第6章 实数 学业质量评价（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数单元核心知识，涵盖无理数概念、平方根与立方根运算、实数性质及实际应用，通过选择、填空、解答题串联概念辨析、运算技巧与问题解决，构建“概念-运算-应用”逻辑知识网络。 其亮点在于融入新课标理念，如类比华罗庚立方根估算过程培养推理意识，图形剪拼问题发展几何直观，定义新运算提升符号意识。分层设计基础题到规律探究题，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习针对性。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·HK 第6章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分 40分) 1. 在－2， ， ，0中，是无理数的是(　C　) A. －2 B. C. D. 0 2. －｜－ ｜的值为(　B　) A. B. － C. ± D. 2 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 下列说法正确的是(　C　) A. 有些实数在数轴上没有对应点 B. 无限小数是无理数，有限小数是有理数 C. 有理数运算法则和运算律适合实数运算 D. 有理数和无理数之间不可以大小比较 4. 若实数a－2有平方根，则a可以取的值为(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 下列式子中，正确的是(　A　) A. ＝－ B. ＝±6 C. － ＝－0.6 D. ＝－8 6. 新考向 图形剪拼如图，用边长为3的两个小正方 形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的 整数是(　B　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 已知 ＋｜b－4｜＝0，则a＋32＋b2的平方根 是(　A　) A. ±5 B. 5 C. ±25 D. 25 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 新课标 类比学习我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出39，其思考过程是：(1)由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；(2)由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；(3)如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以 ＝39.根据以上思考过程，则97336的立方根是(　B　) B A. 44 B. 46 C. 56 D. 66 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 新考向 程序图有一个数值转换器，原理如图所 示，当输入x的值为16时，输出y的值为(　C　) A. 1 B. 2 C. D. ± C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 点A，B，C在数轴上的位置如图所示，AC＝ 2AB，点A表示1，点B表示 ，则点C表示的数 为(　D　) A. 1－ B. 2 －1 C. 2 －2 D. 3－2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11. 比较大小：－5 － (填“＞”“＜” 或“＝”). 12. 已知x2＝1， ＝－2，且xy＜0，则 ＝ ⁠. ＞　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 新考向 定义新运算对于任意不相等的两个实数 a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ .如： 4※3＝ ＝ ，则(9※7)※3＝ 　－ 　. － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)正方形ABCD的边长a＝ ⁠； (2)正方形ABCD的边长满足m＜a＜n，m，n表 示两个连续的正整数，则 － 的值是 ⁠ ⁠. 　 －5　 14. 已知一个正方形ABCD的面积为69. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：(－1)2026＋｜1－ ｜－ . 解：原式＝1＋ －1－2＝ －2.(8分) 16. 求所有满足方程1－(x＋1)2＝－5的x的值. 解：因为1－(x＋1)2＝－5，所以(x＋1)2＝6. 所以x＋1＝ 或x＋1＝－ . 所以x＝ －1或x＝－ －1.(8分) 解：原式＝1＋ －1－2＝ －2.(8分) 解：因为1－(x＋1)2＝－5，所以(x＋1)2＝6. 所以x＋1＝ 或x＋1＝－ . 所以x＝ －1或x＝－ －1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 在 ， ，0，3.14，－ ，－ ， 7.151551…(每相邻两个“1”之间依次多一个 “5”)中， 整数有：{0，－ }；(2分) 分数有：{ ，3.14}；(4分) 无理数有：{ ，－ ，7.151551…(每相邻两个 “1”之间依次多一个“5”)}.(8分) 0，－ ，3.14 ，－ ，7.151551…(每相邻两个 “1”之间依次多一个“5”) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 已知某正数的两个平方根分别是a－3和2a＋ 15，b的立方根是－2，求 的值. 解：根据题意得a－3＋2a＋15＝0，解得a＝－4. 因为b的立方根是－2，所以b＝(－2)3＝－8. 所以 ＝ ＝ ＝4.(8分) 解：根据题意得a－3＋2a＋15＝0，解得a＝－4. 因为b的立方根是－2，所以b＝(－2)3＝－8. 所以 ＝ ＝ ＝4.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 新考向 阅读理解阅读下面材料，完成相应的任务. 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？兴趣小组用下面方法进行了验证： 例证： ＝ ＝10， × ＝2×5＝10. 所以 ＝ × . 这就说明 和 × 都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以 ＝ × . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)猜想：当a≥0，b≥0时， 和 × 之间 存在怎样的关系？并仿照兴趣小组方法举出一个例 子进行说明. 解：(1)当a≥0，b≥0时， ＝ × . 