第10章 相交线、平行线与平移 本章小结与复习（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线、平行线与平移的核心知识，通过单元情境串联构建知识网络，涵盖两条直线位置关系（相交含对顶角、垂直、点到直线距离，平行含判定、性质及平移），明确知识点内在逻辑。 其亮点在于原创串题精讲与新情境训练，如结合斑马线、路灯等现实场景设计题目，培养学生用数学眼光观察世界，通过推理、运算发展数学思维。分层设计从基础考点到探究性问题，助力学生巩固知识，教师可精准教学提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第10章相交线、平行线与平移 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [知识梳理] [串题精讲·原创]如图①，已知AB，CD相交于点 O，∠AOC＝90°，EF经过点O，P为EF上一 点，PG∥AB，交CD于点Q，∠EOB＝30°. (1)AB和CD的位置关系是 ⁠. 垂直　 (2)因为AB∥PG，所以∠OQP＋ ⁠＝ 180°，理由是 ⁠； ∠OPQ＝ ＝30°，理由是 ⁠ .(或∠AOF　两直线平行，内错 角相等) (3)点O到PG的距离可以用线段 ⁠的长度表 示，线段PQ的长度表示 到直线 ⁠的 距离. ∠AOQ　 两直线平行，同旁内角互补　 ∠EOB　 两直线平 行，同位角相等　 (或∠AOF　两直线平行，内错 角相等) OQ　 点P　 CD　 (4)如图②，连接BG，BE. 若BG∥EF，∠E＝ ∠EBO，求∠G和∠EBO的度数. 解：(4)因为∠EOB＝30°，AB∥PG， 所以∠EPG＝∠EOB＝30°. 因为BG∥EF，所以∠G＋∠EPG＝180°. 所以∠G＝150°. 因为BG∥EF，所以∠OBG＝∠EOB＝30°， ∠E＋∠EBG＝180°. 所以∠E＋∠EBO＋∠OBG＝180°. 又因为∠E＝∠EBO，所以2∠EBO＋30°＝ 180°.EBO＝75°. 解：(4)因为∠EOB＝30°，AB∥PG， 所以∠EPG＝∠EOB＝30°. 因为BG∥EF，所以∠G＋∠EPG＝180°. 所以∠G＝150°. 因为BG∥EF， 所以∠OBG＝∠EOB＝30°，∠E＋∠EBG＝180°. 所以∠E＋∠EBO＋∠OBG＝180°. 又因为∠E＝∠EBO，所以2∠EBO＋30°＝180°. 所以∠EBO＝75°. (5)在(4)的条件下，求∠FPQ＋∠EBG的度数. 解：(5)由(2)知∠OPQ＝30°， 所以∠FPQ＝180°－∠OPQ＝150°. 因为BG∥EF，由(4)知∠E＝∠EBO＝75°， 所以∠EBG＝180°－∠E＝105°. 所以∠FPQ＋∠EBG＝150°＋105°＝255°. 解：(5)由(2)知∠OPQ＝30°， 所以∠FPQ＝180°－∠OPQ＝150°. 因为BG∥EF，由(4)知∠E＝∠EBO＝75°， 所以∠EBG＝180°－∠E＝105°. 所以∠FPQ＋∠EBG＝150°＋105°＝255°. 考点一　相交线、对顶角、垂线(段) 1. 如图，下列说法不正确的是(　D　) A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 如图，过平面内一点作已知直线m的垂线，可作 出(　B　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 新情境 斑马线(2025·合肥包河区期末)如图，斑马 线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得 行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一 想法体现的数学依据是(　B　) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC＝70°， ∠BOC＝2∠EOB，则∠BOE的度数为 ⁠. 第4题图 55°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. (2025·合肥期末)如图，在△ABC中，AB＝9， BC＝8，AE为BC边上的高，AE＝7，P为AB上 一动点，则PC的最小值为 ⁠. 　 第5题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点二　平行线的判定和性质 6. (2025·合肥蜀山区期末)如图，将一直角三角尺与 纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平 行的是(　C　) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝90° C. ∠1＝∠4 D. ∠4＋∠5＝180° 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (2025·福建中考)某数学兴趣小组为探究平行线的 有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放， 其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝ ∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当 AD∥BC时，∠ADE的大小为(　B　) A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° 第7题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 新情境 路灯一种路灯的示意图如图所示，其底部 支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所 成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β ＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　A　) A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 如图，AB∥CD∥EF，则∠1－∠2＋∠3 ＝ ⁠. 第9题图 180°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 新考向 过程性学习完成下面的解答过程. 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，∠E＝ 50°，求∠3的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：因为AB⊥BF，CD⊥BF(已知)， 所以∠ABD＝∠CDF＝90°( ⁠ ). 所以AB∥CD( ). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以AB∥EF( ). 所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 所以∠3＝∠E( ⁠ )， 因为∠E＝50°， 所以∠3＝50°( ). 两直线平行，同位角相等 等量代换 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2025·江西中考)如图，已知点C在AE上， AB∥CD，∠1＝∠2.试说明：AE∥DF. 解：因为AB∥CD， 所以∠ACD＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ACD＝∠2. 所以AE∥DF. 解：因为AB∥CD， 所以∠ACD＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ACD＝∠2. 所以AE∥DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点三　平移及其性质 12. (2025·合肥期末)在下列四个汽车标志图案中， 能用平移变换来分析其形成过程的图案是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中 剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形 的周长是 cm. 210　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 安徽热点 网格作图如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点及点A1都在正方形网格的格点上. (1)平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后 得到的三角形A1B1C1； (2)连接AA1，CC1，则线段AA1与CC1的关系是 ⁠ ⁠； 平 行且相等　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)四边形AA1C1C的面积是 (平方单位). 解：如图，三角形A1B1C1即为所求. 5　 解：如图，三角形A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 安徽热点 网格作图如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点及点A1都在正方形网格的格点上. 考点四　平行线中的探究性问题 15. 如图，已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD，且满足∠AED＝∠BAE＋∠CDE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)线段AB与CD有何位置关系？请说明理由. 解：(1)AB∥CD. 理由如下：如图，过点E作EF∥AB，则∠AEF＝ ∠BAE. 解：(1)AB∥CD. 理由如下：如图，过点E作EF∥AB， 则∠AEF＝∠BAE. 因为∠AED＝∠BAE＋∠CDE， ∠AED＝∠AEF＋∠FED， 所以∠CDE＝∠FED. 所以EF∥CD. 又因为AB∥EF，所以AB∥CD. (2)过点D作DM∥AE交直线BC于点M，试说明： ∠CDM＝∠BAE. 解：(2)因为DM∥AE， 所以∠AED＝∠MDE. 因为∠CDE＝∠FED， 所以∠MDC＝∠AEF. 因为∠AEF＝∠BAE， 所以∠CDM＝∠BAE. 解：(2)因为DM∥AE， 所以∠AED＝∠MDE. 因为∠CDE＝∠FED， 所以∠MDC＝∠AEF. 因为∠AEF＝∠BAE， 所以∠CDM＝∠BAE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 如图，已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD，且满足∠AED＝∠BAE＋∠CDE. $