第10章 抓分练(五) 本章易错及安徽新趋势题（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线、平行线的性质与判定及平移的核心知识，通过易错题专练和安徽新趋势题将作图、角度计算、动态几何等知识点串联，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于聚焦易错点与安徽新趋势，通过物理跨学科题（斜面受力分析）、仰卧起坐情境题培养几何直观和应用意识，动态探照灯问题锻炼推理能力。分层设计让学生巩固基础并提升综合能力，助力教师精准复习教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第10章相交线、平行线与平移 抓分练(五)　本章易错及安徽新趋势题 01易错题专练 1. 已知点M在直线PQ外，要求过点M画直线PQ的平行线.某位同学先过点M画直线l交PQ于点N，并使得∠MNQ＝60°，然后他通过将含有30°角的三角板从点N处沿着直线l平移画出所要求作的直线.在点N处，他的三角板摆放方法正确的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. (2025·安庆期末)若∠1与∠2是内错角，则∠1与 ∠2(　C　) A. 不可能互余 B. 一定相等 C. 可能互补 D. 一定互余 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·合肥期末)如图是人民公园里一处风景欣赏 区(长方形ABCD)，AB＝40m，BC＝22m.为方便 游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路(图中非 阴影部分)，小路的宽均为1m，那么小明沿着小路 的中间从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)的长 为(　B　) A. 62m B. 82m C. 88m D. 102m 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·淮南大通区期末)如图，a∥b，c与a相 交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3 ＝∠4；②若∠1＋∠4＝180°，则c∥d；③∠4－ ∠2＝∠3－∠1；④∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°， 正确的是(　B　) A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行， 且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B的度数为 ⁠ ⁠. 20° 或55°　 条件变式 已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比 ∠B的3倍少40°，则∠A的度数为 ⁠. 125°或20° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. (2025·合肥包河区期末)如图，已知点M，N分别 在直线AB，CD上，且AB∥CD，若在同一平面内 存在一点O，使∠OMB＝20°，∠OND＝50°， 求∠MON的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时， 如图①， 过点O作OP∥AB，则OP∥CD， 解：分两种情况：当点O在AB， CD之间时，如图①， 过点O作OP∥AB，则OP∥CD， 所以∠POM＝∠OMB＝20°，∠PON＝∠OND ＝50°. 所以∠MON＝∠POM＋∠PON＝20°＋50°＝当点O在AB上方时，如图②， 所以∠POM＝∠OMB＝20°，∠PON＝∠OND＝50°. 所以∠MON＝∠POM＋∠PON＝20°＋50°＝70°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 过点O作OP∥AB， 则OP∥CD，所以∠POM＝∠OMB＝20°， ∠PON＝∠OND＝50°. 过点O作OP∥AB， 则OP∥CD， 所以∠POM＝∠OMB＝20°， 当点O在AB上方时，如图②， 所以∠MON＝∠PON－∠POM＝50°－20°＝ 30°. 综上所述，∠MON的度数为70°或30°. 所以∠MON＝∠PON－∠POM＝50°－20°＝30°. 综上所述，∠MON的度数为70°或30°. ∠PON＝∠OND＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 02 安徽新趋势 7. 新考向 方案设计如图，天然气主管道l的同侧有 A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接 A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气 支管道长度最短的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 跨学科 物理(2025·合肥经开区一模)某物体静止在 斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直 向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方 向与斜面平行.若斜面的坡角α＝31.5°，则摩擦力 F2与重力G方向的夹角β的度数为(　C　) A. 148.5° B. 131.5° C. 121.5° D. 58.5° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新情境 仰卧起坐(2025·芜湖期末)仰卧起坐是增加 躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻 炼腹部肌肉.如图是某同学做仰卧起坐运动某一瞬间 的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在 直线AC上，∠FAB＝115°，∠E＝55°，则 ∠DCE的度数为 ⁠. 60°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 安徽热点 双空探究(2025·合肥期中)已知点O在 直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC. (1)如图①，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数 是 ⁠； 15°　 (2)如图②，若∠DOE＝α，则∠AOC的度数 是 (用含α的代数式表示). 2α　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新考向 操作探究(2025·合肥包河区期末)如图① 是AD∥BC的一张纸条，按图①→图②→图③的步 骤把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并 压平.若图③中∠CFE＝18°，则图②中∠AEF的 度数为 ⁠. 114°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向 动态探究为美化我市夜景，在两栋楼体 上安置了两座可旋转探照灯.如图所示，灯A从射线 AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从 射线BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不 停交叉照射，灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动 的速度是每秒1°.假定两栋楼的墙面是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1. (1)填空：∠BAN＝ °； 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达BQ之前，求A灯转动几秒，两灯的光束互相平行；时间为t秒，由两光束平行0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向 动态探究为美化我市夜景，在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯.如图所示，灯A从射线AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从射线BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射，灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定两栋楼的墙面是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1. 解：(2)由(1)知∠PBA＝∠BAM＝180°－60°＝120°. 设A灯转动时间为t秒， 由两光束平行，得内错角相等， 当0＜t≤90时，120－(30＋t)＝120－2t， 解得t＝30； 当90＜t＜150时，t＋30－120＝60－(2t－180)， 解得t＝110. 综上所述，A灯转动30或110秒，两灯的光束互相 平行. 当90＜t＜150时，t＋30－120＝60－(2t－180)， 解得t＝110. 综上所述，A灯转动30或110秒， 两灯的光束互相平行. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，在灯B射线第一次到达BQ之前，直接写出转动的时间为多少秒时，∠ACB＝90°. 解：(3)转动时间为90秒或150秒时，∠ACB＝90°. 解：(3)转动时间为90秒或150秒时，∠ACB＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向 动态探究为美化我市夜景，在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯.如图所示，灯A从射线AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从射线BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射，灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°.假定两栋楼的墙面是平行的，即PQ∥MN， 且∠BAM∶∠BAN＝2∶1. $