8.3 第2课时 平方差公式（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“平方差公式”核心知识点，通过基础计算、公式辨析、实际应用等题型，构建从理解到应用的学习支架，衔接整式乘法基础与后续因式分解内容，帮助学生逐步掌握公式本质。 其亮点在于结合几何直观（如正方形剪拼解释公式）和抽象能力（规律探究题），融入中考题与变式题，培养运算能力与推理意识。学生能深化公式理解，教师可利用分层练习提升教学效率，助力核心素养落地。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第8章　整式乘法与因式分解 8.3　完全平方公式与平方差公式 第2课时　平方差公式 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　平方差公式 1. 计算：(1＋y)(1－y)＝(　C　) A. 1＋y2 B. －1－y2 C. 1－y2 D. －1＋y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 在用乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(－2x ＋3y)(2x＋3y)时，a，b分别是(　C　) A. 2x，3y B. －2x，3y C. 3y，2x D. 3y，2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025·合肥期中)下列不能用平方差公式计算的是 (　D　) A. (2x－y)(y＋2x) B. (－3x－y)(－y＋3x) C. (x＋y)(x－y) D. (－x＋y)(x－y) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－ 1，则此三角形的面积为(　D　) A. 4a2－1 B. 4a2－4a＋1 C. 4a2＋4a＋1 D. 2a2－ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 将正方形场地的一边增加3m，邻边缩短3m，改 造为长方形场地，则改造后的场地面积与原来相比 (　A　) A. 减少9m2 B. 增加9m2 C. 保持不变 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 教材P79习题T7变式根据平方差公式填空： (1)(x2－y)(x2＋y)＝ ⁠； (2)(3x＋ )(3x－ )＝9x2－16y4； (3)( )(x－2)＝x2－4. x4－y2　 4y2　 4y2　 x＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 化简： (1)(2＋3a)(3a－2)； 解：原式＝9a2－4. (2)(2025·兰州中考)(a＋2)(a－2)＋a(3－a)； 解：原式＝a2－4＋3a－a2 ＝3a－4. (3)(2025·黄山三模)(x－2y)2－(x－2y)(x＋2y). 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4y2 ＝－4xy＋8y2. 解：原式＝9a2－4. 解：原式＝a2－4＋3a－a2 ＝3a－4. 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4y2 ＝－4xy＋8y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－ y)，其中x＝ ，y＝2. 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2) ＝xy－4x2＋4x2－y2 ＝xy－y2. 当x＝ ，y＝2时， 原式＝ ×2－22＝1－4＝－3. 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2) ＝xy－4x2＋4x2－y2 ＝xy－y2. 当x＝ ，y＝2时， 原式＝ ×2－22＝1－4＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 利用乘法公式判断，下列算式的值与其他不相同 的是(　A　) A. (1062－42)×(1082－22) B. (1072－32)×(1072－12) C. (1082－22)×(1062－22) D. (1092－12)×(1052－12) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为2 的小正方形，并将剩余部分(阴影部分)沿虚线剪 开，得到两个梯形，再将这两个梯形拼成一个长方 形，利用这两个图，通过表示阴影部分的面积，能 解释的一个等式是 ⁠. a2－22＝(a＋2)(a－2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (1)(2025·滁州期中)若(2a－1)2＝(2a＋1)(2a－ 1)，则a的值为 ⁠； (2)已知a2－b2＝－1，a＋b＝2，则(a＋b)2025(b－ a)2026＝ ⁠. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 计算： (1)298×302－3002； 解：原式＝(300－2)×(300＋2)－3002＝3002－22－ 3002＝－22＝－4. (2)(2x＋y－z)(2x－y＋z). 解：原式＝[2x＋(y－z)][2x－(y－z)]＝(2x)2－(y－ z)2＝4x2－y2＋2yz－z2. 解：原式＝(300－2)×(300＋2)－3002＝3002－22－ 3002＝－22＝－4. 解：原式＝[2x＋(y－z)][2x－(y－z)]＝(2x)2－(y－ z)2＝4x2－y2＋2yz－z2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋ y)(x－y)－y2的值. 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x ＋9. 因为x2－4x－1＝0， 所以x2－4x＝1. 所以3(x2－4x)＝3， 即3x2－12x＝3. 所以原式＝3＋9＝12. 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x ＋9. 因为x2－4x－1＝0， 所以x2－4x＝1. 所以3(x2－4x)＝3， 即3x2－12x＝3. 所以原式＝3＋9＝12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 安徽热点 规律探究观察下列等式： ①52－12＝8×3； ②62－22＝8×4； ③72－32＝8×5； …… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)写出第○n个等式，并说明等式的正确性. 解：(1)第○n个等式：(n＋4)2－n2＝8(n＋2)， 理由如下：等式左边＝n2＋8n＋16－n2＝8n＋ 16， 等式右边＝8n＋16， 所以等式左边＝等式右边， 即(n＋4)2－n2＝8(n＋2)正确. 解：(1)第○n个等式：(n＋4)2－n2＝8(n＋2)， 理由如下：等式左边＝n2＋8n＋16－n2＝8n＋16， 等式右边＝8n＋16， 所以等式左边＝等式右边， 即(n＋4)2－n2＝8(n＋2)正确. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)上述等式左边都可以用前后两个差为4的整数的 平方差表示，请问2024是否可以写成两个差为4的整 数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不 能，请说明理由. 解：(2)2024能写成两个差为4的整数的平方差， 因为2024÷8＝253，即n＋2＝253， 所以n＝251，则n＋4＝255. 所以2024＝2552－2512. 因此2024能写成两个差为4的整数的平方差， 这两个整数分别为255，251. 解：(2)2024能写成两个差为4的整数的平方差， 因为2024÷8＝253，即n＋2＝253， 所以n＝251，则n＋4＝255. 所以2024＝2552－2512. 因此2024能写成两个差为4的整数的平方差， 这两个整数分别为255，251. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $