9.3 第2课时 分式方程的应用（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“分式方程的应用”，涵盖公式应用与实际问题解决，通过运输、购物、传统文化等情境导入，以表格梳理、分步解答为支架，衔接分式方程解法与实际应用脉络。 其亮点在于融入中国文化（文房四宝）、数学文化（《四元玉鉴》）等新情境，通过逆向设问和综合实践任务，培养抽象能力、推理意识与模型观念。如“雪湖贡藕”利润问题引导学生用数学语言表达现实，提升应用能力，为教师提供分层教学资源，助力高效教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第9章　分式 9.3　分式方程 第2课时　分式方程的应用 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　分式方程在公式中的应用 1. 若s＝ ，则b可用含a和s的式子表示为 (　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 在公式 ＝ ＋ 中，已知v和f，则u＝ ⁠. 3. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p ＝ (b＞a).已知b，p，则a＝ 　 　. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　分式方程的实际应用 4. (2025·绥化中考)用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 新视角 逆向设问某校购买了一批篮球和足球.已 知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000 元，购买篮球用了4000元，篮球的单价比足球贵30 元.根据题意可列方程 ＝ －30，则方程中x 表示(　D　) A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. (2025·长春中考)小吉和小林从同一地点出发跑 800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉 比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度. 解：设小林跑步的平均速度为x米/秒， 则小吉的平均速度为1.25x米/秒， 由题意得 － ＝40，解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意. 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 解：设小林跑步的平均速度为x米/秒， 则小吉的平均速度为1.25x米/秒， 由题意得 － ＝40，解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意. 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 新情境 中国文化(2025·淮北期中)“文房四宝”是 中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文 房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了丰富学 生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买 A，B两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300 元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知 每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文 房四宝”的价格高30％，求每套B型号的“文房四 宝”的价格. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了 梳理，请你把表格内容补充完整： 型号 总价(元) 单价(元/套) 购买套数 A型 ⁠ ⁠ ⁠ B型 3000 x 1300　 1.3x　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)请你完整解答本题. 解：由题意得 ＋ ＝40，解得x＝100.经 检验， x＝100是原方程的解，且符合题意.每套B型号的“文房四宝”的价格为100元. 解：由题意得 ＋ ＝40，解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意. 答：每套B型号的“文房四宝”的价格为100元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 新情境 数学文化(2025·淮南期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　A　) A A. 3(x－1)＝ B. ＝3 C. 3x－1＝ D. ＝3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速 沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为(　D　) A. 5km/h B. 6km/h C. 7km/h D. 8km/h D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 新情境 安徽特产“雪湖贡藕”是潜山有名的特 产.随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡 藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购 数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第 一批的进价贵了5元. (1)该店购进的第一批贡藕有多少千克？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(1)设该店购进的第一批贡藕有x千克， 则购进的第二批贡藕有2x千克.根据题意，得 ＝ －5， 解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符 合题意. 答：该店购进的第一批贡藕有100千克. 解：(1)设该店购进的第一批贡藕有x千克， 则购进的第二批贡藕有2x千克. 根据题意，得 ＝ －5， 解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意. 答：该店购进的第一批贡藕有100千克. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 新情境 安徽特产“雪湖贡藕”是潜山有名的特产.随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元. (2)若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？ 解：(2)设每千克贡藕的售价是y元，根据题意， 得(100＋100×2)y－2000－5000≥2000， 解得y≥30. 答：每千克贡藕的售价至少是30元. 11. 新考向 综合与实践(2025·合肥包河区期末)根据 以下素材，完成探究任务. 问题 背景 端午节是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等.端午节来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的某超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动. 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣粽的数量是肉粽数量的1.5倍. 素材3 该超市根据平时消费者购买情况，在节日当天，将肉粽的单价提高10％，蜜枣粽的单价降低5％，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 问题解决 任务1 确定 产品 数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少. 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 请同学们根据以上素材完成探究任务. 解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣粽买了1.5x 个. 根据题意得 － ＝2，解得x＝20.经检验， x＝20是原方程的解，且符合题意.1.5×20＝ 30(个). 答：肉粽买了20个，蜜枣粽买了30个. 解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣粽买了1.5x个. 根据题意得 － ＝2，解得x＝20.经检验， x＝20是原方程的解，且符合题意.1.5×20＝30(个). 答：肉粽买了20个，蜜枣粽买了30个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 任务2：120÷20＝6(元)，120÷30＝4(元). 设购买肉粽a个，则购买蜜枣粽(400－a)个. 由题意可得6×(1＋10％)a＋4×(1－5％)(400－ a)≥1800， 解得a≥100. 答：端午节当天至少销售100个肉粽. 任务2：120÷20＝6(元)，120÷30＝4(元). 设购买肉粽a个，则购买蜜枣粽(400－a)个. 由题意可得6×(1＋10％)a＋4×(1－5％)(400－ a)≥1800， 解得a≥100. 答：端午节当天至少销售100个肉粽. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $