为a，小数部分为b， 则2a＋3b＝ ⁠. ＞　 10　 3 －6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 计算： (1)－()2－ － ； 解：原式＝－ － －(－2)＝－ ＋2＝ . (2)｜1－ ｜＋｜2－ ｜＋(－ )2＋ . 解：原式＝ －1＋2－ ＋9－4＝6. 解：原式＝－ － －(－2)＝－ ＋2＝ . 解：原式＝ －1＋2－ ＋9－4＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 考点四　实数的实际应用 15. 把两个半径分别为1cm和 cm的实心铅球熔化 后做成一个更大的实心铅球，则这个大铅球的半径 是 cm(球的体积公式：V＝ πr3，其中r是球 的半径). 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 新情境 传统文化(2025·芜湖期中)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4∶3，绣布面积为588cm2. (1)求绣布的周长. 解：(1)设绣布的长为4xcm，宽为3xcm， 根据题意，得4x·3x＝588， 即12x2＝588，所以x2＝49. 因为x＞0，所以x＝7. 所以绣布的长为28cm，宽为21cm. 所以周长为2×(28＋21)＝98(cm). 解：(1)设绣布的长为4xcm，宽为3xcm， 根据题意，得4x·3x＝588， 即12x2＝588，所以x2＝49. 因为x＞0，所以x＝7. 所以绣布的长为28cm，宽为21cm. 所以周长为2×(28＋21)＝98(cm). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.(π取3) 解：(2)不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rcm，得πr2＝375. 因为π取3，所以r2＝125，解得r＝ (负值已舍 去). 因为 ＞ ＝11，＞22＞21.所以不能够裁出来. 解：(2)不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rcm，得πr2＝375. 因为π取3，所以r2＝125， 解得r＝ (负值已舍去). 因为 ＞ ＝11， 所以2r＞22＞21.所以不能够裁出来. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 新情境 传统文化(2025·芜湖期中)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4∶3，绣布面积为588cm2. $