第9章 分式 本章小结与复习（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式的概念、基本性质、运算及分式方程的解法与应用，以实际问题为情境，通过知识框架将分式与分式方程的内在逻辑串联，帮助学生构建完整的分式知识网络。 其亮点在于采用原创串题精讲构建问题链，如从分式有意义到方程增根的递进训练，结合古代文化、新能源汽车等新情境题，培养学生的抽象能力和模型意识。分层设计的考点训练让不同水平学生巩固提升，教师可精准把握学情提高复习效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第9章　分式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 [知识梳理] [串题精讲·原创]已知分式 ，解决下列问题： (1)分式有意义的条件是 ，当分式值为0 时，x的值是 ⁠； (2)在不改变分式值的条件下，若分母为x2＋6x＋ 9，则分子是 ；若分子为4x2－ 16，则分母为 ⁠； x≠－3　 2　 2x2＋2x－12　 2x2＋10x＋12　 (3)若分式的值为 ，求x的值； 解：(3)依题意得 ＝ ，解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解，所以x＝3. 解：(3)依题意得 ＝ ，解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解，所以x＝3. (4)若分式方程 ＝ 存在增根，求m的值； 解：(4)两边同乘(x＋3)(x－2)， 得(2x－4)(x－2)＝(2x－m)(x＋3)， 化简，得(14－m)x＝8＋3m. 由题意知x＝－3或x＝2为方程的增根， 当x＝－3时，－3(14－m)＝8＋3m，此时m无解； 当x＝2时，2(14－m)＝8＋3m，解得m＝4. 综上所述，m＝4. 解：(4)两边同乘(x＋3)(x－2)， 得(2x－4)(x－2)＝(2x－m)(x＋3)， 化简，得(14－m)x＝8＋3m. 由题意知x＝－3或x＝2为方程的增根， 当x＝－3时，－3(14－m)＝8＋3m，此时m无解； 当x＝2时，2(14－m)＝8＋3m，解得m＝4. 综上所述，m＝4. (5)若x为整数，且分式值为正整数，求所有符合条 件的x的值. 解：(5)依题意得 ＝ ＝2－ ，又因 为x为整数， 且分式值为正整数， 所以x＋3＝－1或x＋3＝－2或x＋3＝－5或x＋3＝ ±10. 所以符合条件的x的值有－4，－5，－8，7和－13. 解：(5)依题意得 ＝ ＝2－ ， 又因为x为整数， 且分式值为正整数， 所以x＋3＝－1或x＋3＝－2或x＋3＝－5或x＋3＝ ±10. 所以符合条件的x的值有－4，－5，－8，7和－13. 考点一　分式的相关概念及基本性质 1. 新课标 概念辨析(2025·亳州期末)下列分式是最简 分式的是(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 新视角 开放设问(1)(2025·山东中考)写出使分式 有意义的x的一个值： 　2(答案不唯一，x≠ ⁠. 2(答案不唯一，x≠ 即可)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)(2025·淮南八公山区期末)有一个分式，三位同学 分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙： 当x＝－2时，分式的值为1，请你写出满足上述全 部特点的一个分式： ⁠ ⁠. (答案不唯一，另如 ， 等)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 约分：(1) ＝ 　 　； (2) ＝ 　 　. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　分式的运算及化简求值 4. (2025·阜阳期末)化简 ＋x＋2的结果是(　D　) A. 1 B. C. D. 5. (2025·内蒙古中考)计算： · ＝ ⁠. D 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 已知实数a，b满足ab＝1，则 ＋ ＝ ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 先化简，再求值： (1)(2025·苏州中考)(＋1)· ，其中x＝ －2； 解：原式＝ · ＝ · ＝ . 当x＝－2时，原式＝ ＝2. 解：原式＝ · ＝ · ＝ . 当x＝－2时，原式＝ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)(2025·眉山中考)(＋ )÷ .其中x，y 满足(x＋2)2＋｜y－1｜＝0. 解：原式＝［ ＋ ］· ＝ · ＝ . 因为(x＋2)2＋｜y－1｜＝0，所以x＋2＝0，y－1 ＝0. 所以x＝－2，y＝1. 所以原式＝ ＝－1. 解：原式＝［ ＋ ］· ＝ · ＝ . 因为(x＋2)2＋｜y－1｜＝0， 所以x＋2＝0，y－1＝0. 所以x＝－2，y＝1. 所以原式＝ ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　分式方程的解与解法 8. (2025·合肥瑶海区期末)关于x的分式方程 ＝ 2的解为x＝2，则a的值是(　A　) A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2.5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·龙东中考)已知关于x的分式方程 － ＝3解为负数，则k的取值范围是(　A　) A. k＜－4 B. k＞－4 C. k＜－4且k≠－ D. k＞－4且k≠－ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·遂宁中考)若关于x的分式方程 ＝ －1无解，则a的值为(　D　) A. 2 B. 3 C. 0或2 D. －1或3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 解方程： (1)(2025·威海中考) －1＝ ； 解：去分母得x－2－2x＋1＝－1，解得x＝0. 检验：当x＝0时，2x－1≠0，故原方程的解为x 解：去分母得x－2－2x＋1＝－1，解得x＝0. 检验：当x＝0时，2x－1≠0，故原方程的解为x＝0. (2)(2025·芜湖期末) －1＝ . 解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x ＋2)＝3， 即x2＋2x－x2－x＋2＝3.整理，得x＝1.检验：当 x＝1时，＋2)＝0，所以原方程无解. 解：方程两边乘(x－1)(x＋2)， 得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3， 即x2＋2x－x2－x＋2＝3.整理，得x＝1. 检验：当x＝1时， (x－1)(x＋2)＝0，所以原方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点四　分式方程的应用 12. 新情境 古代文化(2025·宿州期末)“孔子周游列 国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住 的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔 子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和 学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 x里，则可列方程为(　A　) A A. ＝ ＋1 B. ＝ C. ＝ －1 D. ＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·扬州中考)某文创商店推出甲、乙两款具 有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格 是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲款书签的 数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款 书签的单价. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价 是 x元， 根据题意得 － ＝3，解得x＝16. 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意， 所以 x＝ ×16＝20(元). 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是 16元. 解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价 是 x元， 根据题意得 － ＝3，解得x＝16. 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意， 所以 x＝ ×16＝20(元). 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是 16元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新情境 新能源汽车当前随着新一轮科技革命和 产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发 展的新阶段.“买新能源车到底划不划算”是消费者 最为关心的话题之一.某校数学兴趣小组对市场上两 款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信 息如表所示： 燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元. (1)这两款车每千米的行驶费用分别为多少？ 解：(1)由题意得 － ＝0.55， 解：(1)由题意得 － ＝0.55， 解得a＝640. 经检验，a＝640是原方程的解，且符合题意， 所以 ＝0.625， ＝0.075. 答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元， 新能源车每千米的行驶费用为0.075元. 解得a＝640. 经检验，a＝640是原方程的解，且符合题意， 所以 ＝0.625， ＝0.075. 答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元， 新能源车每千米的行驶费用为0.075元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4000 元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能 源车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他 费用) 解：(2)设每年行驶的里程为m千米， 由题意得0.625m＋4000＞0.075m＋7300， 解得m＞6000. 答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年 费用更低. 解：(2)设每年行驶的里程为m千米， 由题意得0.625m＋4000＞0.075m＋7300， 解得m＞6000. 答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年 费用更低. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $