限时练12 平行线中的推理（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行线的性质与判定定理，通过基础填空、推理补全到综合证明的梯度设计，将同位角、内错角、同旁内角的关系及应用串联起来，帮助学生构建完整的逻辑知识网络。 其亮点在于结合图形直观与推理训练，如补全“∠1=∠2时AB∥CD”的推理过程、作辅助线证明BD∥CE等，培养学生的推理意识和几何直观。分层设计让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第一部分 12.限时练：平行线中的推理 1. (8分)如图，已知直线a，b被直线c所截，请在 括号内为下列各小题的推理填上适当的依据. (1)因为a∥b，所以∠1＝ (两直线平行，同 位角相等)； ∠5　 2 3 4 5 6 7 1 (2)因为a∥b，所以∠1＝∠3( ⁠ )； (3)因为∠2＝∠4，所以a∥b( ⁠ )； (4)因为a∥b，所以∠1＋∠4＝180°( ⁠ ). (每空2分，共8分) 两直线平行，内 错角相等 内错角相等，两 直线平行 两直线平 行，同旁内角互补 2 3 4 5 6 7 1 2. (8分)如图，点A，B，C在一条直线上， AD∥BE，∠EDF＝∠BCF，试说明： ∠A＝∠E. (请将下面的推理过程补充 完整) 解：因为AD∥BE(已知)， 所以∠A＝∠FBC( ⁠ ). 因为∠EDF＝∠BCF(已知)， 所以DE∥AC( ). 所以∠E＝ ( ⁠) 所以∠A＝∠E(等量代换). 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ∠FBC　 两直线平行，内错角相等 2 3 4 5 6 7 1 3. (16分)请根据条件进行推理，得出结论，并在括 号内注明理由. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＋∠CDE＝180°.试 说明：AB∥CD. 2 3 4 5 6 7 1 解：因为∠1＝ ( )， 又因为∠1＝∠2， 所以∠BFD＝∠2 ( ). 所以BC∥ ( ⁠ ). 所以∠C＋ ＝180° ( ⁠ ). 又因为∠B＋∠CDE＝180°， 所以∠B＝∠C. ∠BFD　 对顶角相等 等量代换 DE　 同位角相等，两直线平行 ∠CDE　 两直线平行， 同旁内角互补 所以AB∥CD ( ). (每空2分，共16分) 内错角相等，两直线平行 2 3 4 5 6 7 1 4. (16分)补全下列推理过程： 已知：如图，∠1＋∠B＝∠C， 试说明：BD∥CE. 解：如图，作射线AP，使AP∥BD， 所以 ＝∠B( ). 又因为∠1＋∠B＝∠C， 所以 ( )， 即 ＝∠C. 所以 ( ⁠ ). 又因为AP∥BD， ∠PAB　 两直线平行，内错角相等 ∠1＋∠PAB＝∠C　 等量代换 ∠PAC　 AP∥CE　 内错角相等，两直线平行 所以BD∥CE( ⁠6 平行于同一条直线的两条直线平行 2 3 4 5 6 7 1 5. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝80° . (1)求∠BAD的度数； 解：(1)因为AD∥BC， 所以∠B＋∠BAD＝180°. 因为∠B＝80°， 所以∠BAD＝100°.(4分) 解：(1)因为AD∥BC， 所以∠B＋∠BAD＝180°. 因为∠B＝80°， 所以∠BAD＝100°.(4分) 2 3 4 5 6 7 1 (2)若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°，试说明：AE∥DC. 解：(2)因为AE平分∠BAD， 所以∠DAE＝ ∠BAD＝50°. 因为AD∥BC， 所以∠AEB＝∠DAE＝50°. 因为∠BCD＝50°， 所以∠AEB＝∠BCD. 所以AE∥DC. (10分) 2 3 4 5 6 7 1 5. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝80° 6. (10分)如图，∠BAE＋∠AED＝180°，AP平分 ∠BAE，EQ平分∠AEC. 试说明：∠P＝∠Q. 解：因为∠BAE＋∠AED＝180°， 所以AB∥CD. 所以∠BAE＝∠AEC. 因为AP平分∠BAE，EQ平分∠AEC， 所以∠PAE＝ ∠BAE，∠AEQ＝ ∠AEC. 所以∠PAE＝∠AEQ. 所以AP∥EQ. 以∠P＝∠Q. (10分) 解：因为∠BAE＋∠AED＝180°， 所以AB∥CD. 所以∠BAE＝∠AEC. 因为AP平分∠BAE，EQ平分∠AEC， 所以∠PAE＝ ∠BAE，∠AEQ＝ ∠AEC. 所以∠PAE＝∠AEQ. 所以AP∥EQ. 所以∠P＝∠Q. (10分) 2 3 4 5 6 7 1 7. (12分)如图，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分 别在线段AB，BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C＋ ∠ADE＝90°. (1)试说明：DE∥AC； 解：(1)因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝90°， 即∠ADE＋∠BDE＝90°. 因为∠C＋∠ADE＝90°， 所以∠C＝∠BDE. 所以DE∥AC. (6分) 解：(1)因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝90°， 即∠ADE＋∠BDE＝90°. 因为∠C＋∠ADE＝90°， 所以∠C＝∠BDE. 所以DE∥AC. (6分) 2 3 4 5 6 7 1 (2)判断EF与AD的位置关系，并说明理由. 解：(2)EF∥AD. 理由如下： 由(1)知DE∥AC， 所以∠CAD＝∠ADE. 因为∠CAD＝∠DEF， 所以∠DEF＝∠ADE. 所以EF∥AD. (12分) 解：(2)EF∥AD. 理由如下： 由(1)知DE∥AC， 所以∠CAD＝∠ADE. 因为∠CAD＝∠DEF， 所以∠DEF＝∠ADE. 所以EF∥AD. (12分) 7. (12分)如图，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分 别在线段AB，BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C＋ ∠ADE＝90°. 2 3 4 5 6 7 1 $