例如：因为 ＝ ＝6， × ＝2×3 ＝6， 所以 ＝ × .(4分) 解：(1)当a≥0，b≥0时， ＝ × . 例如：因为 ＝ ＝6， × ＝2×3＝6， 所以 ＝ × .(4分) 任务： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)运用以上结论计算：① ； ② . 解：(2)① ＝ × ＝7×11＝ 77.(7分) ② ＝ × ＝4×6＝ 24.(10分) 解：(2)① ＝ × ＝7×11＝77.(7分) ② ＝ × ＝4×6＝24.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可 以用下面的公式来估计：t2＝ ，其中d(km)是雷 雨区域的直径. (1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约 能持续多长时间？ 解：(1)当d＝9时，t2＝ ，因此t＝ ＝0.9(h).(4分) 答：如果雷雨区域的直径为9km， 那么这场雷雨大约能持续0.9h.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知 ≈9.65，结果精确到0.1km)？ 解：(2)当t＝1时，则 ＝12， 因此d＝ ≈9.65≈9.7(km).(9分) 答：那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(10分) 解：(2)当t＝1时，则 ＝12， 因此d＝ ≈9.65≈9.7(km).(9分) 那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(10分) 答：如果一场雷雨持续了1h， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝ ，其中d(km)是雷雨区域的直径. 六、(本题满分12分) 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位 长度到达点B，点A表示－ ，设点B所表示的数 为m. (1)实数m的值是 ；(2分) 2－ 　 (2)求｜m＋1｜＋｜m－1｜的值； 解：(2)因为m＝2－ ，则m＋1＞0，m－1＜ 0， 所以｜m＋1｜＋｜m－1｜＝m＋1＋1－m＝2.(6 解：(2)因为m＝2－ ， 则m＋1＞0，m－1＜0， 所以｜m＋1｜＋｜m－1｜＝m＋1＋1－m＝2.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有｜2c＋d｜与 互为相反数，求2c－3d的平方根.d＝－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－ ，设点B所表示的数为m. 解：(3)因为｜2c＋d｜与 互为相反数， 所以｜2c＋d｜＋ ＝0. 所以｜2c＋d｜＝0，且 ＝0. 解得c＝－2，d＝4，或c＝2，d＝－4. ①当c＝－2，d＝4时，2c－3d＝－16，无平方根； ②当c＝2，d＝－4时，2c－3d＝16. 所以2c－3d的平方根为±4. 综上，2c－3d的平方根为±4.(12分) 七、(本题满分12分) 22. 安徽热点 规律探究阅读下列解题过程： ＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝ ； …… 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)填空： ＝ 　 　， ＝ 　 　； (4分) (2)根据上面的式子，直接猜想 ＝ (n为自然数)；(7分) 　 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)利用(2)猜想的结论计算： . 解：原式＝ ＝ ＝ .(12分) 解：原式＝ ＝ ＝ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 新考向 综合与实践 [问题情境]无理数是无限不循环小数，因此无理数 的小数部分我们不可能全部写出来，比如π， 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够 准确.于是小刚用 －1来表示 的小数部分，你 同意小刚的表示方法吗？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [猜想证明]事实上，小刚的表示方法是有道理的， 因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部 分，差就是小数部分.又例如：因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以 的整数部分为2，小数 部分为 －2.也就是说任何一个无理数，都可以夹 在两个相邻的整数之间. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [问题解决] (1)试着写出 的整数部分和小数部分. 解：(1)因为32＝9，42＝16，而9＜13＜16， 所以3＜ ＜4. 所以 的整数部分为3，小数部分为 －(4分) 解：(1)因为32＝9，42＝16，而9＜13＜16， 所以3＜ ＜4. 所以 的整数部分为3，小数部分为 －3.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)10＋ 也是夹在两个相邻的整数之间的，可以 表示为a＜10＋ ＜b(a，b为两相邻整数)，则a ＋b的值是多少？ 解：(2)因为4＜7＜9，所以2＜ ＜3. 所以12＜10＋ ＜13. 又因为a＜10＋ ＜b，所以a＝12，b＝13. 所以a＋b＝25.(9分) 解：(2)因为4＜7＜9，所以2＜ ＜3. 所以12＜10＋ ＜13. 又因为a＜10＋ ＜b，所以a＝12，b＝13. 所以a＋b＝25.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若 －4＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1. 求x－y的相反数. 解：(3)因为36＜40＜49，所以6＜ ＜7. 所以2＜ －4＜3. 因为 －4＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1， 所以x＝2，y＝ －6. 所以x－y＝2－(－6)＝8－ . 所以x－y的相反数为 －8.(14分) 解：(3)因为36＜40＜49，所以6＜ ＜7. 所以2＜ －4＜3. 因为 －4＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1， 所以x＝2，y＝ －6. 所以x－y＝2－(－6)＝8－ . 所以x－y的相反数为 －8.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $