7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式的概念及解法”，通过对比一元一次方程概念导入，以“概念辨析—解法步骤—数轴表示”为学习支架，衔接方程知识，构建从概念到应用的完整知识脉络。 其亮点在于融合中考真题、开放题及过程辨析题，如“新考向开放题”让学生自主编写不等式培养创新意识（数学眼光），“过程辨析”分析解题错误提升推理能力（数学思维），数轴表示解集强化几何直观。助力学生掌握解题技能，教师可借分层练习实现高效教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第7章　一元一次不等式与不等式组 7.2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的概念及解法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　一元一次不等式的概念 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　D　) A. x－y＜1 B. x2＋5x－1≥0 C. ＞3 D. x＜ －x 2. 若不等式2ax｜a－1｜＞5是关于x的一元一次不等 式，则a＝ ⁠. D 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　解一元一次不等式 3. 下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为 (　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. (2025·吉林中考)不等式x－3＞2的解集为(　A　) A. x＞5 B. x＜5 C. x＞－1 D. x＜－1 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·福建中考)不等式 x＋1≤2的解集在数轴上 表示正确的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向开放题请你写出一个解集为x＞ 的一元 一次不等式： ⁠. 2x＞2 (答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 解不等式并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)2x＋3≥－5； 解：移项，得2x≥－5－3. 合并同类项，得2x≥－8. 两边同时除以2，得x≥－4. 解集在数轴上表示如下： 解：移项，得2x≥－5－3. 合并同类项，得2x≥－8. 两边同时除以2，得x≥－4. 解集在数轴上表示如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)4(x－1)＜2x－6； 解：去括号，得4x－4＜2x－6. 移项，得4x－2x＜4－6. 合并同类项，得2x＜－2. 两边同时除以2，得x＜－1. 解集在数轴上表示如下： 解：去括号，得4x－4＜2x－6. 移项，得4x－2x＜4－6. 合并同类项，得2x＜－2. 两边同时除以2，得x＜－1. 解集在数轴上表示如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3) ≤x－1. 解：去分母、去括号得x－3≤2x－2. 移项，得x－2x≤－2＋3. 合并同类项，得－x≤1. 两边同时除以－1，得x≥－1. 解集在数轴上表示如下： 解：去分母、去括号得x－3≤2x－2. 移项，得x－2x≤－2＋3. 合并同类项，得－x≤1. 两边同时除以－1，得x≥－1. 解集在数轴上表示如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 新考向 过程辨析聪聪解不等式 －1＜ 的 步骤如下. 解：去分母，得x＋5－1＜3x＋2①. 移项，合并同类项，得－2x＜－2②. 系数化为1，得x＜1③. (1)聪聪解不等式时从第 步开始出错(只填序 号)，具体原因是 .聪聪第一步去 分母的依据是 ⁠. ①　 常数1没有乘2　 不等式的基本性质2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 新考向 过程辨析聪聪解不等式 －1＜ 的 步骤如下. 解：去分母，得x＋5－1＜3x＋2①. 移项，合并同类项，得－2x＜－2②. 系数化为1，得x＜1③. (2)完成此不等式正确的解答过程. 解：去分母，得x＋5－2＜3x＋2. 移项、合并同类项，得－2x＜－1. 系数化为1，得x＞0.5. 解：去分母，得x＋5－2＜3x＋2. 移项、合并同类项，得－2x＜－1. 系数化为1，得x＞0.5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 教材P37练习T2变式代数式 a的值不小于 a＋1 的值，则a应满足(　C　) A. a≤4 B. a≥4 C. a≤－4 D. a≥－4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. (2025·宿州埇桥区期末)若一个不等式的正整数 解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能 是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考向 定义新运算(2025·合肥期中)在实数范围 内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a－2b，已 知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则 m的值为 ⁠. －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 如果x＝2是不等式 ＞3的一个解，那么a的取 值范围是 ⁠. a＜－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 解不等式： (1)(2025·凉山州中考) － ≤1； 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2) －x＜3－ . 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 原创题 已知数轴上有A，B两点，它们表示的 数分别是3和－9，点C为线段AB上一整数点(不与 A，B重合). (1)若设点C表示的数为x，则AC＝ ，BC ＝ (用含x的式子表示)； 3－x　 x＋9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若AC＋1＜2BC，求满足条件的点C的取值(即点C对应的整数). 解：由题意可列不等式为3－x＋1＜2(x＋9)， 解得x＞－ . 又因为点C为线段AB上一整数点(不与A，B重合)， 所以－ ＜x＜3且x为整数. 所以满足条件的点C的取值为－4，－3，－2，－ 1， 0，1，2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 原创题 已知数轴上有A，B两点，它们表示的数分别是3和－9，点C为线段AB上一整数点(不与A，B重合). 14. 整体思想已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足x－y＞3m＋11，求m的取值范围； 解：(1) ①＋②得2x－2y＝ －2m＋6， 即x－y＝－m＋3.－m＋3＞3m＋11， 解得m＜－2. 解：(1) ①＋②得2x－2y＝－2m＋6， 即x－y＝－m＋3. 代入不等式得－m＋3＞3m＋11， 解得m＜－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当m取(1)中最大负整数值时，求x－y的值. 解：(2)因为m＜－2，m取最大负整数值， 所以m＝－3. 则x－y＝－m＋3＝3＋3＝6. 解：(2)因为m＜－2，m取最大负整数值， 所以m＝－3. 则x－y＝－m＋3＝3＋3＝6. 14. 整体思想已知关于x，y的二元一次方程组 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $