期末学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

这是一份初中数学七年级下册的期末学业质量评价课件，包含选择题、填空题、解答题等题型，覆盖算术平方根、整式运算、几何证明、不等式组等核心知识点，提供详细解题过程与答案，为学生期末复习提供学习支架。 资料特色鲜明，融入传统文化（司南）、AI等新情境素材，引导学生用数学眼光观察现实世界，设置代数推理题培养数学思维，通过新能源汽车费用对比等综合实践题提升用数学语言表达现实问题的能力。能帮助学生巩固知识、提升解题能力，也为教师教学提供针对性评价资源，助力七年级学生适应初中数学学习，夯实基础，培养逻辑思维与应用意识。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 期末学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1.4的算术平方根是(　C　) A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 2. 下列计算正确的是(　D　) A. x2·x3＝x6 B. (x3)2＝x5 C. (3x)2＝6x2 D. x3÷x＝x2 C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 将－ a2b－ab2提公因式－ ab后，另一个因式 是(　A　) A. a＋2b B. －a＋2b C. －a－b D. a－2b 4. 已知x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k的值为 (　B　) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a相交.如果∠2＝27°，那么 ∠1等于(　B　) A. 53° B. 63° C. 27° D. 37° 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 新情境 传统文化司南是中国古人利用磁铁制作的 一种指南工具，形状像一把汤匙，它的长度与最大 宽度之比为 －1.若 －1介于两个连续整数n 和n＋1之间，则n的值是(　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x＜7，则m的取值范 围是(　C　) A. m≤7 B. m＜7 C. m≥7 D. m＞7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 已知关于x的分式方程 ＝ 的解是正数，则k 的取值范围是(　B　) A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形 卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形 的边长为2a＋3b，则m的值为(　D　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 新课标 代数推理已知三个实数a，b，c，满足 3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1，且a≥0， b≥0，c≥0，则3a＋b－7c的最小值是(　B　) A. － B. － C. － D. － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 已知am＝2，an＝3，则 ＝ ⁠. 12. 新情境 AI据悉，AI模型DeepSeek在分析微型数 据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆 字节.0.0000025用科学记数法表示为 ⁠ ⁠. 6　 2.5×10－ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 若方程组 的解x，y满足x＋ y＞5，则a的取值范围为 ⁠. a＞16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带 沿EF折叠成图b. (1)图b中∠AEG的度数是 °； (2)再将纸片沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的 度数是 ⁠°. 150　 135　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算： ×(－ )＋｜ －3｜－2－1. 解：原式＝3×(－ )＋3－ － ＝ － .(8分) 16. 计算：(x－1)2＋(x＋y)(x－y)＋y2. 解：原式＝x2－2x＋1＋x2－y2＋y2＝2x2－2x＋ 1.(8分) 解：原式＝3×(－ )＋3－ － ＝ － .(8分) 解：原式＝x2－2x＋1＋x2－y2＋y2＝2x2－2x＋1. (8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长 为1，三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的 交点)上.按下列要求画图： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM ＝AB； 解：(1)如图，线段CM 即为所求.(4分) (2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落 在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C 的对应点分别为E，F. 解：(2)如图，三角形DEF即为所求.(8分) 解：(2)如图，三角形DEF即为所求.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长 为1，三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的 交点)上.按下列要求画图： 18. 解不等式组 并把它的解集在 数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＞－1，(2分)解不等式②， 得x≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜ x≤2.(6分) 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.(8分) 解：解不等式①，得x＞－1，(2分)解不等式②， 得x≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x≤2.(6分) 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 先化简： ÷(－ )，其中－2＜x＜3， 选取一个你喜欢的整数x代入求值. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 因为x≠0且x－1≠0且x＋1≠0， 所以x≠0且x≠1且x≠－1. 又因为－2＜x＜3，x为整数， 所以x＝2.当x＝2时，原式＝4.(10分) 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 因为x≠0且x－1≠0且x＋1≠0， 所以x≠0且x≠1且x≠－1. 又因为－2＜x＜3，x为整数， 所以x＝2.当x＝2时，原式＝4.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠BOD. (1)若∠AOC＝50°，求∠BOE的度数； 解：(1)因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝ ∠BOD. 因为∠BOD＝∠AOC＝50°， 所以∠BOE＝ ∠BOD＝25°.(5分) 解：(1)因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝ ∠BOD. 因为∠BOD＝∠AOC＝50°， 所以∠BOE＝ ∠BOD＝25°.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若OF平分∠COB，能判断OE⊥OF吗？请说明理由. 解：(2)能判断.(6分)理由如下： 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝ ∠BOD. 因为OF平分∠COB，所以∠BOF＝ ∠BOC. 所以∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝ (∠BOD＋∠BOC)＝90°. 所以OE⊥OF. (10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. 六、(本题满分12分) 21. [阅读理解]观察下列各等式：4－2＝4×2－1； －4＝ ×4－1；(－ )－(－2)＝(－ )×(－2)－1；…… (1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数 的 等于 ⁠ ；如果等式左边的第一个实数用m表示，第 二个用n表示，且n≠0，那么这些等式的共同特征 可用含m，n的等式表示为 ⁠ .(3) 差　 前一个实数乘以后一个实数的负一 次方　 m－n＝m×n－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [解决问题] (2)将上面的等式变形，用含n的代数式表示出m. 解：因为m－n＝m×n－1，所以m－n＝ ，m(1 － )＝n. 所以m＝n× ＝ .(8分) 解：因为m－n＝m×n－1， 所以m－n＝ ，m(1－ )＝n. 所以m＝n× ＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [拓展应用]观察下列各等式： ＋ ＝ ； ＋ ＝ ； ＋ ＝ ；…… (3)请你再写出一个满足上式共同特征的等式： ⁠ .(12分) ＋ ＝ (答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 新考向 综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择 价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对 比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车. 素 材 1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续 航里程：a千米，每千米行驶费用： 元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合 电价：1元/千瓦时，续航里程：a千米，每 千米行驶费用： 　　　　元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元. 素材3 燃油车和新能源车每年的其他费用分别为 4800元和7500元. 问题解决 任务1 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用. 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用. 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他费用) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：任务1： .(2分) 任务2：由题意得 － ＝0.6，解得a＝500. 经检验，a＝500是原分式方程的解，且符合题意， 所以 ＝0.8， ＝0.2. 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元， 新能源车的每千米行驶费用为0.2元.(7分) 解：任务1： .(2分) 任务2：由题意得 － ＝0.6，解得a＝500. 经检验，a＝500是原分式方程的解，且符合题意， 所以 ＝0.8， ＝0.2. 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元， 新能源车的每千米行驶费用为0.2元.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务3：设每年行驶里程为xkm， 由题意得0.8x＋4800＞0.2x＋7500，解得x＞ 4500. 答：当每年行驶里程大于4500km时， 买新能源车的年费用更低.(12分) 任务3：设每年行驶里程为xkm， 由题意得0.8x＋4800＞0.2x＋7500， 解得x＞4500. 答：当每年行驶里程大于4500km时， 买新能源车的年费用更低.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 如图①，AB∥CD，E为直线CD下方一点， BF平分∠ABE. (1)试说明：∠ABE＋∠C－∠E＝180°； 解：(1)过点E向右作EK∥AB，如图①所示， 则∠ABE＝∠BEK. 解：(1)过点E向右作EK∥AB，如图①所示， 则∠ABE＝∠BEK. 因为AB∥CD，所以EK∥CD. 所以∠CEK＋∠C＝180°. 所以∠ABE＋∠C－∠BEC＝∠BEC＋∠CEK＋ ∠C－∠BEC＝∠CEK＋∠C＝180°.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图②，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE， 当∠FBH＝15°时，∠C的度数为 ⁠； (8分) 150°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. 如图①，AB∥CD，E为直线CD下方一点， BF平分∠ABE. [解析]因为BF，EG分别平分∠ABE，∠BEC， 所以∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG. 设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β， 因为BH∥EG，所以∠HBE＝∠BEG＝β. 所以∠FBH＝∠FBE－∠HBE＝α－β. 由(1)知∠ABE＋∠C－∠BEC＝180°， 即2α＋∠C－2β＝2(α－β)＋∠C＝180°， 所以2∠FBH＋∠C＝180°.因为∠FBH＝15°， 所以∠C＝180°－2∠FBH＝180°－2×15°＝ [解析]因为BF，EG分别平分∠ABE，∠BEC， 所以∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG. 设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β， 因为BH∥EG，所以∠HBE＝∠BEG＝β. 所以∠FBH＝∠FBE－∠HBE＝α－β. 由(1)知∠ABE＋∠C－∠BEC＝180°， 即2α＋∠C－2β＝2(α－β)＋∠C＝180°， 所以2∠FBH＋∠C＝180°.因为∠FBH＝15°， 所以∠C＝180°－2∠FBH＝180°－2×15°＝ 150°. 故答案为150°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图③，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线 和CN的反向延长线交于点M，且∠E＋∠M＝ 125°，求∠M的度数. (3)因为CN，BF分别平分∠ECD，∠ABE， 所以∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN. 设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y， 如图③，过点M作PQ∥AB，则∠PMF＝∠ABF ＝x. (3)因为CN，BF分别平分∠ECD，∠ABE， 所以∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN. 设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y， 如图③，过点M作PQ∥AB， 则∠PMF＝∠ABF＝x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 因为AB∥CD. 所以PQ∥CD. 所以∠QMN＝ ∠DCN＝y. 所以∠FMN＝180°－∠PMF－∠QMN＝180°－ (x＋y). 由(1)知∠ABE＋∠ECD－∠E＝180°， 即∠E＝2(x＋y)－180°， 所以∠E＋∠FMN＝x＋y. 因为∠E＋∠FMN＝125°，所以x＋y＝125°. 因为AB∥CD. 所以PQ∥CD. 所以∠QMN＝∠DCN＝y. 所以∠FMN＝180°－∠PMF－∠QMN＝180°－ (x＋y). 由(1)知∠ABE＋∠ECD－∠E＝180°， 即∠E＝2(x＋y)－180°， 所以∠E＋∠FMN＝x＋y. 因为∠E＋∠FMN＝125°，所以x＋y＝125°. 所以∠FMN＝180°－(x＋y)＝180°－125°＝ 55°.(14分) 所以∠FMN＝180°－(x＋y)＝180°－125°＝ 55°.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $