限时练1 实数的混合运算（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数单元的核心内容，涵盖实数的混合运算、平方根与立方根的应用、方程求解及新定义运算等，通过典型例题将概念、运算与实际问题串联，帮助学生构建完整的实数知识体系。 其亮点在于采用分层练习设计，如限时练夯实运算能力，新定义运算题培养推理意识，实际情境题（如正数平方根关系）提升应用意识。这种设计兼顾不同水平学生，助力知识巩固，也为教师提供精准复习方向。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第一部分 1.限时练：实数的混合运算 1. 计算(每小题5分，共20分)： (1) ＋ ＋2 ； 解：原式＝ ⁠ ＝ ⁠ ＝ .(5分) [评分标准] 步骤(3分) 结果(5分) 2＋4＋2× 　 2＋4＋1　 7　 2 3 4 5 6 7 1 (2)－12＋ － ； 解：原式＝－1＋3－(－4)＝6.(10分) (3)｜ －2｜＋ ＋ ； 解：原式＝ －2＋2＋(－3)＝ －3.(15分) 解：原式＝－1＋3－(－4)＝6.(10分) 解：原式＝ －2＋2＋(－3)＝ －3.(15分) (4) ＋ － . 解：原式＝ ＋(－ )－ ＝ － － ＝.(20分) 解：原式＝ ＋(－ )－ ＝ － － ＝－ .(20分) 2 3 4 5 6 7 1 2. 求下列方程中x的值(每小题5分，共10分)： (1)(3－x)2＝25； 解：因为(3－x)2＝25， 所以3－x＝5或3－x＝－5， 解得x＝－2或x＝8.(5分) (2)(2x＋3)3＋8＝0. 解：由题意得(2x＋3)3＝－8， 所以2x＋3＝－2， 解得x＝－ .(10分) 解：因为(3－x)2＝25， 所以3－x＝5或3－x＝－5， 解得x＝－2或x＝8.(5分) 解：由题意得(2x＋3)3＝－8， 所以2x＋3＝－2， 解得x＝－ .(10分) 2 3 4 5 6 7 1 3. (8分)已知(x－3)2＋ ＝0，求2x－5y的 平方根. 解：因为(x－3)2＋ ＝0， 所以x－3＝0，y＋x－1＝0， 解得x＝3，y＝－2. 所以2x－5y＝2×3－5×(－2)＝16. 所以2x－5y的平方根为±4.(8分) 解：因为(x－3)2＋ ＝0， 所以x－3＝0，y＋x－1＝0， 解得x＝3，y＝－2. 所以2x－5y＝2×3－5×(－2)＝16. 所以2x－5y的平方根为±4.(8分) 2 3 4 5 6 7 1 4. (10分)一个正数x的两个平方根分别是3a－14与a－2. (1)求a，x的值； 解：(1)因为正数x的两个平方根分别是3a－14与a －2， 所以3a－14＋a－2＝0，解得a＝4. 所以x＝(a－2)2＝(4－2)2＝4. 所以a＝4，x＝4.(5分) 解：(1)因为正数x的两个平方根分别是3a－14与a－2， 所以3a－14＋a－2＝0，解得a＝4. 所以x＝(a－2)2＝(4－2)2＝4. 所以a＝4，x＝4.(5分) (2)求 的算术平方根. 解：(2)因为a＝4，x＝4， 所以 ＝ ＝ ＝3. 所以 的算术平方根为 .(10分) 解：(2)因为a＝4，x＝4， 所以 ＝ ＝ ＝3. 所以 的算术平方根为 .(10分) [评分标准] (1)过程(3分) 结果(5分) (2)代值(7分) 结果(10分) 2 3 4 5 6 7 1 5. (10分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f 的算术平方根是8，求 ab＋ ＋e2＋ 的值. 解：由题意知ab＝1，c＋d＝0， e＝± ，f＝64. 所以e2＝2， ＝ ＝4. 所以 ab＋ ＋e2＋ ＝ ＋0＋2＋4＝6 .(1 解：由题意知ab＝1，c＋d＝0， e＝± ，f＝64. 所以e2＝2， ＝ ＝4. 所以 ab＋ ＋e2＋ ＝ ＋0＋2＋4＝6 .(10分) 2 3 4 5 6 7 1 6. (10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有 a※b＝a＋b2，例如：7※4＝7＋42＝23. (1)求5※ 的值； 解：(1)5※ ＝5＋()2＝5＋3＝8.(4分) (2)求7※(1※ )的平方根. 解：(2)7※(1※ )＝7※[1＋()2]＝7※3＝7＋32＝ 7＋9＝16.(8分) 故7※(1※ )的平方根为± ＝±4.(10分) 解：(1)5※ ＝5＋()2＝5＋3＝8.(4分) 解：(2)7※(1※ )＝7※[1＋()2]＝7※3＝7＋32＝ 7＋9＝16.(8分) 故7※(1※ )的平方根为± ＝±4.(10分) 2 3 4 5 6 7 1 7. (12分)已知4a－11的平方根是±3，3a＋b－1的 算术平方根是1，c是 的整数部分. (1)求a，b，c的值； 解：(1)因为4a－11的平方根是±3， 所以4a－11＝9.所以a＝5. 因为3a＋b－1的算术平方根是1， 所以3a＋b－1＝1.所以b＝－13. 因为c是 的整数部分，4＜ ＜5， 所以c＝4.(6分) 解：(1)因为4a－11的平方根是±3， 所以4a－11＝9.所以a＝5. 因为3a＋b－1的算术平方根是1， 所以3a＋b－1＝1.所以b＝－13. 因为c是 的整数部分，4＜ ＜5， 所以c＝4.(6分) 2 3 4 5 6 7 1 (2)求－2a＋b－c的立方根. 解：(2) ＝ ＝ ＝－3， 故－2a＋b－c的立方根是－3.(12分) 解：(2) ＝ ＝ ＝－3， 故－2a＋b－c的立方根是－3.(12分) 2 3 4 5 6 7 1 7. (12分)已知4a－11的平方根是±3，3a＋b－1的 算术平方根是1，c是 的整数部分.解：(1)±3， 所以4a－11＝9.所以a＝5. 因为3a＋b－1的算术平方根是1， 所以3a＋b－1＝1.所以b＝－13. 因为c是 的整数部分，4＜ ＜5， 所以c＝4.(6分) $