经典模型专题12 平行线中的折点问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

经典模型专题2 【例】已知AB∥CD,E是平面内的一点，连接 AE,CE. (1)如图1，若∠A=120°，∠C=150°，求∠AEC 的度数； (2)如图2，当点E在CD的上方时，猜想∠AEC 与∠A,∠C之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 模型归纳 名称 图示 结论 A “铅笔头” ∠B+∠BOC+ 模型 0 ∠C=3609 D C 单 ∠BOC=∠B+ 折 “M”模型 ∠C 贷 B 其他 C D 多折 多折点问题可拆分为单折，点问题， 点 再利用上述模型进行求解 辅助 过折点作平行线 线 104数学7年级下册HK版 平行线中的折点问题 类型1单折点模型 1.(2025·凉山州)如图，DF∥AB,∠BAC=120°， ∠ACE=100°，则∠CED= ) -B D E F A.30° B.40° C.60° D.80 2.如图，直线a∥b,∠2=31°，∠A=28°，则 ∠1= A.61° B.60° C.59° D.58 3.如图，直线m∥n,将一块含有30°角的直角三 角板按如图所示的方式放置.若∠1=40°，则 ∠2的度数为 () A.70° B.60 C.50° D.40° 4.一款手推车的平面示意图如图所示，其中AB∥ CD,∠1=24°，∠3=148°，则∠2的度数为() B A.56 B.66 C.98 D.1049 [变式]如图，直线a∥b,∠1=30°，则∠2+ ∠3= <2 5.(2025·毫州期末)已知AB∥CD,E为AB,CD 之间的任意一点，连接EA,EC. (1)如图1，试说明∠AEC=∠A十∠C; (2)如图2，试说明∠AEC+∠A+∠C=360°； (3)如图3，AQ,CQ分别是∠BAP,∠DCP的 平分线，设∠P=a,请用含a的式子表示∠Q. 2 D 图 图2 图3 类型2多折点问题 6.如图，直线11∥12，∠3=124°，∠4=86°，则 ∠1+∠2= A.30° B.35 C.36 D.40° 7.(2025·合肥五十中期末)已知直线AB∥CD,M, N分别是直线AB和CD上的点，G为直线 AB和CD之间的一点，连接MG,NG. (1)如图1，若∠BMG=a,∠DNG=3,则∠G, α，B,之间的关系为 (2)如图2，在(1)的结论下，P是直线CD下方 一点，MG平分∠BMP,ND平分∠GNP.若 ∠BMG=30°，求∠G+∠P的度数. (3)如图3，P是直线AB上方一点，连接PM, PN,延长NG交AB于点Q,GM的延长线 MF为∠AMP的平分线，NP平分∠CNG, ∠MGN=108°-2∠P,求∠AMP的度数. 第10章相交线、平行线与平移1058.解：(1)如图，三角形DEF即为所求 (2)如图，直线AQ与点Q即为所求 (3)平行且相等 9.D【变式】180°-a10.C11.①②④ 12.(1)12175n+7(2)404 变式微专题2利用平移的性质解决周长及面积问题 1.C2.D3.4 重点题型专题11利用平行线的性质求角的度数 1.B2.A 3.解：(1)因为EF∥CD, 所以∠1+∠ACD=180°， 因为∠1+∠2=180°， 所以∠ACD=∠2， 所以GD∥CA. (2)∠A=40° 4.C5.B6.(1)60°(2)∠AEG-∠DFG=120 7.A8.B9.B10.(1)50°(2)(4x-180)° 11.B12.A13.A14.北偏东54° 经典模型专题12平行线中的折点问题 【例】解：(1)∠AEC=90 (2)∠AEC=∠C一∠A.理由如下： 如图，过点E作EH∥AB, E下3----- C D B 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EH, 所以∠AEH+∠A=180°，∠CEH+∠C=180°， 所以∠AEH=180°-∠A,∠CEH=180°-∠C, 所以∠AEC=∠AEH-∠CEH=(180°-∠A)-(180° ∠C)=∠C-∠A. 1.B2.C3.A4.A【变式】210° 5.解：(1)如图1，过点E作EH∥AB,则AB∥EH∥CD, 所以∠AEH=∠A,∠CEH=∠C, 所以∠AEC=∠AEH十∠CEH=∠A十∠C B B H-->E E2------G D D 图1 图2 (2)如图2，过点E作EG∥AB,则AB∥EG∥CD； 所以∠AEG+∠A=180°，∠CEG+∠C=180°， 所以∠AEG+∠CEG+∠A+∠C=360°， 即∠AEC+∠A+∠C=360°. (3)∠Q=360°-a 2 6.A7.(1)∠G=a+B(2)90°(3)48 ·1 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等⑥互补 1.D2.B3.57.5 4.解：作图如图所示」 (1)1(2)PN如图所示.(3)PQ≥3 (4)∠MPA,∠GPO,∠MPO(字母不唯一，表示同一角即可) (5)∠BOD+∠NPO=90°.理由如下： 因为PN⊥CD,所以∠PNO=90°， 所以∠PON+∠NPO=90°. 因为∠PON=∠BOD, 所以∠BOD+∠NPO=90° 5.D6.D7.B8.115 9.解：(1)因为∠DFC+∠C=180°， 所以DF∥BC, 所以∠DEB=∠EDF. 因为∠AFD=∠DEB,所以∠EDF=∠AFD, 所以DE∥AC. (2)∠EGC=71 10.解：(1)132 (2)如图，过点B作BH∥m.设∠ABH=∠4，∠CBH=∠3. A B 14 -H 因为∠BCA=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°. 因为m∥n,所以m∥BH∥n,所以∠4=180°-∠2，∠3=∠1. 因为∠ABC=∠3十∠4=60°， 所以∠1+180°-∠2=60°， 所以∠2一∠1=120°. (3)∠BGE=120°-1 3 a 11.C12.36 13.解：(1)如图1，△EPF即为所求 A B: 图1 图2 (2)如图2，过点B在AB的左侧作BQ∥AC,则所经过的 格点即为点Q.(答案不唯一) 14.50°或130°15.20°或160° 综合与实践简单的排队问题 【例】(1)3(2)5(3)=(4)≤(5)ma+a(n-1)≤nb 【跟踪训练】 1.A2.1)m4 8 (2)13 3.至少需要同时开放4个窗口 38