8.4.2 第2课时 综合运用提公因式法与公式法（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“综合运用提公因式法与因式分解公式法”核心知识点，通过回顾提公因式法及平方差、完全平方公式，以典型例题（如分解a³-9a）搭建学习支架，衔接单一方法与综合运用的知识脉络。 其亮点在于融入中考真题与代数推理题，如通过“已知3m+n=b/a，mn=c/a推导b²-12ac为非负数”培养推理意识，结合整除问题（80³-80的因数判断）强化应用意识。分层设计“学习理解”“应用实践”模块，助力学生逐步掌握方法，教师可依托清晰解答过程提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第8章　整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 2.公式法 第2课时　综合运用提公因式法与公式法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点　综合运用提公因式法与公式法 1. 分解因式：a3－9a＝(　A　) A. a(a－3)(a＋3) B. a(a2＋9) C. (a－3)(a＋3) D. a2(a－9) 2. (2025·兰州中考)因式分解：2x2＋4x＋2＝ ⁠ ⁠. 3. 计算：17×512－492×17＝ ⁠. A 2(x＋1)2　 3400　 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 因式分解： (1)x3－xy2； 解：原式＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y). (2)(2025·烟台中考)2x2－12xy＋18y2； 解：原式＝2(x2－6xy＋9y2)＝2(x－3y)2. (3)(a2－b2)＋(3a－3b)； 解：原式＝(a＋b)(a－b)＋3(a－b)＝(a－b)(a＋b ＋3). 解：原式＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y). 解：原式＝2(x2－6xy＋9y2)＝2(x－3y)2. 解：原式＝(a＋b)(a－b)＋3(a－b)＝(a－b)(a＋b＋3). (4)a2(x－y)＋9b2(y－x). 解：原式＝(x－y)(a2－9b2)＝(x－y)(a＋3b)(a－ 解：原式＝(x－y)(a2－9b2)＝(x－y)(a＋3b)(a－3b). 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 下列各数中，不能整除803－80的是(　A　) A. 78 B. 79 C. 80 D. 27 6. (2025·合肥模拟)若a＝4＋b，ab＝3，则－a3b ＋2a2b2－ab3的值为(　A　) A. －48 B. －12 C. －36 D. 12 A A 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 把下列各式分解因式： (1)x4－8x2＋16； 解：原式＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2. (2)(4a2＋1)2－16a2. 解：原式＝(4a2＋1＋4a)(4a2＋1－4a)＝(2a＋ 1)2(2a－1)2. 解：原式＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2. 解：原式＝(4a2＋1＋4a)(4a2＋1－4a)＝(2a＋ 1)2(2a－1)2. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 新课标 代数推理已知实数a，b，c，m，n满足 3m＋n＝ ，mn＝ .试说明：b2－12ac为非负数. 解：因为3m＋n＝ ，mn＝ ， 所以b＝a(3m＋n)，c＝amn. 则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn＝a2(9m2＋ 6mn＋n2)－12a2mn＝a2(9m2－6mn＋n2)＝a2(3m －n)2. 因为a，m，n是实数， 所以a2(3m－n)2≥0 解：因为3m＋n＝ ，mn＝ ， 所以b＝a(3m＋n)，c＝amn. 则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn＝a2(9m2＋ 6mn＋n2)－12a2mn＝a2(9m2－6mn＋n2)＝a2(3m－n)2. 因为a，m，n是实数， 所以a2(3m－n)2≥0. 所以b2－12ac为非负数. 2 3 4 5 6 7 8 1 $